Finite Group Databasebeta

← #25073099

Subgroups — #25073099

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144657C211yesmaximal, characteristic
5#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583629C2211yescharacteristic
19#14583626—21no—
20#14583607—21no—
21#14583606C2211yescharacteristic
22#14583604—21no—
23D4×Dic86—21no—
24#14583562—22no—
25#14583529—21no—
26#14583528—22no—
27#14583453C2211yescharacteristic
28#14583451—21no—
29#14583450C2211yescharacteristic
30C2×#13063324—21no—
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583378—21no—
33C4×#10621900C2211yescharacteristic
34#14583292—22no—
35#14583278C2211yescharacteristic
36#14583273C2211yescharacteristic
37#14583272C2211yescharacteristic
38#14583225—21no—
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583191C2211yescharacteristic
41#14583178—21no—
42#14583148—21no—
43#14583146—21no—
44#14583103—21no—
45#14583100C2211yescharacteristic
46#14583100C2211yescharacteristic
47#14583099C2211yescharacteristic
48#14583094C2211yescharacteristic
49#14583045—21no—
50#14582986—21no—
51#14582979—21no—
52#14582951C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621900D411yescharacteristic
73C22×Dic86—22no—
74C2×Q8×D43D412yes—
75#13063357—48no—
76C2×#10621885—22no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—22no—
79C2×#10621873—21no—
80C2×#10621884—22no—
81C2×#10621884—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C2×#10621872—21no—
85#13063325—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—22no—
88#13063324—22no—
89#13063324—22no—
90#13063324—21no—
91#13063324—21no—
92#13063324—21no—
93#13063324—21no—
94#13063324—21no—
95#13063324D411yescharacteristic
96#13063323—22no—
97#13063323D411yescharacteristic
98#13063323D412yes—
99#13063322C2311yescharacteristic
100#13063316—21no—
101#13063315—22no—
102#13063315—22no—
103#13063315—22no—
104#13063315—21no—
105#13063314—21no—
106#13063305—22no—
107#13063305D411yescharacteristic
108#13063304—22no—
109#13063304—21no—
110#13063303—22no—
111#13063303—21no—
112#13063302—22no—
113#13063302—22no—
114#13063302—22no—
115#13063301D411yescharacteristic
116#13063300—21no—
117#13063300—21no—
118Q8×Dic43—21no—
119C4×Dic86—21no—
120C4×Dic86—21no—
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122C4×Dic86C2311yescharacteristic
123#13063290—22no—
124#13063290—21no—
125#13063290—21no—
126#13063290D411yescharacteristic
127D4×Dic43—21no—
128D4×Dic43D411yescharacteristic
129#13063287—21no—
130#13063287—21no—
131C4×C22⋊D43—22no—
132C4×C22⋊D43—21no—
133(C22⋊D43)⋊C4—22no—
134(C22⋊D43)⋊C4—21no—
135#13063283D411yescharacteristic
136#13063282—21no—
137#13063281—22no—
138#13063281—21no—
139C2×C4⋊Dic43—21no—
140C2×Dic43⋊C4—22no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C4⋊C4×D43—21no—
143C2×C4×Dic43—21no—
144C42×D43C2311yescharacteristic
145#13063258—21no—
146#13063258—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063248—21no—
151#13063248—21no—
152#13063247—21no—
153#13063247—21no—
154#13063245—21no—
155#13063245—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—22no—
165C22⋊Q8×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C43—21no—
170#107×C43—21no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C43C2×D412yes—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—22no—
186C22×Dic43—21no—
187#10621902—44no—
188Q8×D43—44no—
189#10621900—22no—
190#10621900—22no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—41no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—41no—
197C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—22no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—84no—
205C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D412yes—
208Q16×C43—44no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—21no—
227#10621885—44no—
228#10621884—44no—
229#10621884—81no—
230#10621882—42no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—41no—
235(C2×D43)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic43—22no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248Dic43⋊C4—21no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268#10621873—44no—
269#10621873—42no—
270#10621873—81no—
271#10621872—24no—
272#10621872—81no—
273C23×C43—21no—
274C22×D43—41no—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—42no—
279Q8×C43—42no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43#13712yescomplemented
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—82no—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D43—24no—
294C2×Dic43—24no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—82no—
302C2×Dic43#12011yescharacteristic
303C2×Dic43#12011yescharacteristic
304C2×Dic43#12011yescharacteristic
305D172—42no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310D172—82no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—22no—
316C4×D43—82no—
317C4×D43—82no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—42no—
322Dic86—44no—
323Dic86—42no—
324Dic86—82no—
325Dic86—82no—
326Dic86#13712yescomplemented
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—22no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18567—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—22no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C2×D43—21no—
339C2×D43—21no—
340C2×D43—21no—
341C2×D43—81no—
342C2×D43—81no—
343C2×D43—81no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—41no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—41no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43—81no—
350C4×C43C2×#13711yescharacteristic
351C4×C43C2×#13711yescharacteristic
352C4×C43#57711yescharacteristic
353C4×C43#57811yescharacteristic
354Dic43—22no—
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—41no—
358Dic43—42no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43#45312yes—
362#3503—431no—
363#3254—431no—
364#3152—431no—
365#3106—431no—
366#1633—431no—
367#1633—431no—
368#1632—431no—
369#1632D4311yescharacteristic, complemented
370#1623—431no—
371#1623—431no—
372#1622—431no—
373#1622—431no—
374#1548—431no—
375#1489—431no—
376#1485—431no—
377C2×C43—42no—
378C2×C43#300411yescharacteristic
379C2×C43#301311yescharacteristic
380C2×C43C2×#45311yescharacteristic
381D43—41no—
382D43—161no—
383C2×#137—862no—
384Q82—431no—
385Q82—431no—
386#557—861no—
387#554—431no—
388#554—861no—
389#554—861no—
390#554C2×D4311yescharacteristic
391D4×Q8—861no—
392D4×Q8—862no—
393#544—861no—
394#544—862no—
395#533—431no—
396#533—861no—
397#532—431no—
398C2×C4⋊Q8—431no—
399C2×C4⋊Q8—861no—
400#520—861no—
401C4×#41—431no—
402#497—862no—
403#494—431no—
404#494C2×D4311yescharacteristic
405#492—431no—
406#492—431no—
407#482—861no—
408#477—431no—
409#477—431no—
410#477C2×D4311yescharacteristic
411#476C2×D4311yescharacteristic
412#474—861no—
413#468—861no—
414#468—861no—
415#461—861no—
416#460—431no—
417#460—431no—
418#460—431no—
419#459—431no—
420#449—861no—
421C4×SD16—861no—
422C4×D8—861no—
423#431—431no—
424#423—431no—
425C4×M16—431no—
426#333—431no—
427#333—431no—
428#333—431no—
429#333C2×D4311yescharacteristic
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
436D4⋊C8—431no—
437D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
438C43#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—431no—
440C2×#41—861no—
441C22×Q8—432no—
442C22×Q8—862no—
443#137—1728no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—862no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—862no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—861no—
450C2×SD16—862no—
451C2×D8—861no—
452C2×M16—861no—
453C2×M16—861no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—432no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—861no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—861no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—862no—
465C4⋊Q8—862no—
466C4⋊Q8—862no—
467C4⋊Q8—861no—
468C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
470#127—431no—
471#125—21no—
472#125—861no—
473#125—862no—
474#125—862no—
475#125—862no—
476#125—861no—
477#124—861no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—431no—
481C22⋊Q8—431no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—862no—
487C22⋊Q8—862no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—862no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4C22×D4311yescharacteristic
512#117—431no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515#117—862no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C4⋊C4—862no—
521C2×C42—431no—
522C2×C42—861no—
523#107—21no—
524#107—861no—
525#107—861no—
526#106—21no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8—431no—
529C4⋊C8—861no—
530C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#102—21no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540C22⋊C8—861no—
541#97—861no—
542C4×C8—431no—
543C4×C8—861no—
544C4×C8C22×D4311yescharacteristic
545#41—862no—
546#41—862no—
547#41—1724no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—431no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—432no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—862no—
555C2×Q8—862no—
556C2×Q8—3444no—
557C2×Q8—1724no—
558C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D4312yes—
560C2×D4—861no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—1721no—
565C2×D4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—431no—
569C22×C4—431no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—1721no—
576Q16—44no—
577Q16—1724no—
578SD16—3441no—
579SD16—3441no—
580SD16—1724no—
581SD16—1722no—
582SD16—1724no—
583D8—1722no—
584M16—864no—
585M16—3441no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—861no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—431no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—1721no—
629C22⋊C4—1721no—
630C42—21no—
631C42—431no—
632C42—431no—
633C42—431no—
634C42—861no—
635C42—861no—
636C42—862no—
637C42—862no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42C23×D4311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—431no—
643C23—1721no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—432no—
649Q8—861no—
650Q8—861no—
651Q8—861no—
652Q8—3442no—
653Q8—3442no—
654Q8—1722no—
655Q8—1722no—
656Q8—1724no—
657D4—21no—
658D4—864no—
659D4—3442no—
660D4—1722no—
661D4—1721no—
662D4—1721no—
663D4—1721no—
664D4—1721no—
665D4#1306335712yescomplemented
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—431no—
675C2×C4—431no—
676C2×C4—431no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—864no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—862no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—861no—
705C22—861no—
706C22—861no—
707C22—3441no—
708C22—3441no—
709C22—3441no—
710C22#120×D4311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—432no—
718C4—861no—
719C4—862no—
720C4—861no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1722no—
724C4—1721no—
725C4#137×D4311yescharacteristic
726C4C2×#1306335711yescharacteristic
727C4#1458370611yescharacteristic
728C4#1458371511yescharacteristic
729C2—42no—
730C2—1721no—
731C2—6881no—
732C2#1914383011yescharacteristic
733C2#1914391411yescharacteristic
734C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144657C2
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#18567
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148409C2semidirect
2. #19145981C2semidirect
3. #19145053C2semidirect
5. #19133734C2semidirect
6. #19133733C2semidirect
7. #19133727C2semidirect
8. #19133675C2semidirect
9. #19133674C2semidirect
10. #19133669C2semidirect
11. #19133667C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133031C2semidirect
14. #19133014C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
281. D4×C43#137semidirect
326. Dic86#137semidirect
369. #1632D43semidirect
438. C43#18567semidirect
665. D4#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484092
#191459812
#191450532
#191446572
#191337342
#191337332
#191337272
#191336752
#191336742
#191336692
#191336672
#191332742
#191330312
#191330142
C43×#16322
#1856743