Finite Group Databasebeta

← #25073091

Subgroups — #25073091

Order 11008.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133724C212yesmaximal, complemented
6#19133713C212yesmaximal, complemented
7#19133662C212yesmaximal, complemented
8#19133651C212yesmaximal, complemented
9#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13C2×#13063353—22no—
14#14583571—21no—
15#14583571C2212yes—
16D4×D172—22no—
17D4×D172—22no—
18D4×D172—21no—
19D4×D172C2212yes—
20#14583468—22no—
21#14583468—21no—
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063322—21no—
26C2×#13063322C2211yescharacteristic
27#14583288—22no—
28#14583276C2212yescomplemented
29#14583272C2212yescomplemented
30#14583223—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic, complemented
32#14583190—21no—
33#14583190C2212yescomplemented
34#14583189C2211yescharacteristic, complemented
35#14583152—22no—
36#14583099C2211yescharacteristic, complemented
37#14583095—21no—
38#14583095C2212yescomplemented
39#14583094C2211yescharacteristic, complemented
40#14583044—21no—
41C4×#10621884—21no—
42C4×#10621882—21no—
43#14582952C2211yescharacteristic, complemented
44#14582642C2212yescomplemented
45#14582642C2212yescomplemented
46#14582628C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
51C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13063371—44no—
54#13063371—44no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621898—21no—
59C22×D172—22no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172—22no—
62C22×D172—21no—
63C22×D172—22no—
64C22×D172D412yes—
65C2×D4×D43—24no—
66C2×D4×D43—22no—
67#13063353—48no—
68C2×#10621873—24no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×D344—24no—
71C2×D344—22no—
72C2×#10621882—21no—
73#13063325D411yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063322—22no—
76#13063322—22no—
77#13063322—22no—
78#13063322—21no—
79#13063322—21no—
80#13063322D411yescharacteristic
81#13063322D412yes—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063322C2312yes—
84#13063313—22no—
85#13063313—21no—
86#13063313—21no—
87#13063300—24no—
88#13063300—24no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063299—22no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—22no—
96#13063299D412yes—
97#13063295—24no—
98#13063295—24no—
99#13063295—24no—
100C4×D172—22no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—22no—
105C4×D172C2312yes—
106#13063258—21no—
107#13063257—22no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063247—22no—
113#13063247—22no—
114#13063246—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4×C43⋊C8—21no—
119C2×#41×C43D411yescharacteristic
120C2×M16×C43—21no—
121C2×M16×C43—21no—
122C4×Q8×C43D411yescharacteristic
123C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43D411yescharacteristic
127C4×D4×C43C2311yescharacteristic
128#117×C43—21no—
129#117×C43D411yescharacteristic
130C2×C42×C43—21no—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C43—21no—
133C4⋊C8×C43C2312yes—
134#97×C43—21no—
135C4×C8×C43C2312yes—
136C23×D43—24no—
137C23×D43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152#10621902—44no—
153#10621902—44no—
154D4×D43—416no—
155D4×D43—44no—
156D4×D43—44no—
157#10621898—48no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160#10621898—44no—
161C2×D172—24no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—24no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—48no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—44no—
178C2×D172—82no—
179C2×D172—82no—
180C2×D172—81no—
181C2×D172—81no—
182C2×D172—84no—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×D172C2×D414yes—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190M16×C43—24no—
191M16×C43—81no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43—21no—
203C42×C43—21no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2411yescharacteristic
208#10621884—42no—
209#10621882—42no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222D344—48no—
223D344—82no—
224#10621873—48no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43#12011yescharacteristic
227C22×D43—22no—
228C22×D43—24no—
229C22×D43—48no—
230C22×D43—44no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—84no—
235C22×D43—84no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C43—24no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C2×C4×C43—24no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—48no—
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—41no—
264D172—22no—
265D172—22no—
266D172—44no—
267D172—44no—
268D172—42no—
269D172—48no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—42no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—42no—
276D172—41no—
277D172—42no—
278D172—41no—
279D172—44no—
280D172—42no—
281D172—82no—
282D172—84no—
283D172—84no—
284C4×D43—48no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—42no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—24no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294#18566—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—22no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C2×D43—44no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—44no—
306C2×D43—44no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—164no—
312C2×D43—168no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—22no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43#45312yes—
320C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C43#57611yescharacteristic
323C4×C43#57711yescharacteristic
324Dic43—42no—
325Dic43—81no—
326#3498—431no—
327#3253—431no—
328#3151—431no—
329#3106—431no—
330#1631—432no—
331#1629—432no—
332#1621—432no—
333#1619—432no—
334#1545—431no—
335#1489D4311yescharacteristic, complemented
336#1484—431no—
337C2×C43—41no—
338C2×C43—42no—
339C2×C43#300311yescharacteristic
340C2×C43#301211yescharacteristic
341C2×C43C2×#45311yescharacteristic
342D43—82no—
343D43—84no—
344D43—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—861no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
347#550—432no—
348#550—861no—
349D42—432no—
350D42—862no—
351D42—862no—
352D42—861no—
353#535—862no—
354#535—861no—
355#532—431no—
356#532—431no—
357#532—861no—
358C2×#127—431no—
359C2×#127—861no—
360C4×#41C2×D4311yescharacteristic
361#496—862no—
362#493—432no—
363#492—432no—
364#482—861no—
365#477—431no—
366#476—431no—
367#476—432no—
368#476—861no—
369#469—862no—
370#460—431no—
371#459—431no—
372#459—432no—
373#459—861no—
374#449—861no—
375C4×SD16—861no—
376C4×D8—861no—
377#431—431no—
378#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
379C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#331—432no—
381#331—432no—
382Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
383D4⋊C8—432no—
384D4⋊C8—432no—
385D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
386C43#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—1724no—
388H(5,𝔽2)—1724no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—862no—
391C2×#41—861no—
392C2×#41—861no—
393C2×#41D17211yescharacteristic
394C22×D4—432no—
395C22×D4—862no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—864no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402AGL(1,ℤ/8)—1728no—
403C2×SD16—864no—
404C2×SD16—861no—
405C2×D8—862no—
406C2×D8—864no—
407C2×D8—861no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8—431no—
412#127—432no—
413#127—431no—
414#127—432no—
415#127—431no—
416#127—862no—
417#127—862no—
418#127—862no—
419#127—861no—
420#127—861no—
421#124—862no—
422#124—861no—
423#124—861no—
424#121—432no—
425#121—864no—
426#121—864no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—861no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#120—864no—
435#120—864no—
436#120—864no—
437C4×Q8D17211yescharacteristic
438C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—432no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4D17211yescharacteristic
448C4×D4C22×D4311yescharacteristic
449#117—21no—
450#117D17211yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—861no—
454#106—862no—
455#106—861no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8C22×D4312yes—
460#103—861no—
461#102—862no—
462#102—862no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466C22⋊C8—861no—
467#97—21no—
468C4×C8—861no—
469C4×C8C22×D4312yes—
470C24—864no—
471C24—862no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—1724no—
475#41—1728no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478#41—1724no—
479#41—1724no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—434no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—3442no—
504C2×D4—3442no—
505C2×D4—3444no—
506C2×D4—1728no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1722no—
509C2×D4—1724no—
510C2×D4—17216no—
511C2×D4—1724no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4C2×D17211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—864no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524SD16—1728no—
525SD16—1722no—
526D8—3442no—
527D8—1728no—
528D8—1722no—
529M16—24no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—432no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42C2×D17211yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—862no—
561C23—864no—
562C23—3442no—
563C23—3442no—
564C23—3444no—
565C23—3444no—
566C23—1724no—
567C23—1728no—
568C23—1721no—
569C23#1306329511yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—1722no—
572Q8—1722no—
573Q8#1306335312yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—862no—
577D4—862no—
578D4—3442no—
579D4—3444no—
580D4—3444no—
581D4—3442no—
582D4—1722no—
583D4—1724no—
584D4—1724no—
585D4—1722no—
586D4—1728no—
587D4—1724no—
588D4—1728no—
589D4—1722no—
590D4—1724no—
591D4—1721no—
592D4—1721no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595D4—1721no—
596D4—1722no—
597D4—1721no—
598D4—1722no—
599D4#1306335312yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—1728no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C22×D17211yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—1721no—
627C8—1721no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—3441no—
635C22—3441no—
636C22—3441no—
637C22—1724no—
638C22—1722no—
639C22—1722no—
640C22—1724no—
641C22—1722no—
642C22—1724no—
643C22—6884no—
644C22—6888no—
645C22C2×#1306329511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—3441no—
653C4—1722no—
654C4#1458306812yes—
655C4C2×#1306335311yescharacteristic
656C4C2×#1306335311yescharacteristic
657C4#1458370311yescharacteristic
658C4#1458370811yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—3442no—
662C2—3444no—
663C2—6881no—
664C2#1914382511yescharacteristic
665C2#1914390111yescharacteristic
666C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18566
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148373C2semidirect
2. #19145976C2semidirect
3. #19145047C2semidirect
4. #19144655C2semidirect
5. #19133724C2semidirect
6. #19133713C2semidirect
7. #19133662C2semidirect
8. #19133651C2semidirect
9. #19133264C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
24. #14583449C22semidirect
28. #14583276C22semidirect
29. #14583272C22semidirect
31. #14583194C22semidirect
33. #14583190C22semidirect
34. #14583189C22semidirect
36. #14583099C22semidirect
38. #14583095C22semidirect
39. #14583094C22semidirect
43. #14582952C22semidirect
44. #14582642C22semidirect
45. #14582642C22semidirect
46. #14582628C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
49. C43×#423C22semidirect
50. C4×M16×C43C22semidirect
51. C43×Q8⋊C8C22semidirect
52. C43×D4⋊C8C22semidirect
237. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. D4×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #1489D43semidirect
378. #423C2×D43semidirect
379. C4×M16C2×D43semidirect
382. Q8⋊C8C2×D43semidirect
385. D4⋊C8C2×D43semidirect
386. C43#18566semidirect
573. Q8#13063353semidirect
599. D4#13063353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483732
#191459762
#191450472
#191446552
#191337242
#191337132
#191336622
#191336512
#191332642
#191330132
C43×#14892
#1856643