Finite Group Databasebeta

← #25073101

Subgroups — #25073101

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144658C211yesmaximal, characteristic
5#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—22no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583625—21no—
19#14583610—21no—
20#14583610C2211yescharacteristic
21#14583609—21no—
22#14583609C2211yescharacteristic
23#14583564—22no—
24#14583564—21no—
25#14583526—22no—
26#14583526—21no—
27#14583453—21no—
28#14583453C2211yescharacteristic
29#14583450C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D43—21no—
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583381—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34#14583292—22no—
35#14583278C2211yescharacteristic
36#14583273C2211yescharacteristic
37#14583272C2211yescharacteristic
38#14583226—21no—
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583186C2211yescharacteristic
41#14583178—21no—
42#14583148—21no—
43#14583146—21no—
44#14583103—21no—
45#14583100C2211yescharacteristic
46#14583099C2211yescharacteristic
47#14583099C2211yescharacteristic
48#14583095C2211yescharacteristic
49#14583047—21no—
50#14582984—21no—
51#14582981—21no—
52#14582951C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#477C2211yescharacteristic
67C43×#477C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902D411yescharacteristic
73C2×Q8×D43—22no—
74C2×Q8×D43D412yes—
75#13063357—48no—
76C2×#10621885—22no—
77C2×#10621873—22no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—22no—
81C2×#10621884—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C2×#10621872—21no—
85#13063325—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—22no—
88#13063324—22no—
89#13063324—21no—
90#13063324—21no—
91#13063324—21no—
92#13063324D411yescharacteristic
93#13063323—22no—
94#13063323D411yescharacteristic
95#13063323D412yes—
96#13063322C2311yescharacteristic
97#13063317—22no—
98#13063317—21no—
99#13063316—22no—
100#13063316—21no—
101#13063315—22no—
102#13063315—21no—
103#13063314—21no—
104#13063305—21no—
105#13063305D411yescharacteristic
106#13063303—22no—
107#13063303—22no—
108#13063303—22no—
109#13063303—21no—
110#13063303—22no—
111#13063301—22no—
112#13063301—22no—
113#13063301—22no—
114#13063301—21no—
115#13063301D411yescharacteristic
116#13063300—21no—
117#13063300—21no—
118Q8×Dic43—21no—
119Q8×Dic43D411yescharacteristic
120C4×Dic86—22no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124C4×D172—22no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172—21no—
127C4×D172C2311yescharacteristic
128#13063287—22no—
129#13063287—21no—
130#13063287—21no—
131#13063287—21no—
132#13063287—21no—
133#13063287D411yescharacteristic
134#13063283—21no—
135#13063283D411yescharacteristic
136#13063282—22no—
137#13063282—21no—
138C4⋊C4×D43—22no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C4⋊C4×D43—21no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C4⋊C4×D43—21no—
143C42×D43—21no—
144C42×D43C2311yescharacteristic
145#13063258—21no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155#13063245—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43—22no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43—21no—
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170#107×C43—21no—
171#107×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C43C2×D412yes—
182#10621902—22no—
183#10621902—22no—
184#10621902—44no—
185Q8×D43—44no—
186Q8×D43—84no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—21no—
191C2×D172—41no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—41no—
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D412yes—
208Q16×C43—44no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43—22no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226#10621885—44no—
227#10621884—44no—
228#10621884—42no—
229#10621884—81no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238(C2×D43)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—22no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247Dic43⋊C4—22no—
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268D344—42no—
269#10621873—44no—
270#10621873—81no—
271#10621872—24no—
272#10621872—81no—
273C22×D43—21no—
274C22×D43—41no—
275C22×D43#12011yescharacteristic
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—21no—
279Q8×C43—42no—
280Q8×C43—42no—
281Q8×C43—82no—
282Q8×C43#13712yescomplemented
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299D172—24no—
300D172—21no—
301D172—42no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304D172—41no—
305D172—41no—
306D172—82no—
307D172#13712yescomplemented
308C4×D43—24no—
309C4×D43—21no—
310C4×D43—21no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—22no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—82no—
318C4×D43—82no—
319C4×D43—82no—
320C4×D43—82no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—44no—
324Dic86—42no—
325Dic86—42no—
326Dic86—82no—
327C8×C43—22no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—22no—
331C43⋊C8—41no—
332C43⋊C8—41no—
333#18567—431nomaximal, Sylow
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C2×D43—22no—
336C2×D43—21no—
337C2×D43—21no—
338C2×D43—21no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—81no—
342C2×D43—81no—
343C2×D43—81no—
344C4×C43—22no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—41no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43C2×#13711yescharacteristic
352C4×C43C2×#13711yescharacteristic
353C4×C43#57711yescharacteristic
354C4×C43#57811yescharacteristic
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—42no—
360Dic43—41no—
361Dic43#45312yes—
362#3503—431no—
363#3254—431no—
364#3152—431no—
365#3106—431no—
366#1633—431no—
367#1633D4311yescharacteristic, complemented
368#1632—431no—
369#1632—431no—
370#1623—431no—
371#1623—431no—
372#1622—431no—
373#1622—431no—
374#1548—431no—
375#1489—431no—
376#1485—431no—
377C2×C43#300411yescharacteristic
378C2×C43#301311yescharacteristic
379C2×C43C2×#45311yescharacteristic
380D43—41no—
381D43—42no—
382D43—161no—
383C2×#137—862no—
384Q82—431no—
385Q82C2×D4311yescharacteristic
386#557—861no—
387#554—431no—
388#554—431no—
389#554—861no—
390#554—861no—
391D4×Q8—861no—
392D4×Q8—862no—
393#544—861no—
394#544—862no—
395#533—431no—
396#533—861no—
397#532—431no—
398C2×C4⋊Q8—431no—
399C2×C4⋊Q8—861no—
400#520—861no—
401C4×#41—431no—
402#497—862no—
403#494—431no—
404#494C2×D4311yescharacteristic
405#492—431no—
406#492—431no—
407#482—861no—
408#477—431no—
409#477C2×D4311yescharacteristic
410#477C2×D4311yescharacteristic
411#476—431no—
412#474—861no—
413#468—861no—
414#468—861no—
415#461—861no—
416#460—431no—
417#460—431no—
418#460—431no—
419#459—431no—
420#449—861no—
421C4×SD16—861no—
422C4×D8—861no—
423#431—431no—
424#423—431no—
425C4×M16—431no—
426#333—431no—
427#333—431no—
428#333—431no—
429#333C2×D4311yescharacteristic
430Q8⋊C8—431no—
431Q8⋊C8—431no—
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
436D4⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438C43#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—431no—
440C2×#41—861no—
441C22×Q8—432no—
442C22×Q8—862no—
443#137—1728no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—862no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—862no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—862no—
450C2×SD16—861no—
451C2×D8—861no—
452C2×M16—861no—
453C2×M16—861no—
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—432no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8—861no—
463C4⋊Q8—861no—
464C4⋊Q8—862no—
465C4⋊Q8—862no—
466C4⋊Q8—862no—
467C4⋊Q8—861no—
468C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
470#127—431no—
471#125—861no—
472#125—862no—
473#125—861no—
474#125—861no—
475#125—862no—
476#125—862no—
477#124—861no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—431no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—862no—
487C22⋊Q8—862no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—862no—
490#121—861no—
491#121—861no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—862no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
501C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
502C4×D4—431no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4—862no—
512#117—431no—
513#117—861no—
514#117—862no—
515#117—861no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4—862no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C42—431no—
522C2×C42—861no—
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—861no—
526#106—861no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8—431no—
529C4⋊C8—861no—
530C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—861no—
535#102—861no—
536#102—861no—
537#102—861no—
538#102—861no—
539#102—861no—
540C22⋊C8—861no—
541#97—861no—
542C4×C8—431no—
543C4×C8—861no—
544C4×C8C22×D4311yescharacteristic
545#41—862no—
546#41—862no—
547#41—1724no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—431no—
551C2×Q8—432no—
552C2×Q8—861no—
553C2×Q8—862no—
554C2×Q8—862no—
555C2×Q8—3444no—
556C2×Q8—1724no—
557C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
559C2×Q8D4×D4312yes—
560C2×D4—431no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—1721no—
566C22×C4—431no—
567C22×C4—431no—
568C22×C4—431no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—862no—
573C22×C4—862no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4—1721no—
576Q16—44no—
577Q16—1724no—
578SD16—3441no—
579SD16—3441no—
580SD16—1724no—
581SD16—1724no—
582SD16—1722no—
583D8—1722no—
584M16—864no—
585M16—3441no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—861no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—861no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—431no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—862no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—862no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—862no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—1721no—
629C22⋊C4—1721no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—431no—
634C42—431no—
635C42—431no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42—862no—
639C42—861no—
640C42C23×D4311yescharacteristic
641C23—431no—
642C23—861no—
643C23—1721no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—82no—
650Q8—861no—
651Q8—861no—
652Q8—3442no—
653Q8—1722no—
654Q8—1722no—
655Q8—1724no—
656Q8#1306335712yescomplemented
657D4—432no—
658D4—864no—
659D4—861no—
660D4—3442no—
661D4—1722no—
662D4—1721no—
663D4—1721no—
664D4—1721no—
665D4—1721no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—431no—
673C2×C4—431no—
674C2×C4—431no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—864no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—3442no—
686C2×C4—3442no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—862no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C22—862no—
702C22—861no—
703C22—861no—
704C22—861no—
705C22—3441no—
706C22—3441no—
707C22—3441no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22#120×D4311yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—432no—
719C4—861no—
720C4—861no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1721no—
724C4—1722no—
725C4#137×D4311yescharacteristic
726C4C2×#1306335711yescharacteristic
727C4#1458370811yescharacteristic
728C4#1458371211yescharacteristic
729C2—1721no—
730C2—1722no—
731C2—6881no—
732C2#1914383011yescharacteristic
733C2#1914391111yescharacteristic
734C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1633C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144658C2
hypercenter#1633D43
hypocenterC43#18567
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148413C2semidirect
2. #19145981C2semidirect
3. #19145053C2semidirect
5. #19133734C2semidirect
6. #19133728C2semidirect
7. #19133726C2semidirect
8. #19133675C2semidirect
9. #19133673C2semidirect
10. #19133670C2semidirect
11. #19133668C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133014C2semidirect
15. C43×#1633C2semidirect
282. Q8×C43#137semidirect
307. D172#137semidirect
367. #1633D43semidirect
438. C43#18567semidirect
656. Q8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484132
#191459812
#191450532
#191446582
#191337342
#191337282
#191337262
#191336752
#191336732
#191336702
#191336682
#191332742
#191330332
#191330142
C43×#16332
#1856743