Finite Group Databasebeta

← #25073074

Subgroups — #25073074

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148680C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133734C212yesmaximal, complemented
5#19133728C212yesmaximal, complemented
6#19133720C212yesmaximal, complemented
7#19133715C212yesmaximal, complemented
8#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—22no—
13#14583634—21no—
14#14583634C2211yescharacteristic
15Q8×Dic86C2211yescharacteristic
16#14583609—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583560—21no—
20#14583550—22no—
21#14583550—21no—
22#14583521—22no—
23#14583521—21no—
24#14583449—21no—
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583433—21no—
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583381—21no—
29#14583305—21no—
30#14583291—22no—
31#14583278C2212yes—
32#14583273C2212yes—
33#14583261—21no—
34#14583229—21no—
35#14583212—21no—
36#14583191C2212yes—
37#14583186C2212yes—
38#14582956C2211yescharacteristic
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582647C2212yes—
41#14582642C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44#14582629C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#477—21no—
49C43×#477—21no—
50C43×#477C2212yes—
51C43×#477C2212yes—
52C2×#107×C43—21no—
53C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#103×C43—21no—
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D412yes—
58#13063356—48no—
59C2×#10621885—24no—
60C2×#10621884—24no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063324—22no—
65#13063324—21no—
66#13063322—21no—
67#13063322C2311yescharacteristic
68#13063319—22no—
69#13063319—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317D411yescharacteristic
72#13063314—22no—
73#13063314—21no—
74#13063313—22no—
75#13063313—21no—
76#13063313D411yescharacteristic
77#13063313D412yes—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063308—22no—
82#13063308—21no—
83#13063304D411yescharacteristic
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063301—22no—
88#13063301—21no—
89#13063300—22no—
90#13063300—21no—
91#13063299—22no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299D411yescharacteristic
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—22no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172C2311yescharacteristic
105#13063287—22no—
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109#13063282—22no—
110#13063282—21no—
111C4⋊C4×D43—22no—
112C4⋊C4×D43—21no—
113#13063258—22no—
114#13063256—22no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063248—22no—
117#13063245—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119#13063236—21no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C43—21no—
123C22×Q8×C43D411yescharacteristic
124C22×C8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2312yes—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C42×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—22no—
142#107×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#103×C43—22no—
146#103×C43—22no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—44no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163#10621902—42no—
164#10621902—42no—
165#10621898—44no—
166#10621898—84no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D412yes—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—42no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—21no—
203#10621885—48no—
204#10621884—48no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230#10621877—24no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—22no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—21no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—44no—
241Q8×C43—82no—
242Q8×C43#13712yescomplemented
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—82no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—42no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267D172—22no—
268D172—42no—
269D172—44no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—42no—
273D172—82no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279C4×D43—82no—
280Dic86—22no—
281Dic86—42no—
282Dic86—82no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—24no—
285C43⋊C8—42no—
286#18565—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43#45312yes—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C2×D43—42no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—82no—
306C4×C43C2×#13711yescharacteristic
307C4×C43#57511yescharacteristic
308C4×C43#57812yes—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—42no—
312Dic43—41no—
313#3522—431no—
314#3238—431no—
315#3152—431no—
316C2×#477D4311yescharacteristic, complemented
317#1633—432no—
318#1632—432no—
319#1631—432no—
320#1630—432no—
321#1551—431no—
322#1491—431no—
323#1483—431no—
324C2×C43—22no—
325C2×C43#300711yescharacteristic
326C2×C43#301111yescharacteristic
327C2×C43C2×#45311yescharacteristic
328D43—81no—
329D43—82no—
330C2×#137—862no—
331#559—431no—
332#559—861no—
333Q82—431no—
334#554—431no—
335#554—861no—
336#550—431no—
337#548—861no—
338#547—862no—
339#547—861no—
340#542—862no—
341#542—861no—
342#532—431no—
343#532—861no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
345#529—431no—
346#529—861no—
347#520—861no—
348C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
349#501—861no—
350#497—862no—
351#494—432no—
352#492—432no—
353#489—861no—
354#483—861no—
355#480—861no—
356#477—21no—
357#477—21no—
358#477—432no—
359#477C2×D4312yes—
360#477C2×D4312yes—
361#476—432no—
362#432—431no—
363C2×#107—21no—
364C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365C2×#103—21no—
366C4×M16—431no—
367#333—432no—
368#331—432no—
369Q8⋊C8—432no—
370Q8⋊C8—432no—
371Q8⋊C8—432no—
372D4⋊C8—432no—
373C43#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—432no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41—861no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
379#137—1728no—
380C2×Q16—864no—
381C2×SD16—864no—
382C2×M16—861no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8C22×D4312yes—
392#127—431no—
393#127—861no—
394#126—862no—
395#126—861no—
396#125—431no—
397#125—861no—
398#124—431no—
399#124—432no—
400#124—861no—
401#124—862no—
402#124—862no—
403#124—861no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—861no—
409C22⋊Q8—431no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415#121—431no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—431no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441#117—862no—
442#117—861no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—22no—
453#107—862no—
454#106—862no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—432no—
457C4⋊C8C22×D4312yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—862no—
461#102—862no—
462C22⋊C8—861no—
463#97—861no—
464#97—861no—
465C4×C8—432no—
466#41—3444no—
467#41—1724no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—431no—
477C2×Q8—432no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C2×D4—431no—
482C2×D4—432no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500Q16—1728no—
501SD16—1728no—
502M16—864no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—862no—
506C2×C8—862no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—862no—
547C42—861no—
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—861no—
553C23—862no—
554C23#1306329311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—862no—
562Q8—3442no—
563Q8—1722no—
564Q8#1306335612yescomplemented
565D4—862no—
566D4—3442no—
567D4—1722no—
568D4—1724no—
569D4—1722no—
570D4—1724no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1722no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—1724no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4#1306329311yescharacteristic
598C2×C4#1306329311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—864no—
604C8—1722no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—1722no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1722no—
611C22—1721no—
612C22—1722no—
613C22#1458306512yes—
614C22C2×#1306329311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1722no—
628C4C2×#1306335611yescharacteristic
629C4#1458369711yescharacteristic
630C4#1458371212yes—
631C2—22no—
632C2—3441no—
633C2—3442no—
634C2#1914385311yescharacteristic
635C2#1914388611yescharacteristic
636C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#477C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148680C2
hypercenterC2×#477D43
hypocenterC43#18565
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19145052C2semidirect
4. #19133734C2semidirect
5. #19133728C2semidirect
6. #19133720C2semidirect
7. #19133715C2semidirect
8. #19133288C2semidirect
9. #19133042C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C2×C43×#477C2semidirect
242. Q8×C43#137semidirect
316. C2×#477D43semidirect
373. C43#18565semidirect
564. Q8#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486802
#191458162
#191450522
#191337342
#191337282
#191337202
#191337152
#191332882
#191330422
#191330062
C2×C43×#4772
#1856543