Finite Group Databasebeta

← #25073094

Subgroups — #25073094

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic
4#19133733C212yesmaximal, complemented
5#19133726C212yesmaximal, complemented
6#19133671C212yesmaximal, complemented
7#19133664C212yesmaximal, complemented
8#19133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583629C2212yes—
13#14583624—21no—
14#14583610C2212yes—
15#14583604—22no—
16#14583564—21no—
17Q8×C22⋊D43—22no—
18#14583530—21no—
19#14583526—22no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583454—21no—
22C4⋊Q8×D43—21no—
23#14583380—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583220—21no—
26#14583191C2212yes—
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583179—21no—
30#14583143—22no—
31#14583104—21no—
32#14583096C2211yescharacteristic
33#14583096C2212yes—
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583042—21no—
36C4×#10621883—21no—
37C4×#10621882—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582648C2212yes—
41#14582648C2212yes—
42#14582631C2212yes—
43#14582631C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C2×#137×C43—22no—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#497—22no—
50C43×#494C2212yes—
51C43×#492C2212yes—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×#10621883—21no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621882—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063323—22no—
65#13063323—24no—
66#13063317—21no—
67#13063316—22no—
68#13063316—22no—
69#13063315—24no—
70#13063305—22no—
71#13063304—24no—
72#13063304—21no—
73#13063304D412yes—
74#13063303—24no—
75#13063301—22no—
76#13063301—24no—
77Q8×Dic43—22no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2312yes—
81C4×Dic86C2311yescharacteristic
82#13063290—22no—
83#13063290—22no—
84C4×D172D411yescharacteristic
85C4×D172C2311yescharacteristic
86#13063287—22no—
87C4×C22⋊D43—24no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90#13063284—21no—
91#13063284D411yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063282—21no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C42×D43—21no—
97#13063258—22no—
98#13063258—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063248—21no—
105#13063248—22no—
106#13063246—21no—
107#13063246—22no—
108#13063246—21no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C2×#41×C43—21no—
113C22×Q8×C43D412yes—
114#137×C43—48no—
115C2×Q16×C43—24no—
116C2×SD16×C43—24no—
117C2×M16×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43D412yes—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2312yes—
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#124×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132#97×C43—21no—
133C4×C8×C43C2312yes—
134#41×C43—44no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—44no—
138C2×Q8×C43C2×D414yes—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—41no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—21no—
149Q8×D43—84no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—24no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—24no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161Q16×C43—48no—
162SD16×C43—48no—
163M16×C43—24no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—21no—
179#10621883—42no—
180#10621883—82no—
181#10621882—42no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—22no—
204#10621877—81no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—44no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—44no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—82no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—24no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—82no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—24no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241D172—21no—
242D172#13712yescomplemented
243C4×D43—24no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—84no—
248Dic86—21no—
249Dic86—22no—
250Dic86—22no—
251Dic86—42no—
252Dic86—84no—
253Dic86#13712yescomplemented
254C8×C43—24no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—42no—
258#18567—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C2×D43—22no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—44no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43#45312yes—
275C4×C43C2×#13711yescharacteristic
276C4×C43C2×#13711yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—22no—
280Dic43—42no—
281Dic43—41no—
282Dic43—42no—
283Dic43—41no—
284#3503—431no—
285#3254—431no—
286#3152D4311yescharacteristic, complemented
287#3106—431no—
288#1633—432no—
289#1632—432no—
290#1623—432no—
291#1622—432no—
292#1548—431no—
293#1489—431no—
294#1485—431no—
295C2×C43—41no—
296C2×C43—161no—
297C2×C43#300411yescharacteristic
298C2×C43#301311yescharacteristic
299C2×C43C2×#45311yescharacteristic
300D43—42no—
301C2×#137—22no—
302Q82—432no—
303#557—861no—
304#554—432no—
305#554—862no—
306D4×Q8—861no—
307D4×Q8—862no—
308#544—861no—
309#544—862no—
310#533—431no—
311#533—861no—
312#532C2×D4311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—861no—
314C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
315#520—861no—
316C4×#41—431no—
317#497—22no—
318#494C2×D4312yes—
319#492C2×D4312yes—
320#482—861no—
321#477—431no—
322#477—432no—
323#476—431no—
324#474—861no—
325#468—862no—
326#461—861no—
327#460—431no—
328#460—432no—
329#459—431no—
330#449—861no—
331C4×SD16—861no—
332C4×D8—861no—
333#431—431no—
334#423—431no—
335C4×M16C2×D4311yescharacteristic
336#333—432no—
337#333—432no—
338Q8⋊C8—432no—
339Q8⋊C8—432no—
340Q8⋊C8—432no—
341D4⋊C8—432no—
342C43#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—431no—
345C22×Q8—862no—
346C22×Q8C22⋊D4312yes—
347#137—48no—
348C2×Q16—24no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—862no—
351C2×SD16—861no—
352C2×D8—861no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—861no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—862no—
360C4⋊Q8—862no—
361C4⋊Q8—862no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8—864no—
364C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4312yes—
367#127C22×D4311yescharacteristic
368#125—862no—
369#125—862no—
370#125—864no—
371#125—861no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—432no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—864no—
376C22⋊Q8—864no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—864no—
379C22⋊Q8—861no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—432no—
385C4×Q8—862no—
386C4×Q8—862no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8—861no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—864no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397#117—431no—
398#117—862no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C4⋊C4—862no—
405C2×C42—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#107—861no—
408#107—862no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—432no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414#103—861no—
415#103—862no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—862no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—21no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8C22×D4312yes—
424#41—44no—
425#41—862no—
426#41—862no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—864no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3444no—
435C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—431no—
441C2×D4—861no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—864no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—3442no—
454SD16—1722no—
455D8—1722no—
456M16—24no—
457M16—3441no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—862no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—432no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—864no—
473C4⋊C4—864no—
474C4⋊C4—864no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—862no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C42—864no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42—862no—
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C42C23×D4311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—861no—
500C23#1306329311yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—432no—
505Q8—861no—
506Q8—862no—
507Q8—862no—
508Q8—3444no—
509Q8—1722no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—432no—
517D4—864no—
518D4—861no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—864no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—3444no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4#1306329311yescharacteristic
540C2×C4#1306329311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—862no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22C2×#1306329311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—862no—
564C4—1721no—
565C4—1722no—
566C4—1722no—
567C4—1721no—
568C4#1458306612yes—
569C4#137×D4311yescharacteristic
570C4#137×D4311yescharacteristic
571C4#1458370811yescharacteristic
572C4#1458371511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—1722no—
576C2#1914382711yescharacteristic
577C2#1914390911yescharacteristic
578C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3152C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144649C2
hypercenter#3152D43
hypocenterC43#18567
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148411C2semidirect
2. #19145982C2semidirect
4. #19133733C2semidirect
5. #19133726C2semidirect
6. #19133671C2semidirect
7. #19133664C2semidirect
8. #19133276C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#3152C2semidirect
242. D172#137semidirect
253. Dic86#137semidirect
286. #3152D43semidirect
342. C43#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484112
#191459822
#191446492
#191337332
#191337262
#191336712
#191336642
#191332762
#191330352
#191330172
C43×#31522
#1856743