Finite Group Databasebeta

← #25073085

Subgroups — #25073085

Order 11008.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133720C212yesmaximal, complemented
5#19133710C212yesmaximal, complemented
6#19133658C212yesmaximal, complemented
7#19133648C212yesmaximal, complemented
8#19133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13C2×#13063350—22no—
14#14583571—21no—
15#14583571C2212yes—
16D4×D172—22no—
17D4×D172—22no—
18D4×D172—21no—
19D4×D172C2212yes—
20#14583468—22no—
21#14583468—21no—
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063322—21no—
25C2×#13063322C2211yescharacteristic
26#14583289—22no—
27#14583275C2212yescomplemented
28#14583273C2212yescomplemented
29#14583189—21no—
30#14583186C2212yescomplemented
31#14583150—22no—
32#14583094—21no—
33#14583091C2212yescomplemented
34#14582923C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
36#14582642C2212yescomplemented
37#14582642C2212yescomplemented
38Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
40#14582626C2212yescomplemented
41#14582626C2212yescomplemented
42C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C43×#482—21no—
45C43×#477C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#449—21no—
50C4×SD16×C43—21no—
51C4×D8×C43—21no—
52C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
53#13063371—44no—
54#13063371—44no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—21no—
58C22×D172—22no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—22no—
61C22×D172—21no—
62C22×D172—22no—
63C22×D172D412yes—
64C2×D4×D43—24no—
65C2×D4×D43—22no—
66#13063350—48no—
67C2×#10621884—24no—
68C2×#10621882—24no—
69C2×#10621882—22no—
70C2×#10621877—21no—
71C2×#10621877—21no—
72#13063325D411yescharacteristic
73#13063322—22no—
74#13063322—22no—
75#13063322—22no—
76#13063322—21no—
77#13063322—21no—
78#13063322D411yescharacteristic
79#13063322D412yes—
80#13063322C2312yes—
81#13063313—22no—
82#13063313—21no—
83#13063300—24no—
84#13063300—24no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063299—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—22no—
90#13063299D412yes—
91#13063295—24no—
92#13063295—24no—
93#13063295—24no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—22no—
97C4×D172C2312yes—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101#13063246—22no—
102#13063245—22no—
103#13063236—21no—
104C4×C43⋊C8C2312yes—
105C2×#41×C43—21no—
106C2×#41×C43D411yescharacteristic
107C2×SD16×C43—21no—
108C2×D8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
110#127×C43C2311yescharacteristic
111#124×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114C4×Q8×C43D411yescharacteristic
115C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121C4×D4×C43C2311yescharacteristic
122#117×C43—21no—
123#117×C43D411yescharacteristic
124C2×C42×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43—21no—
127#106×C43—21no—
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—21no—
131#102×C43—21no—
132#102×C43—21no—
133#102×C43—21no—
134C22⋊C8×C43—21no—
135C4×C8×C43—21no—
136C23×D43—24no—
137C23×D43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—44no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158#10621902—44no—
159#10621902—44no—
160D4×D43—416no—
161D4×D43—44no—
162D4×D43—44no—
163#10621898—48no—
164#10621898—42no—
165#10621898—42no—
166C2×D172—24no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—24no—
174C2×D172—24no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—48no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—82no—
181C2×D172—82no—
182C2×D172—81no—
183C2×D172—81no—
184C2×D172—84no—
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×D172C2×D414yes—
187C2×C4×D43—24no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×Dic86—21no—
190SD16×C43—42no—
191D8×C43—42no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C22⋊C4×C43—41no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2411yescharacteristic
212#10621884—48no—
213#10621882—48no—
214#10621882—82no—
215(C2×D43)⋊C4—24no—
216(C2×D43)⋊C4—24no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221#10621877—24no—
222#10621877—81no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229C22×D43—24no—
230C22×D43—48no—
231C22×D43—44no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—84no—
235C22×D43—84no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
239D4×C43—24no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—82no—
247D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
248C2×C4×C43—24no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—82no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D43—48no—
269C22⋊D43—44no—
270C2×Dic43—22no—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—44no—
274D172—44no—
275D172—42no—
276D172—48no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—44no—
282D172—42no—
283D172—82no—
284D172—84no—
285D172—84no—
286C4×D43—48no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—42no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—41no—
291C8×C43—41no—
292C43⋊C8—24no—
293C43⋊C8—42no—
294#18566—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—22no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C2×D43—44no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—44no—
309C2×D43—44no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—164no—
312C2×D43—168no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—22no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43#45312yes—
321C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C43#57611yescharacteristic
324C4×C43#57711yescharacteristic
325Dic43—42no—
326#3498—431no—
327#3253—431no—
328#3151—431no—
329#3106D4311yescharacteristic, complemented
330#1631—432no—
331#1629—432no—
332#1621—432no—
333#1619—432no—
334#1545—431no—
335#1489—431no—
336#1484—431no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—42no—
339C2×C43—161no—
340C2×C43#300311yescharacteristic
341C2×C43#301211yescharacteristic
342C2×C43C2×#45311yescharacteristic
343D43—82no—
344D43—84no—
345C2×H(5,𝔽2)—861no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
347#550—432no—
348#550—861no—
349D42—432no—
350D42—862no—
351D42—862no—
352D42—861no—
353#535—862no—
354#535—861no—
355#532—431no—
356#532—861no—
357#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
358C2×#127—431no—
359C2×#127—861no—
360C4×#41C2×D4311yescharacteristic
361#496—862no—
362#493—432no—
363#492—432no—
364#482—21no—
365#477C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#476—432no—
367#476—861no—
368#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#469—862no—
370#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#459—432no—
372#459—861no—
373#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#449—21no—
375C4×SD16—21no—
376C4×D8—21no—
377#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#423—431no—
379C4×M16—431no—
380#331—432no—
381#331—432no—
382Q8⋊C8—432no—
383D4⋊C8—432no—
384D4⋊C8—432no—
385D4⋊C8—432no—
386C43#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—1724no—
388H(5,𝔽2)—1724no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—862no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41—861no—
393C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
394C22×D4—432no—
395C22×D4—862no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—864no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402AGL(1,ℤ/8)—1728no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—864no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—862no—
407C2×D8—864no—
408C2×M16—861no—
409C2×M16—861no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—432no—
413#127—431no—
414#127—432no—
415#127—862no—
416#127—862no—
417#127—862no—
418#127—861no—
419#127—861no—
420#127C22×D4311yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—862no—
423#124—861no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—432no—
427#121—864no—
428#121—864no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#120—864no—
435#120—864no—
436#120—864no—
437C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
438C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—432no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
448C4×D4C22×D4311yescharacteristic
449#117—21no—
450#117C22⋊D4311yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—21no—
454#106—21no—
455#106—862no—
456C4⋊C8—432no—
457C4⋊C8—861no—
458C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—862no—
465#102—862no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—861no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—432no—
470C24—864no—
471C24—862no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—44no—
475#41—1728no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478#41—1724no—
479#41—1724no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—434no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—3441no—
504C2×D4—3442no—
505C2×D4—3442no—
506C2×D4—3444no—
507C2×D4—1728no—
508C2×D4—1722no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4—17216no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—864no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524SD16—42no—
525SD16—1728no—
526D8—42no—
527D8—3442no—
528D8—1728no—
529M16—864no—
530M16—3441no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—862no—
534C2×C8—862no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—432no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—862no—
562C23—864no—
563C23—3442no—
564C23—3442no—
565C23—3444no—
566C23—3444no—
567C23—1724no—
568C23—1728no—
569C23#1306329311yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—42no—
572Q8—1722no—
573Q8#1306335012yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—862no—
583D4—862no—
584D4—3442no—
585D4—3444no—
586D4—3444no—
587D4—1724no—
588D4—1724no—
589D4—1722no—
590D4—1728no—
591D4—1724no—
592D4—1728no—
593D4—1722no—
594D4—1724no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599D4#1306335012yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—1728no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—864no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—1724no—
638C22—1722no—
639C22—1722no—
640C22—1724no—
641C22—1722no—
642C22—1724no—
643C22—6884no—
644C22—6888no—
645C22C2×#1306329311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—1722no—
654C4#1458306512yes—
655C4C2×#1306335011yescharacteristic
656C4C2×#1306335011yescharacteristic
657C4#1458370111yescharacteristic
658C4#1458370611yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—161no—
662C2—3442no—
663C2—3444no—
664C2#1914382111yescharacteristic
665C2#1914389511yescharacteristic
666C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3106C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3106D43
hypocenterC43#18566
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148373C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19145048C2semidirect
4. #19133720C2semidirect
5. #19133710C2semidirect
6. #19133658C2semidirect
7. #19133648C2semidirect
8. #19133262C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#3106C2semidirect
27. #14583275C22semidirect
28. #14583273C22semidirect
30. #14583186C22semidirect
33. #14583091C22semidirect
34. #14582923C22semidirect
35. C4×#10621877C22semidirect
36. #14582642C22semidirect
37. #14582642C22semidirect
38. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
39. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
40. #14582626C22semidirect
41. #14582626C22semidirect
42. C43×#532C22semidirect
45. C43×#477C22semidirect
46. C43×#476C22semidirect
47. C43×#460C22semidirect
48. C43×#459C22semidirect
52. C43×#431C22semidirect
238. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
247. D4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #3106D43semidirect
357. #532C2×D43semidirect
365. #477C2×D43semidirect
368. #476C2×D43semidirect
370. #460C2×D43semidirect
373. #459C2×D43semidirect
377. #431C2×D43semidirect
386. C43#18566semidirect
573. Q8#13063350semidirect
599. D4#13063350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483732
#191459732
#191450482
#191337202
#191337102
#191336582
#191336482
#191332622
#191330342
#191330112
C43×#31062
#1856643