Finite Group Databasebeta

← #25073073

Subgroups — #25073073

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148675C211yesmaximal, characteristic
2#19145815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—22no—
17#14583635—21no—
18#14583635C2211yescharacteristic
19Q8×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583606—21no—
21#14583606C2211yescharacteristic
22#14583556—21no—
23#14583549—22no—
24#14583549—21no—
25#14583516—22no—
26#14583516—21no—
27#14583447—21no—
28#14583447C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30#14583431—21no—
31#14583431C2211yescharacteristic
32#14583382—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583306—21no—
35#14583290—22no—
36#14583279C2211yescharacteristic
37#14583278C2211yescharacteristic
38#14583271C2211yescharacteristic
39#14583257—21no—
40#14583231—21no—
41#14583211—21no—
42#14583195C2211yescharacteristic
43#14583195C2211yescharacteristic
44#14583194C2211yescharacteristic
45#14583193—21no—
46#14583192—21no—
47#14583191C2211yescharacteristic
48#14583191C2211yescharacteristic
49#14583189C2211yescharacteristic
50#14582955C2211yescharacteristic
51#107×D43—21no—
52C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
53#103×D43—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—22no—
72C2×#10621900D412yes—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75#13063354—48no—
76C2×Dic172—22no—
77C2×#10621885—22no—
78C2×#10621883—22no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063323—21no—
89#13063318—22no—
90#13063318—21no—
91#13063316—21no—
92#13063316D411yescharacteristic
93#13063312—22no—
94#13063312—22no—
95#13063312—21no—
96#13063312—21no—
97#13063312D411yescharacteristic
98#13063312D412yes—
99#13063307—22no—
100#13063307—21no—
101#13063306—22no—
102#13063306—22no—
103#13063306—22no—
104#13063305D411yescharacteristic
105#13063304—22no—
106#13063304—21no—
107#13063302—22no—
108#13063302—22no—
109#13063302—22no—
110#13063296—22no—
111#13063296—21no—
112#13063296—21no—
113#13063296D411yescharacteristic
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—21no—
121#13063290D411yescharacteristic
122D4×Dic43—22no—
123D4×Dic43—22no—
124D4×Dic43—21no—
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43—21no—
128D4×Dic43—21no—
129C4×C22⋊D43—22no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131#13063284—22no—
132#13063284—21no—
133C2×C4⋊Dic43—22no—
134C2×C4⋊Dic43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
139C42×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—21no—
142#13063259—21no—
143#13063258—21no—
144#13063258—21no—
145#13063258—21no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063250—21no—
151#13063250—21no—
152#13063249—21no—
153#13063248—21no—
154#13063248—21no—
155#13063246—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C43—21no—
161C2×SD16×C43—22no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43—21no—
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#121×C43—22no—
166#121×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43—21no—
169C4×D4×C43C2311yescharacteristic
170#107×C43—21no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177#41×C43—42no—
178#41×C43—42no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—22no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C43C2×D412yes—
187C22×C4×C43—22no—
188C22×C4×C43—21no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193C22×Dic43—22no—
194Q8×D43—22no—
195Q8×D43—41no—
196Q8×D43—44no—
197#10621900—44no—
198#10621900—84no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D412yes—
212SD16×C43—44no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—22no—
234#10621885—44no—
235#10621883—44no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—41no—
256Dic43⋊C4—41no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268Dic172—44no—
269#10621872—24no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—22no—
273C22×D43#12011yescharacteristic
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—42no—
276Q8×C43#13712yescomplemented
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—42no—
280D4×C43—44no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—82no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—44no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D43—44no—
297C22⋊D43—42no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43—82no—
306C2×Dic43—82no—
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308C2×Dic43#12011yescharacteristic
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C4×D43—22no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—82no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—42no—
323Dic86—42no—
324Dic86—42no—
325Dic86—82no—
326Dic86—82no—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—22no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18565—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—42no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—42no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43#45312yes—
344C4×C43—22no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—81no—
349C4×C43C2×#13711yescharacteristic
350C4×C43#57511yescharacteristic
351C4×C43#57811yescharacteristic
352C4×C43#57811yescharacteristic
353Dic43—21no—
354Dic43—21no—
355Dic43—21no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—42no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—81no—
362#3522—431no—
363#3238—431no—
364#3152—431no—
365C2×#477—431no—
366#1633—431no—
367#1633—431no—
368#1632—431no—
369#1632—431no—
370#1631—431no—
371#1631D4311yescharacteristic, complemented
372#1630—431no—
373#1630—431no—
374#1551—431no—
375#1491—431no—
376#1483—431no—
377C2×C43—81no—
378C2×C43—82no—
379C2×C43#300711yescharacteristic
380C2×C43#301111yescharacteristic
381C2×C43C2×#45311yescharacteristic
382D43—22no—
383C2×#137—862no—
384#559—431no—
385#559—861no—
386Q82—431no—
387#554—431no—
388#554—861no—
389#550C2×D4311yescharacteristic
390#548—861no—
391#547—861no—
392#547—862no—
393#542—861no—
394#542—862no—
395#532—431no—
396#532—861no—
397C2×C4⋊Q8—431no—
398#529—431no—
399#529—861no—
400#520—861no—
401C2×C4×Q8—431no—
402#501—861no—
403#497—862no—
404#494—431no—
405#494—431no—
406#492—431no—
407#492C2×D4311yescharacteristic
408#489—861no—
409#483—861no—
410#480—861no—
411#477—431no—
412#477—431no—
413#477—431no—
414#477—431no—
415#477—431no—
416#477—861no—
417#477—861no—
418#477C2×D4311yescharacteristic
419#476—431no—
420#476C2×D4311yescharacteristic
421#432—431no—
422C2×#107—861no—
423C2×C4⋊C8—431no—
424C2×#103—861no—
425C4×M16—431no—
426#333—431no—
427#333—431no—
428#331—431no—
429#331C2×D4311yescharacteristic
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
436D4⋊C8—431no—
437D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
438C43#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—21no—
440C2×#41—432no—
441C2×#41—862no—
442C22×Q8—431no—
443C22×Q8—861no—
444#137—1728no—
445C2×Q16—862no—
446C2×Q16—862no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—862no—
449C2×M16—861no—
450C22×C8—861no—
451C4⋊Q8—431no—
452C4⋊Q8—431no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—861no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—862no—
458C4⋊Q8—861no—
459C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
460#127—21no—
461#127C22×D4311yescharacteristic
462#126—861no—
463#126—862no—
464#125—431no—
465#125—861no—
466#124—431no—
467#124—432no—
468#124—861no—
469#124—861no—
470#124—862no—
471#124—862no—
472#123—861no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—431no—
486#121—861no—
487#121—861no—
488#121—862no—
489C4×Q8—431no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—861no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—861no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—862no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4C22×D4311yescharacteristic
509#117—861no—
510#117—862no—
511C2×C4⋊C4—431no—
512C2×C4⋊C4—861no—
513C2×C4⋊C4—861no—
514C2×C4⋊C4—861no—
515C2×C4⋊C4—861no—
516C2×C4⋊C4—862no—
517C2×C42—431no—
518C2×C42—861no—
519#107—21no—
520#107—861no—
521#107—861no—
522#107—861no—
523#107—861no—
524#107—861no—
525#106—21no—
526#106—861no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8—431no—
529C4⋊C8—861no—
530C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—861no—
538#102—21no—
539#102—861no—
540C22⋊C8—861no—
541#97—861no—
542#97—861no—
543C4×C8—431no—
544C4×C8C22×D4311yescharacteristic
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—3444no—
548#41—1724no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—432no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—862no—
555C2×Q8—862no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—1721no—
558C2×Q8—1724no—
559C2×Q8—1721no—
560C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—862no—
567C2×D4D4×D4311yescharacteristic
568C2×D4D4×D4312yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—431no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—1721no—
580Q16—1724no—
581Q16—1724no—
582SD16—44no—
583SD16—1724no—
584M16—864no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—1722no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—1721no—
614C4⋊C4—1721no—
615C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C42—21no—
630C42—431no—
631C42—431no—
632C42—431no—
633C42—861no—
634C42—861no—
635C42—862no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42C23×D4311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—431no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—861no—
645Q8—861no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8—3442no—
649Q8—3442no—
650Q8—1722no—
651Q8—1722no—
652Q8—1722no—
653Q8#1306335412yescomplemented
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—1722no—
664D4—1724no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—431no—
673C2×C4—431no—
674C2×C4—431no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—3442no—
686C2×C4—3442no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—862no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—432no—
708C22—861no—
709C22—861no—
710C22#120×D4311yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—861no—
717C4—861no—
718C4—861no—
719C4—3441no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4—1722no—
725C4C2×#1306335411yescharacteristic
726C4#1458369511yescharacteristic
727C4#1458371311yescharacteristic
728C4#1458371511yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—862no—
732C2#1914385011yescharacteristic
733C2#1914388711yescharacteristic
734C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148675C2
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#18565
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145815C2semidirect
3. #19145049C2semidirect
4. #477×D43C2semidirect
5. #19133737C2semidirect
6. #19133734C2semidirect
7. #19133731C2semidirect
8. #19133727C2semidirect
9. #19133722C2semidirect
10. #19133717C2semidirect
11. #19133714C2semidirect
12. #19133287C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133005C2semidirect
15. C43×#1631C2semidirect
276. Q8×C43#137semidirect
371. #1631D43semidirect
438. C43#18565semidirect
653. Q8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486752
#191458152
#191450492
#477×D432
#191337372
#191337342
#191337312
#191337272
#191337222
#191337172
#191337142
#191332872
#191330402
#191330052
C43×#16312
#1856543