Finite Group Databasebeta

← #25073092

Subgroups — #25073092

Order 11008.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133725C212yesmaximal, complemented
6#19133713C212yesmaximal, complemented
7#19133663C212yesmaximal, complemented
8#19133651C212yesmaximal, complemented
9#19133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13C2×#13063353—22no—
14#14583570—21no—
15#14583570C2212yes—
16D4×D172—21no—
17D4×D172C2212yes—
18#14583533—22no—
19#14583533—22no—
20#14583467—22no—
21#14583463—21no—
22#14583450—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13063322C2211yescharacteristic
25#127×D43—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583288—22no—
28#14583276C2212yescomplemented
29#14583272C2212yescomplemented
30#14583224—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic, complemented
32#14583190C2211yescharacteristic, complemented
33#14583189C2212yescomplemented
34#14583186—21no—
35#14583150—22no—
36#14583100C2211yescharacteristic, complemented
37#14583095C2211yescharacteristic, complemented
38#14583094C2212yescomplemented
39#14583091—21no—
40#14583046—21no—
41C4×#10621873—21no—
42C4×D344—21no—
43#14582923C2211yescharacteristic, complemented
44#14582642C2212yescomplemented
45#14582642C2212yescomplemented
46#14582631C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
51C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#13063371—44no—
54#13063371—44no—
55C2×#10621902—22no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898—22no—
58C2×#10621898D411yescharacteristic
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172—22no—
62C22×D172D412yes—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—24no—
65C2×D4×D43—22no—
66C2×D4×D43—22no—
67#13063353—48no—
68C2×#10621873—24no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×D344—21no—
71C2×D344—24no—
72C2×#10621882—22no—
73C2×#10621877—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063322—21no—
76#13063322—21no—
77#13063322D412yes—
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063322C2312yes—
80#13063321—22no—
81#13063321—22no—
82#13063321—22no—
83#13063314—22no—
84#13063313—21no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—22no—
90#13063299—22no—
91#13063298—24no—
92#13063298—24no—
93#13063295—24no—
94#13063295—24no—
95#13063293—24no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—22no—
103#13063287—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106#13063284D411yescharacteristic
107#13063282—21no—
108C42×D43—21no—
109#13063259—21no—
110#13063257—21no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114#13063250—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246—22no—
119#13063245—22no—
120C2×#41×C43—21no—
121C2×M16×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
123#127×C43D411yescharacteristic
124#124×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43D412yes—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43C2312yes—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C43—21no—
133#97×C43—21no—
134C4×C8×C43—21no—
135C4×C8×C43C2312yes—
136C23×D43—24no—
137C23×D43—22no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—48no—
155D4×D43—48no—
156D4×D43—416no—
157D4×D43—82no—
158D4×D43—82no—
159D4×D43—84no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—44no—
163#10621898—44no—
164#10621898—44no—
165C2×D172—24no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—44no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—44no—
178C2×D172—44no—
179C2×D172—81no—
180C2×D172—81no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×D172C2×D414yes—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190M16×C43—24no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—21no—
203#10621882—82no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216C4×Dic43—21no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219#10621877—81no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221D344—48no—
222D344—42no—
223#10621873—48no—
224#10621873—42no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43#12011yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228C22×D43—24no—
229C22×D43—48no—
230C22×D43—44no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—84no—
235C22×D43—84no—
236Q8×C43—42no—
237D4×C43—22no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—44no—
241D4×C43—42no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—24no—
257C22⋊D43—48no—
258C22⋊D43—84no—
259C22⋊D43—84no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—41no—
265D172—21no—
266D172—44no—
267D172—44no—
268D172—42no—
269D172—48no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—42no—
275D172—41no—
276D172—42no—
277D172—41no—
278D172—44no—
279D172—82no—
280D172AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D43—24no—
282C4×D43—48no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—82no—
287Dic86—21no—
288Dic86—42no—
289Dic86AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C43—24no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—42no—
294#18566—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C2×D43—22no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—44no—
306C2×D43—44no—
307C2×D43—44no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—168no—
312C2×D43—164no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43#45312yes—
318C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C43#57611yescharacteristic
321C4×C43#57711yescharacteristic
322Dic43—22no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—81no—
326#3498—431no—
327#3253—431no—
328#3151—431no—
329#3106—431no—
330#1631—432no—
331#1629—432no—
332#1621—432no—
333#1619—432no—
334#1545—431no—
335#1489—431no—
336#1484D4311yescharacteristic, complemented
337C2×C43—41no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43#300311yescharacteristic
340C2×C43#301211yescharacteristic
341C2×C43C2×#45311yescharacteristic
342D43—42no—
343D43—84no—
344D43—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—861no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
347#550—432no—
348#550—861no—
349D42—432no—
350D42—861no—
351D42—862no—
352D42—862no—
353#535—861no—
354#535—862no—
355#532—431no—
356#532—861no—
357#532C2×D4311yescharacteristic
358C2×#127—431no—
359C2×#127—861no—
360C4×#41—431no—
361#496—862no—
362#493—432no—
363#492—432no—
364#482—861no—
365#477—431no—
366#476—432no—
367#476—431no—
368#476—861no—
369#469—862no—
370#460—431no—
371#459—432no—
372#459—431no—
373#459—861no—
374#449—861no—
375C4×SD16—861no—
376C4×D8—861no—
377#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#423—431no—
379C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#331—432no—
381#331—432no—
382Q8⋊C8—432no—
383D4⋊C8—432no—
384D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
385D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
386C43#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—1724no—
388H(5,𝔽2)—1724no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—431no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41—862no—
393C2×#41—861no—
394C22×D4—432no—
395C22×D4—862no—
396C22×D4—862no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—864no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402AGL(1,ℤ/8)—1728no—
403C2×SD16—864no—
404C2×SD16—861no—
405C2×D8—864no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—862no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—861no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8D17211yescharacteristic
412#127—432no—
413#127—432no—
414#127—431no—
415#127—862no—
416#127—862no—
417#127—862no—
418#127—861no—
419#127—861no—
420#127D17211yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—862no—
423#124—861no—
424#121—21no—
425#121—864no—
426#121—864no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#121D17212yes—
434#120—864no—
435#120—864no—
436#120—864no—
437C4×Q8—431no—
438C4×Q8—431no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—431no—
441C4×D4—431no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4C22×D4312yes—
449#117—431no—
450#117—861no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—861no—
454#106—861no—
455#106—862no—
456C4⋊C8—432no—
457C4⋊C8—861no—
458C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460#103—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—862no—
465#102—862no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C22×D4312yes—
470C24—864no—
471C24—862no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—862no—
475#41—862no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478#41—1724no—
479#41—1728no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—861no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—434no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—864no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—3441no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—3442no—
504C2×D4—3442no—
505C2×D4—3444no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1724no—
509C2×D4—1724no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4—1728no—
512C2×D4—17216no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4C2×D17212yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—864no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524SD16—1728no—
525SD16—1722no—
526D8—3442no—
527D8—1728no—
528D8—1722no—
529M16—24no—
530M16—3441no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—862no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4C2×D17212yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C42—861no—
553C42—861no—
554C42—861no—
555C42C2×D17211yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C42C23×D4311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—861no—
561C23—864no—
562C23—3442no—
563C23—3442no—
564C23—3444no—
565C23—3444no—
566C23—1724no—
567C23—1728no—
568C23—1721no—
569C23#1306329511yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—432no—
572Q8—861no—
573Q8—1722no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—432no—
580D4—864no—
581D4—861no—
582D4—3442no—
583D4—3442no—
584D4—3444no—
585D4—3444no—
586D4—1722no—
587D4—1724no—
588D4—1724no—
589D4—1728no—
590D4—1728no—
591D4—1724no—
592D4—1721no—
593D4—1721no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1721no—
597D4—1722no—
598D4—1721no—
599D4—1722no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—864no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—1728no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C22×D17211yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—862no—
635C22—3441no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—1724no—
639C22—1724no—
640C22—1724no—
641C22—1721no—
642C22—1721no—
643C22—6884no—
644C22—6888no—
645C22C2×#1306329511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—862no—
651C4—3441no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4#1458306812yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
657C4#1458370411yescharacteristic
658C4#1458371111yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—3444no—
662C2—1722no—
663C2—6881no—
664C2#1914382411yescharacteristic
665C2#1914390211yescharacteristic
666C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1484C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1484D43
hypocenterC43#18566
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148368C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19145047C2semidirect
4. #19144656C2semidirect
5. #19133725C2semidirect
6. #19133713C2semidirect
7. #19133663C2semidirect
8. #19133651C2semidirect
9. #19133262C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1484C2semidirect
23. #14583449C22semidirect
28. #14583276C22semidirect
29. #14583272C22semidirect
31. #14583195C22semidirect
32. #14583190C22semidirect
33. #14583189C22semidirect
36. #14583100C22semidirect
37. #14583095C22semidirect
38. #14583094C22semidirect
43. #14582923C22semidirect
44. #14582642C22semidirect
45. #14582642C22semidirect
46. #14582631C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
49. C43×#431C22semidirect
50. C4×M16×C43C22semidirect
51. C43×D4⋊C8C22semidirect
52. C43×D4⋊C8C22semidirect
280. D172AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic86AGL(1,ℤ/8)semidirect
336. #1484D43semidirect
377. #431C2×D43semidirect
379. C4×M16C2×D43semidirect
384. D4⋊C8C2×D43semidirect
385. D4⋊C8C2×D43semidirect
386. C43#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483682
#191459732
#191450472
#191446562
#191337252
#191337132
#191336632
#191336512
#191332622
#191330352
C43×#14842
#1856643