Finite Group Databasebeta

← #25073098

Subgroups — #25073098

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144655C211yesmaximal, characteristic
4#19133735C212yesmaximal, complemented
5#19133729C212yesmaximal, complemented
6#19133673C212yesmaximal, complemented
7#19133667C212yesmaximal, complemented
8#19133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—22no—
13#14583449C2211yescharacteristic
14#14583291—22no—
15#14583278C2212yes—
16#14583273C2212yes—
17#14583223—21no—
18#14583194C2212yes—
19#14583194C2211yescharacteristic
20#14583189C2211yescharacteristic
21#14583176—21no—
22#14583147—22no—
23#14583101—21no—
24#14583099C2211yescharacteristic
25#14583099C2212yes—
26#14583094C2211yescharacteristic
27#14583044—21no—
28C4×#10621884—21no—
29C4×#10621882—21no—
30#14582952C2211yescharacteristic
31#14582923C2211yescharacteristic
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33#14582648C2212yes—
34#14582648C2212yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
39Q82×C43C2212yes—
40C43×#557—21no—
41C43×#554—22no—
42C43×#554C2212yes—
43D4×Q8×C43—22no—
44D4×Q8×C43—21no—
45C43×#544—22no—
46C43×#544—21no—
47C43×#533—21no—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43—21no—
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#520—21no—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—21no—
54#13063356—48no—
55C2×#10621885—24no—
56C2×#10621884—21no—
57C2×#10621884—24no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621882—21no—
60C2×#10621877—21no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063313—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69#13063258—22no—
70#13063258—21no—
71#13063256—21no—
72C4⋊(C43⋊C8)—21no—
73C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
76#13063249—21no—
77#13063249—22no—
78#13063246—21no—
79#13063245—21no—
80#13063245—22no—
81#13063245—21no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83#13063236—21no—
84C4×C43⋊C8—21no—
85C4×C43⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C43D411yescharacteristic
87C22×Q8×C43—22no—
88C22×Q8×C43D412yes—
89C4⋊Q8×C43—22no—
90C4⋊Q8×C43—22no—
91C4⋊Q8×C43—24no—
92C4⋊Q8×C43—22no—
93C4⋊Q8×C43—22no—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43D412yes—
97C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43C2312yes—
100#125×C43—22no—
101#125×C43—24no—
102#125×C43—22no—
103#125×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—22no—
105C22⋊Q8×C43—24no—
106C22⋊Q8×C43—24no—
107C22⋊Q8×C43—22no—
108C22⋊Q8×C43—24no—
109C22⋊Q8×C43—21no—
110C22⋊Q8×C43D412yes—
111C4×Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—22no—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43D411yescharacteristic
116C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C43C2312yes—
118C4×D4×C43—24no—
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43D411yescharacteristic
123C4×D4×C43C2311yescharacteristic
124#117×C43—22no—
125#117×C43—21no—
126#117×C43—21no—
127#117×C43D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43—22no—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—22no—
132C2×C42×C43—21no—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136C2×Q8×C43—24no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—44no—
140C2×Q8×C43—84no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C43C2×D414yes—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—24no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621898—44no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C4⋊C4×C43—24no—
162C4⋊C4×C43—24no—
163C4⋊C4×C43—24no—
164C4⋊C4×C43—24no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—24no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43—24no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—22no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2411yescharacteristic
193#10621885—48no—
194#10621884—48no—
195#10621884—42no—
196#10621884—82no—
197#10621882—42no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202#10621877—24no—
203#10621877—81no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C22×D43—41no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—44no—
215Q8×C43—44no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—84no—
218Q8×C43#13712yescomplemented
219D4×C43—24no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43#13712yescomplemented
222C2×C4×C43—24no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—24no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43—84no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—41no—
247D172—42no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—42no—
254C43⋊C8—24no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—42no—
258#18567—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—22no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—44no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43#45312yes—
279C4×C43C2×#13711yescharacteristic
280C4×C43C2×#13711yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282C4×C43#57811yescharacteristic
283Dic43—81no—
284#3503D4311yescharacteristic, complemented
285#3254—431no—
286#3152—431no—
287#3106—431no—
288#1633—432no—
289#1632—432no—
290#1623—432no—
291#1622—432no—
292#1548—431no—
293#1489—431no—
294#1485—431no—
295C2×C43—41no—
296C2×C43—42no—
297C2×C43#300411yescharacteristic
298C2×C43#301311yescharacteristic
299C2×C43C2×#45311yescharacteristic
300D43—161no—
301C2×#137—862no—
302Q82C2×D4312yes—
303#557—21no—
304#554—22no—
305#554C2×D4312yes—
306D4×Q8—22no—
307D4×Q8—21no—
308#544—22no—
309#544—21no—
310#533—21no—
311#533C2×D4311yescharacteristic
312#532—431no—
313C2×C4⋊Q8—21no—
314C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
315#520—21no—
316C4×#41C2×D4311yescharacteristic
317#497—862no—
318#494—432no—
319#492—432no—
320#482—861no—
321#477—431no—
322#477—432no—
323#476—431no—
324#474—861no—
325#468—862no—
326#461—861no—
327#460—431no—
328#460—432no—
329#459—431no—
330#449—861no—
331C4×SD16—861no—
332C4×D8—861no—
333#431—431no—
334#423—431no—
335C4×M16—431no—
336#333—432no—
337#333—432no—
338Q8⋊C8—432no—
339Q8⋊C8—432no—
340Q8⋊C8—432no—
341D4⋊C8—432no—
342C43#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—861no—
344C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8C22⋊D4312yes—
347#137—1728no—
348C2×Q16—864no—
349C2×SD16—862no—
350C2×SD16—864no—
351C2×SD16—861no—
352C2×D8—861no—
353C2×M16—861no—
354C2×M16—861no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—24no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
364C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4312yes—
367#127—431no—
368#125—22no—
369#125—24no—
370#125—22no—
371#125—21no—
372#124—861no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
380#121—861no—
381#121—861no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D4312yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
396C4×D4C22×D4311yescharacteristic
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D4311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#107—861no—
408#107—862no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—432no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414#103—861no—
415#103—862no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—862no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—861no—
422C4×C8—432no—
423C4×C8—861no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—1724no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
434C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451Q16—1728no—
452SD16—3442no—
453SD16—1728no—
454SD16—1722no—
455D8—1722no—
456M16—864no—
457M16—3441no—
458C2×C8—862no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—862no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C42C23×D4311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1721no—
500C23#1306329411yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—84no—
508Q8—1722no—
509Q8#1306335612yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3442no—
513D4—1722no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4#1306335612yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4#1306329411yescharacteristic
539C2×C4#1306329411yescharacteristic
540C2×C4#1306329411yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
544C8—864no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3441no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22C2×#1306329411yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—3441no—
568C4#1458306712yes—
569C4C2×#1306335611yescharacteristic
570C4C2×#1306335611yescharacteristic
571C4#1458370711yescharacteristic
572C4#1458371411yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—6881no—
576C2#1914382911yescharacteristic
577C2#1914391011yescharacteristic
578C2C2×#1458306711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3503C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144655C2
hypercenter#3503D43
hypocenterC43#18567
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145978C2semidirect
2. #19145052C2semidirect
4. #19133735C2semidirect
5. #19133729C2semidirect
6. #19133673C2semidirect
7. #19133667C2semidirect
8. #19133276C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3503C2semidirect
218. Q8×C43#137semidirect
221. D4×C43#137semidirect
284. #3503D43semidirect
342. C43#18567semidirect
509. Q8#13063356semidirect
518. D4#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459782
#191450522
#191446552
#191337352
#191337292
#191336732
#191336672
#191332762
#191330342
#191330162
C43×#35032
#1856743