Finite Group Databasebeta

← #25073086

Subgroups — #25073086

Order 11008.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133721C212yesmaximal, complemented
5#19133710C212yesmaximal, complemented
6#19133659C212yesmaximal, complemented
7#19133648C212yesmaximal, complemented
8#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13C2×#13063350—22no—
14#14583570—21no—
15#14583570C2212yes—
16D4×D172—21no—
17D4×D172C2212yes—
18#14583533—22no—
19#14583533—22no—
20#14583467—22no—
21#14583463—21no—
22#14583450—21no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24#127×D43—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583289—22no—
27#14583275C2212yescomplemented
28#14583273C2212yescomplemented
29#14583220—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic, complemented
31#14583186C2211yescharacteristic, complemented
32#14583096C2211yescharacteristic, complemented
33#14583091C2211yescharacteristic, complemented
34#14583042—21no—
35C4×#10621883—21no—
36C4×#10621882—21no—
37#14582952C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
39#14582642C2212yescomplemented
40#14582642C2212yescomplemented
41#14582629C2212yescomplemented
42D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
44#14582626C2212yescomplemented
45C43×#532C2211yescharacteristic
46C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#476—21no—
48C43×#476C2212yescomplemented
49C43×#469—22no—
50C43×#459—21no—
51C43×#459C2212yescomplemented
52C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
53#13063371—44no—
54#13063371—44no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—22no—
61C22×D172D412yes—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—24no—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43—22no—
66#13063350—48no—
67C2×#10621883—21no—
68C2×#10621884—24no—
69C2×#10621882—21no—
70C2×#10621882—24no—
71C2×#10621877—21no—
72#13063322—21no—
73#13063322—21no—
74#13063322D412yes—
75#13063322C2312yes—
76#13063321—22no—
77#13063321—22no—
78#13063321—22no—
79#13063314—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—22no—
83#13063299—22no—
84#13063298—24no—
85#13063298—24no—
86#13063295—24no—
87#13063295—24no—
88#13063293—24no—
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172D411yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063287—22no—
94#13063287—22no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97#13063284D411yescharacteristic
98#13063282—21no—
99C42×D43—21no—
100#13063258—21no—
101#13063256—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063248—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063245—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063236—21no—
110C4×C43⋊C8—21no—
111C4×C43⋊C8C2312yes—
112C2×#41×C43—21no—
113C2×#41×C43—21no—
114C2×D8×C43—22no—
115C2×M16×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118#127×C43D411yescharacteristic
119#127×C43C2311yescharacteristic
120#124×C43—21no—
121#124×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43D412yes—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43C2312yes—
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131#106×C43—22no—
132C4⋊C8×C43—21no—
133C4⋊C8×C43C2312yes—
134#102×C43—22no—
135#102×C43—22no—
136C23×D43—24no—
137C23×D43—22no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140#41×C43—44no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160#10621902—48no—
161D4×D43—48no—
162D4×D43—416no—
163D4×D43—82no—
164D4×D43—82no—
165D4×D43—84no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—44no—
169#10621898—44no—
170C2×D172—24no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—44no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—44no—
181C2×D172—81no—
182C2×D172—81no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×D172C2×D414yes—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—24no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190D8×C43—82no—
191M16×C43—81no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—21no—
206#10621884—48no—
207#10621883—42no—
208#10621882—48no—
209#10621882—42no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221#10621877—24no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C22×D43—21no—
229C22×D43—24no—
230C22×D43—48no—
231C22×D43—44no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—84no—
235C22×D43—84no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—42no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—22no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—44no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—82no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—24no—
266C22⋊D43—48no—
267C22⋊D43—84no—
268C22⋊D43—84no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272D172—21no—
273D172—44no—
274D172—44no—
275D172—48no—
276D172—42no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—44no—
281D172—82no—
282D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D43—24no—
284C4×D43—48no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—42no—
288Dic86—21no—
289Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—24no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294#18566—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C2×D43—22no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—44no—
309C2×D43—44no—
310C2×D43—44no—
311C2×D43—168no—
312C2×D43—164no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43#45312yes—
319C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C43#57611yescharacteristic
322C4×C43#57711yescharacteristic
323Dic43—22no—
324Dic43—41no—
325Dic43—41no—
326#3498—431no—
327#3253D4311yescharacteristic, complemented
328#3151—431no—
329#3106—431no—
330#1631—432no—
331#1629—432no—
332#1621—432no—
333#1619—432no—
334#1545—431no—
335#1489—431no—
336#1484—431no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43—161no—
340C2×C43#300311yescharacteristic
341C2×C43#301211yescharacteristic
342C2×C43C2×#45311yescharacteristic
343D43—42no—
344D43—84no—
345C2×H(5,𝔽2)—861no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
347#550—432no—
348#550—861no—
349D42—432no—
350D42—861no—
351D42—862no—
352D42—862no—
353#535—861no—
354#535—862no—
355#532—861no—
356#532C2×D4311yescharacteristic
357#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
358C2×#127—431no—
359C2×#127—861no—
360C4×#41—431no—
361#496—862no—
362#493—432no—
363#492—432no—
364#482—861no—
365#477—431no—
366#476—21no—
367#476—431no—
368#476C2×D4312yescomplemented
369#469—22no—
370#460—431no—
371#459—21no—
372#459—431no—
373#459C2×D4312yescomplemented
374#449—861no—
375C4×SD16—861no—
376C4×D8—861no—
377#431—431no—
378#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
379C4×M16—431no—
380#331—432no—
381#331—432no—
382Q8⋊C8—432no—
383D4⋊C8—432no—
384D4⋊C8—432no—
385D4⋊C8—432no—
386C43#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—1724no—
388H(5,𝔽2)—1724no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—431no—
392C2×#41—862no—
393C2×#41—862no—
394C22×D4—432no—
395C22×D4—862no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—864no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402AGL(1,ℤ/8)—1728no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—864no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—864no—
407C2×D8—861no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—861no—
410C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—432no—
413#127—432no—
414#127—862no—
415#127—862no—
416#127—862no—
417#127—861no—
418#127—861no—
419#127C22⋊D4311yescharacteristic
420#127C22×D4311yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—862no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—864no—
428#121—864no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121C22⋊D4312yes—
434#120—864no—
435#120—864no—
436#120—864no—
437C4×Q8—431no—
438C4×Q8—431no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—431no—
443C4×D4—431no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4C22×D4312yes—
449#117—431no—
450#117—861no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—861no—
454#106—22no—
455#106—861no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8C22×D4312yes—
460#103—861no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466C22⋊C8—861no—
467#97—861no—
468C4×C8—432no—
469C4×C8—861no—
470C24—864no—
471C24—862no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—44no—
475#41—862no—
476#41—862no—
477#41—1724no—
478#41—1724no—
479#41—1728no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—431no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—434no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—864no—
496C2×D4—864no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—3441no—
504C2×D4—3442no—
505C2×D4—3442no—
506C2×D4—3444no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1722no—
509C2×D4—1724no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4—1724no—
512C2×D4—1728no—
513C2×D4—17216no—
514C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—864no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524SD16—1728no—
525SD16—1722no—
526D8—82no—
527D8—1728no—
528D8—1722no—
529M16—81no—
530M16—864no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—862no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C42—861no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—861no—
562C23—864no—
563C23—3442no—
564C23—3442no—
565C23—3444no—
566C23—3444no—
567C23—1724no—
568C23—1728no—
569C23#1306329311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—432no—
573Q8—861no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—432no—
586D4—864no—
587D4—861no—
588D4—3442no—
589D4—3444no—
590D4—3444no—
591D4—1724no—
592D4—1724no—
593D4—1728no—
594D4—1728no—
595D4—1724no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—864no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—1728no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—864no—
626C8—1721no—
627C8—1721no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—862no—
638C22—1724no—
639C22—1724no—
640C22—1724no—
641C22—1721no—
642C22—1721no—
643C22—6884no—
644C22—6888no—
645C22C2×#1306329311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—862no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4#1458306512yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
657C4#1458370211yescharacteristic
658C4#1458370711yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—3444no—
663C2—1722no—
664C2#1914382011yescharacteristic
665C2#1914389611yescharacteristic
666C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3253C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3253D43
hypocenterC43#18566
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148368C2semidirect
2. #19145048C2semidirect
3. #19144649C2semidirect
4. #19133721C2semidirect
5. #19133710C2semidirect
6. #19133659C2semidirect
7. #19133648C2semidirect
8. #19133264C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133012C2semidirect
11. C43×#3253C2semidirect
27. #14583275C22semidirect
28. #14583273C22semidirect
30. #14583191C22semidirect
31. #14583186C22semidirect
32. #14583096C22semidirect
33. #14583091C22semidirect
37. #14582952C22semidirect
38. C4×#10621877C22semidirect
39. #14582642C22semidirect
40. #14582642C22semidirect
41. #14582629C22semidirect
42. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
44. #14582626C22semidirect
46. C43×#532C22semidirect
48. C43×#476C22semidirect
51. C43×#459C22semidirect
52. C43×#423C22semidirect
282. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #3253D43semidirect
357. #532C2×D43semidirect
368. #476C2×D43semidirect
373. #459C2×D43semidirect
378. #423C2×D43semidirect
386. C43#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483682
#191450482
#191446492
#191337212
#191337102
#191336592
#191336482
#191332642
#191330322
#191330122
C43×#32532
#1856643