Finite Group Databasebeta

← #25073089

Subgroups — #25073089

Order 11008.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133723C212yesmaximal, complemented
6#19133712C212yesmaximal, complemented
7#19133661C212yesmaximal, complemented
8#19133650C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063370—21no—
13C2×#13063351—22no—
14#14583569—21no—
15#14583569C2212yes—
16#14583534—21no—
17#14583534C2212yes—
18D4×C22⋊D43—22no—
19D4×C22⋊D43—22no—
20#14583466—21no—
21#14583462—22no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic, complemented
24#14583447—21no—
25#127×D43—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583286—22no—
28#14583275C2212yescomplemented
29#14583271C2212yescomplemented
30#14583224—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic, complemented
32#14583190—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic, complemented
34#14583190C2212yescomplemented
35#14583152—22no—
36#14583100C2211yescharacteristic, complemented
37#14583095—21no—
38#14583095C2211yescharacteristic, complemented
39#14583095C2212yescomplemented
40#14583046—21no—
41C4×#10621873—21no—
42C4×D344—21no—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
44#14582629C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46#14582626C2212yescomplemented
47#14582626C2212yescomplemented
48C2×#127×C43C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C43×#331C2212yescomplemented
52C43×#331C2212yescomplemented
53#13063370—44no—
54#13063370—44no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C2×#10621900—22no—
59C2×#10621900—22no—
60C22×C22⋊D43—24no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—22no—
65#13063351—48no—
66C2×#10621873—21no—
67C2×#10621883—24no—
68C2×D344—21no—
69C2×D344—22no—
70C2×#10621882—24no—
71C2×#10621877—21no—
72#13063325D411yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063322D411yescharacteristic
75#13063322C2311yescharacteristic
76#13063321—22no—
77#13063321—22no—
78#13063321—22no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063312—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299D412yes—
86#13063297—24no—
87#13063297—24no—
88#13063296—22no—
89#13063296—22no—
90#13063296—22no—
91#13063296—22no—
92#13063294—24no—
93#13063293—24no—
94#13063293—24no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101C4×D172C2312yes—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—22no—
104D4×Dic43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107#13063284D411yescharacteristic
108#13063282—21no—
109C42×D43—21no—
110#13063259—21no—
111#13063257—22no—
112#13063257—21no—
113#13063250—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C43—21no—
122C22×D4×C43—21no—
123C22×D4×C43D412yes—
124C2×M16×C43—21no—
125#127×C43—21no—
126#127×C43—21no—
127#127×C43D412yes—
128#127×C43C2312yes—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C43C2312yes—
133C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C43—21no—
135C4×C8×C43—21no—
136C24×C43—22no—
137C23×D43—24no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—22no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—44no—
146C2×D4×C43—81no—
147C2×D4×C43—81no—
148C2×D4×C43C2×D414yes—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—416no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C22×Dic43—24no—
161#10621900—44no—
162#10621900—48no—
163#10621900—44no—
164D4×D43—48no—
165D4×D43—44no—
166D4×D43—44no—
167D4×D43—82no—
168D4×D43—82no—
169D4×D43—84no—
170#10621898—22no—
171#10621898—22no—
172#10621898—42no—
173#10621898—42no—
174#10621898—44no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190M16×C43—81no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—22no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—24no—
199C22⋊Dic43—24no—
200C22⋊Dic43—21no—
201#10621883—48no—
202#10621882—48no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220#10621877—24no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222D344—42no—
223D344—82no—
224#10621873—42no—
225C23×C43—24no—
226C23×C43—44no—
227C23×C43—82no—
228C23×C43—82no—
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—48no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—84no—
235C22×D43—84no—
236D4×C43—44no—
237D4×C43—44no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—44no—
243D4×C43—82no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—24no—
256C22⋊D43—48no—
257C22⋊D43—48no—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—84no—
260C22⋊D43—84no—
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—48no—
267C2×Dic43—41no—
268D172—21no—
269D172—22no—
270D172—22no—
271D172—42no—
272D172—42no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—42no—
278D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C4×D43—24no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—21no—
287Dic86—42no—
288Dic86—42no—
289Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C43—41no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—24no—
294#18566—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—44no—
299C22×C43—44no—
300C22×C43—44no—
301C22×C43—164no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C2×D43—22no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—168no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43#45312yes—
317C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C43#57611yescharacteristic
320C4×C43#57711yescharacteristic
321Dic43—22no—
322Dic43—42no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—81no—
326#3498—431no—
327#3253—431no—
328#3151—431no—
329#3106—431no—
330#1631—432no—
331#1629—432no—
332#1621—432no—
333#1619—432no—
334#1545D4311yescharacteristic, complemented
335#1489—431no—
336#1484—431no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—84no—
339C2×C43#300311yescharacteristic
340C2×C43#301211yescharacteristic
341C2×C43C2×#45311yescharacteristic
342D43—42no—
343D43—82no—
344D43—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—861no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
347#550—432no—
348#550—861no—
349D42—432no—
350D42—861no—
351D42—862no—
352D42—862no—
353#535—861no—
354#535—862no—
355#532—431no—
356#532—431no—
357#532—861no—
358C2×#127—861no—
359C2×#127C2×D4311yescharacteristic
360C4×#41—431no—
361#496—862no—
362#493—432no—
363#492—432no—
364#482—861no—
365#477—431no—
366#476—431no—
367#476—432no—
368#476—861no—
369#469—862no—
370#460—431no—
371#459—431no—
372#459—432no—
373#459—861no—
374#449—861no—
375C4×SD16—861no—
376C4×D8—861no—
377#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
379C4×M16—431no—
380#331C2×D4312yescomplemented
381#331C2×D4312yescomplemented
382Q8⋊C8—432no—
383D4⋊C8—432no—
384D4⋊C8—432no—
385D4⋊C8—432no—
386C43#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—1724no—
388H(5,𝔽2)—1724no—
389C2×#41—431no—
390C2×#41—862no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41—861no—
393C2×#41—861no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—862no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—864no—
401C22×D4D17212yes—
402AGL(1,ℤ/8)—1728no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—864no—
405C2×D8—862no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—864no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—861no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8—431no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—431no—
415#127—431no—
416#127—862no—
417#127—862no—
418#127—862no—
419#127D17212yes—
420#127C22×D4312yes—
421#124—862no—
422#124—861no—
423#124—861no—
424#121—432no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—864no—
430#121—864no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#120—864no—
435#120—864no—
436#120—864no—
437C4×Q8—431no—
438C4×Q8—431no—
439C4×D4—431no—
440C4×D4—431no—
441C4×D4—432no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449#117—431no—
450#117—861no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—861no—
454#106—861no—
455#106—862no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D4312yes—
460#103—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—862no—
464#102—861no—
465#102—862no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—861no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—432no—
470C24—22no—
471C24—864no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—1724no—
475#41—1722no—
476#41—1722no—
477#41—1728no—
478#41—1724no—
479#41—1724no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—432no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—864no—
497C2×D4—864no—
498C2×D4—864no—
499C2×D4—864no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—3442no—
507C2×D4—3442no—
508C2×D4—3444no—
509C2×D4—1728no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4—1724no—
512C2×D4—17216no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4C2×D17214yes—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—864no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524SD16—1722no—
525SD16—1728no—
526D8—3442no—
527D8—1722no—
528D8—1728no—
529M16—81no—
530M16—864no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—862no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—432no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C42—861no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42C2×D17211yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—861no—
564C23—862no—
565C23—3444no—
566C23—3444no—
567C23—1728no—
568C23—1721no—
569C23#1306329511yescharacteristic
570Q8—432no—
571Q8—861no—
572Q8—1722no—
573Q8—1722no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—432no—
583D4—864no—
584D4—861no—
585D4—862no—
586D4—862no—
587D4—3442no—
588D4—3444no—
589D4—3444no—
590D4—1722no—
591D4—1722no—
592D4—1728no—
593D4—1724no—
594D4—1728no—
595D4—1722no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599D4—1721no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—864no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—1728no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C22×D17211yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—864no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—164no—
635C22—862no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—3441no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1721no—
643C22—1721no—
644C22—6888no—
645C22C2×#1306329511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—862no—
650C4—3441no—
651C4—1722no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4#1458306912yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
657C4#1458370011yescharacteristic
658C4#1458370511yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—3442no—
662C2—1722no—
663C2—6881no—
664C2#1914382411yescharacteristic
665C2#1914390411yescharacteristic
666C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1545C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1545D43
hypocenterC43#18566
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148371C2semidirect
2. #19145976C2semidirect
3. #19145045C2semidirect
4. #19144656C2semidirect
5. #19133723C2semidirect
6. #19133712C2semidirect
7. #19133661C2semidirect
8. #19133650C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#1545C2semidirect
23. #14583449C22semidirect
28. #14583275C22semidirect
29. #14583271C22semidirect
31. #14583195C22semidirect
33. #14583190C22semidirect
34. #14583190C22semidirect
36. #14583100C22semidirect
38. #14583095C22semidirect
39. #14583095C22semidirect
43. C4×#10621877C22semidirect
44. #14582629C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
46. #14582626C22semidirect
47. #14582626C22semidirect
49. C43×#431C22semidirect
50. C43×#423C22semidirect
51. C43×#331C22semidirect
52. C43×#331C22semidirect
278. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. #1545D43semidirect
377. #431C2×D43semidirect
378. #423C2×D43semidirect
380. #331C2×D43semidirect
381. #331C2×D43semidirect
386. C43#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483712
#191459762
#191450452
#191446562
#191337232
#191337122
#191336612
#191336502
#191330322
#191330112
C43×#15452
#1856643