Finite Group Databasebeta

← #25073083

Subgroups — #25073083

Order 11008.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133719C212yesmaximal, complemented
5#19133709C212yesmaximal, complemented
6#19133657C212yesmaximal, complemented
7#19133647C212yesmaximal, complemented
8#19133263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370—21no—
13#14583569—21no—
14#14583569C2212yes—
15#14583534—21no—
16#14583534C2212yes—
17D4×C22⋊D43—22no—
18D4×C22⋊D43—22no—
19#14583466—21no—
20#14583462—22no—
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583447—21no—
23#127×D43—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583220—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic, complemented
27#14583189—21no—
28#14583186C2211yescharacteristic, complemented
29#14583186C2212yescomplemented
30#14583150—22no—
31#14583096C2211yescharacteristic, complemented
32#14583094—21no—
33#14583091C2211yescharacteristic, complemented
34#14583091C2212yescomplemented
35#14583042—21no—
36C4×#10621883—21no—
37C4×#10621882—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic, complemented
39#14582923C2211yescharacteristic, complemented
40#14582643C2212yescomplemented
41#14582643C2212yescomplemented
42#14582631C2212yescomplemented
43#14582628C2212yescomplemented
44#14582628C2212yescomplemented
45#14582628C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
47C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#127×C43C2211yescharacteristic
49C43×#496—22no—
50C43×#493C2212yescomplemented
51C43×#492C2212yescomplemented
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
53#13063370—44no—
54#13063370—44no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57C2×#10621900—22no—
58C2×#10621900—22no—
59C22×C22⋊D43—24no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×#10621883—21no—
65C2×#10621882—21no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621877—21no—
68#13063325D411yescharacteristic
69#13063322D411yescharacteristic
70#13063321—22no—
71#13063321—22no—
72#13063321—22no—
73#13063313—21no—
74#13063312—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299D412yes—
77#13063297—24no—
78#13063297—24no—
79#13063296—22no—
80#13063296—22no—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83#13063294—24no—
84#13063293—24no—
85#13063293—24no—
86C4×Dic86D411yescharacteristic
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×D172—21no—
89C4×D172D411yescharacteristic
90C4×D172C2312yes—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96#13063284D411yescharacteristic
97#13063282—21no—
98C42×D43—21no—
99#13063258—21no—
100#13063256—22no—
101#13063256—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063248—21no—
107#13063246—22no—
108#13063246—21no—
109#13063246—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C2×#41×C43—21no—
115C22×D4×C43—21no—
116C22×D4×C43—21no—
117C22×D4×C43D412yes—
118AGL(1,ℤ/8)×C43—48no—
119C2×SD16×C43—24no—
120C2×D8×C43—24no—
121C2×M16×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43—21no—
124#127×C43—21no—
125#127×C43D412yes—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#127×C43C2312yes—
128#124×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134#97×C43—21no—
135C4×C8×C43C2312yes—
136C24×C43—22no—
137C23×D43—24no—
138#41×C43—44no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—42no—
149C2×D4×C43—42no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—44no—
152C2×D4×C43—81no—
153C2×D4×C43—81no—
154C2×D4×C43C2×D414yes—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—24no—
160C2×C22⋊D43—24no—
161C2×C22⋊D43—24no—
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—416no—
166C22×Dic43—24no—
167#10621900—44no—
168#10621900—48no—
169#10621900—44no—
170D4×D43—48no—
171D4×D43—44no—
172D4×D43—44no—
173D4×D43—82no—
174D4×D43—82no—
175D4×D43—84no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—42no—
179#10621898—42no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190SD16×C43—48no—
191D8×C43—48no—
192M16×C43—24no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—24no—
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—21no—
205#10621883—42no—
206#10621882—42no—
207#10621882—82no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221#10621877—81no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C23×C43—24no—
226C23×C43—44no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—82no—
229C23×C43—82no—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—48no—
234C22×D43—84no—
235C22×D43—84no—
236Q8×C43—42no—
237D4×C43—44no—
238D4×C43—44no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—44no—
249D4×C43—82no—
250D4×C43—82no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—24no—
265C22⋊D43—48no—
266C22⋊D43—48no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—84no—
269C22⋊D43—84no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—48no—
275D172—21no—
276D172—22no—
277D172—22no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D43—24no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—42no—
287Dic86—21no—
288Dic86—42no—
289Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C43—24no—
291C43⋊C8—41no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—42no—
294#18566—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—44no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—164no—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C2×D43—22no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—168no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—81no—
317C4×C43#45312yes—
318C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C43#57611yescharacteristic
321C4×C43#57711yescharacteristic
322Dic43—22no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—41no—
326#3498—431no—
327#3253—431no—
328#3151D4311yescharacteristic, complemented
329#3106—431no—
330#1631—432no—
331#1629—432no—
332#1621—432no—
333#1619—432no—
334#1545—431no—
335#1489—431no—
336#1484—431no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—84no—
339C2×C43—161no—
340C2×C43#300311yescharacteristic
341C2×C43#301211yescharacteristic
342C2×C43C2×#45311yescharacteristic
343D43—42no—
344D43—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—861no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
347#550—432no—
348#550—861no—
349D42—432no—
350D42—861no—
351D42—862no—
352D42—862no—
353#535—861no—
354#535—862no—
355#532—431no—
356#532—861no—
357#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
358C2×#127—861no—
359C2×#127C2×D4311yescharacteristic
360C4×#41—431no—
361#496—22no—
362#493C2×D4312yescomplemented
363#492C2×D4312yescomplemented
364#482—861no—
365#477—431no—
366#476—431no—
367#476—432no—
368#476—861no—
369#469—862no—
370#460—431no—
371#459—431no—
372#459—432no—
373#459—861no—
374#449—861no—
375C4×SD16—861no—
376C4×D8—861no—
377#431—431no—
378#423—431no—
379C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#331—432no—
381#331—432no—
382Q8⋊C8—432no—
383D4⋊C8—432no—
384D4⋊C8—432no—
385D4⋊C8—432no—
386C43#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—1724no—
388H(5,𝔽2)—1724no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—431no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41—862no—
393C2×#41—861no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—862no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—864no—
401C22×D4C22⋊D4312yes—
402AGL(1,ℤ/8)—48no—
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—861no—
405C2×D8—24no—
406C2×D8—862no—
407C2×D8—861no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—861no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—431no—
415#127—862no—
416#127—862no—
417#127—862no—
418#127C22⋊D4312yes—
419#127C22×D4311yescharacteristic
420#127C22×D4312yes—
421#124—21no—
422#124—862no—
423#124—861no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—432no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—864no—
432#121—864no—
433#121—861no—
434#120—864no—
435#120—864no—
436#120—864no—
437C4×Q8—431no—
438C4×Q8—431no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—431no—
442C4×D4—431no—
443C4×D4—432no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449#117—431no—
450#117—861no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—861no—
454#106—861no—
455#106—862no—
456C4⋊C8—431no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—432no—
459C4⋊C8—861no—
460#103—861no—
461#102—861no—
462#102—862no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—862no—
466C22⋊C8—861no—
467#97—21no—
468C4×C8—861no—
469C4×C8C22×D4312yes—
470C24—22no—
471C24—864no—
472#41—44no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—1722no—
476#41—1722no—
477#41—1728no—
478#41—1724no—
479#41—1724no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—861no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—431no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—864no—
502C2×D4—864no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—3442no—
508C2×D4—3442no—
509C2×D4—3444no—
510C2×D4—1728no—
511C2×D4—1724no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—17216no—
514C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—864no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524SD16—48no—
525SD16—1722no—
526D8—48no—
527D8—3442no—
528D8—1722no—
529M16—24no—
530M16—3441no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—862no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—862no—
552C42—861no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—861no—
565C23—862no—
566C23—3444no—
567C23—3444no—
568C23—1728no—
569C23#1306329311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—432no—
572Q8—861no—
573Q8—1722no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—432no—
589D4—864no—
590D4—861no—
591D4—862no—
592D4—862no—
593D4—3444no—
594D4—3444no—
595D4—1722no—
596D4—1728no—
597D4—1724no—
598D4—1728no—
599D4—1722no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—864no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—1728no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—1721no—
626C8—1721no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—164no—
638C22—862no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1721no—
643C22—1721no—
644C22—6888no—
645C22C2×#1306329311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—81no—
650C4—862no—
651C4—1722no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4#1458306612yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
657C4#1458370311yescharacteristic
658C4#1458370911yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—161no—
662C2—3442no—
663C2—1722no—
664C2#1914382011yescharacteristic
665C2#1914389811yescharacteristic
666C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3151C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3151D43
hypocenterC43#18566
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148371C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19144649C2semidirect
4. #19133719C2semidirect
5. #19133709C2semidirect
6. #19133657C2semidirect
7. #19133647C2semidirect
8. #19133263C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#3151C2semidirect
26. #14583191C22semidirect
28. #14583186C22semidirect
29. #14583186C22semidirect
31. #14583096C22semidirect
33. #14583091C22semidirect
34. #14583091C22semidirect
38. #14582952C22semidirect
39. #14582923C22semidirect
40. #14582643C22semidirect
41. #14582643C22semidirect
42. #14582631C22semidirect
43. #14582628C22semidirect
44. #14582628C22semidirect
45. #14582628C22semidirect
47. C43×#532C22semidirect
50. C43×#493C22semidirect
51. C43×#492C22semidirect
52. C4×M16×C43C22semidirect
280. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #3151D43semidirect
357. #532C2×D43semidirect
362. #493C2×D43semidirect
363. #492C2×D43semidirect
379. C4×M16C2×D43semidirect
386. C43#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483712
#191459732
#191446492
#191337192
#191337092
#191336572
#191336472
#191332632
#191330352
#191330132
C43×#31512
#1856643