Finite Group Databasebeta

← #25073081

Subgroups — #25073081

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148678C211yesmaximal, characteristic
2#19145813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133737C212yesmaximal, complemented
6#19133731C212yesmaximal, complemented
7#19133725C212yesmaximal, complemented
8#19133718C212yesmaximal, complemented
9#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358—22no—
13#14583634C2211yescharacteristic
14#14583631—21no—
15Q8×Dic86C2211yescharacteristic
16#14583606C2211yescharacteristic
17#14583605—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583558—21no—
20#14583553—21no—
21#14583547—22no—
22#14583520—21no—
23#14583515—22no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583444—21no—
26C2×#13063325C2211yescharacteristic
27#14583435—21no—
28#14583379—21no—
29C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
30#14583309—21no—
31#14583293—22no—
32#14583279C2212yes—
33#14583272C2212yes—
34#14583258—21no—
35#14583227—21no—
36#14583210—21no—
37#14583195—21no—
38#14583195—21no—
39#14583195C2212yes—
40#14583195C2212yes—
41#14583194C2212yes—
42#14583189C2212yes—
43#14582956C2211yescharacteristic
44C2×#13063259—21no—
45C2×#13063250—21no—
46#14582647C2212yes—
47#14582642C2212yes—
48#14582631C2212yes—
49#14582631C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yes—
54C43×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60#13063358—48no—
61C2×Dic172—24no—
62C2×#10621873—24no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325C2312yes—
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063324—22no—
70#13063324—21no—
71#13063322C2311yescharacteristic
72#13063321—21no—
73#13063320—22no—
74#13063316—21no—
75#13063314—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313D412yes—
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063310—22no—
81#13063309—22no—
82#13063309—22no—
83#13063307—22no—
84#13063305—22no—
85#13063304—21no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×Dic86D411yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063287—21no—
107#13063287—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063283—22no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C2×C4⋊Dic43—21no—
115C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
116C2×Dic43⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D43—22no—
118C2×C4×Dic43—21no—
119#13063259—22no—
120#13063259—22no—
121#13063258—22no—
122#13063256—22no—
123C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124#13063250—22no—
125#13063250—22no—
126#13063249—22no—
127#13063246—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129#13063236—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132#126×C43—21no—
133#125×C43D411yescharacteristic
134#124×C43D411yescharacteristic
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—41no—
161#10621900—84no—
162#10621898—42no—
163#10621898—44no—
164#10621898—42no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—44no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D412yes—
181M16×C43—24no—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—42no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231Dic172—48no—
232#10621873—48no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236Q8×C43—22no—
237D4×C43—22no—
238D4×C43—42no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—82no—
266C2×Dic43—82no—
267D172—42no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—42no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—21no—
275Dic86—21no—
276Dic86—21no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279Dic86—44no—
280Dic86—82no—
281Dic86—82no—
282Dic86#13712yescomplemented
283C8×C43—24no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18565—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43#45312yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43C2×#13711yescharacteristic
305C4×C43#57511yescharacteristic
306C4×C43#57812yes—
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—82no—
313#3522—431no—
314#3238—431no—
315#3152—431no—
316C2×#477—431no—
317#1633—432no—
318#1632—432no—
319#1631—432no—
320#1630—432no—
321#1551—431no—
322#1491—431no—
323#1483D4311yescharacteristic, complemented
324C2×C43—22no—
325C2×C43—81no—
326C2×C43#300711yescharacteristic
327C2×C43#301111yescharacteristic
328C2×C43C2×#45311yescharacteristic
329D43—82no—
330C2×#137—862no—
331#559—431no—
332#559—861no—
333Q82—431no—
334#554—431no—
335#554—861no—
336#550—431no—
337#548—861no—
338#547—861no—
339#547—862no—
340#542—861no—
341#542—862no—
342#532—431no—
343#532—861no—
344C2×C4⋊Q8—431no—
345#529—861no—
346#529C2×D4311yescharacteristic
347#520—861no—
348C2×C4×Q8—431no—
349#501—861no—
350#497—862no—
351#494—432no—
352#492—432no—
353#489—861no—
354#483—861no—
355#480—861no—
356#477—432no—
357#477—432no—
358#477—432no—
359#477—861no—
360#477—861no—
361#476—432no—
362#432—431no—
363C2×#107—861no—
364C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365C2×#103—861no—
366C4×M16C2×D4311yescharacteristic
367#333—432no—
368#331—432no—
369Q8⋊C8—432no—
370Q8⋊C8—432no—
371Q8⋊C8C2×D4312yes—
372D4⋊C8C2×D4312yes—
373C43#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—432no—
375C2×#41—861no—
376C2×#41—862no—
377C22×Q8—431no—
378C22×Q8—861no—
379#137—1728no—
380C2×Q16—864no—
381C2×SD16—864no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—432no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—862no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392#127—431no—
393#127—861no—
394#126—21no—
395#126—862no—
396#125—861no—
397#125D17211yescharacteristic
398#124—432no—
399#124—861no—
400#124—862no—
401#124—862no—
402#124—861no—
403#124D17211yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8D17211yescharacteristic
415#121—862no—
416#121—861no—
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121D17211yescharacteristic
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4C22×D4311yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—862no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C42—861no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451#107—862no—
452#107—862no—
453#107—862no—
454#106—862no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—432no—
457C4⋊C8C22×D4312yes—
458#103—862no—
459#103—862no—
460#103—862no—
461#102—862no—
462C22⋊C8—861no—
463#97—21no—
464#97—861no—
465C4×C8C22×D4312yes—
466#41—3444no—
467#41—1724no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8—432no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—1724no—
478C2×Q8—1721no—
479C2×Q8—1721no—
480C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—432no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4C2×D17211yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500Q16—1728no—
501SD16—1728no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—862no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C42—21no—
543C42—862no—
544C42—861no—
545C42—861no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42C2×D17211yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—862no—
554C23#1306329511yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—432no—
557Q8—861no—
558Q8—861no—
559Q8—861no—
560Q8—3442no—
561Q8—3442no—
562Q8—1722no—
563Q8—1724no—
564Q8—1722no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—3442no—
568D4—1722no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1722no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4#1306329511yescharacteristic
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×D17211yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—1722no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22#1458306812yes—
614C22C2×#1306329511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—862no—
623C4—3442no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1722no—
627C4—1721no—
628C4#137×D4311yescharacteristic
629C4#1458369511yescharacteristic
630C4#1458371612yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—3442no—
634C2#1914385611yescharacteristic
635C2#1914389211yescharacteristic
636C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1483C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148678C2
hypercenter#1483D43
hypocenterC43#18565
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145813C2semidirect
3. #19145054C2semidirect
4. C2×#14583195C2semidirect
5. #19133737C2semidirect
6. #19133731C2semidirect
7. #19133725C2semidirect
8. #19133718C2semidirect
9. #19133288C2semidirect
10. #19133043C2semidirect
11. C43×#1483C2semidirect
282. Dic86#137semidirect
323. #1483D43semidirect
373. C43#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486782
#191458132
#191450542
C2×#145831952
#191337372
#191337312
#191337252
#191337182
#191332882
#191330432
C43×#14832
#1856543