Finite Group Databasebeta

← #25073103

Subgroups — #25073103

Order 11008.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144656C211yesmaximal, characteristic
5#19133737C212yesmaximal, complemented
6#19133732C212yesmaximal, complemented
7#19133675C212yesmaximal, complemented
8#19133670C212yesmaximal, complemented
9#19133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358—22no—
13Q8×Dic86C2212yes—
14#14583627—21no—
15#14583609C2212yes—
16#14583607—22no—
17Q8×D172—21no—
18#14583562—22no—
19#14583529—22no—
20#14583527—21no—
21#14583454—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D43—21no—
25#14583379—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583293—22no—
28#14583279C2212yes—
29#14583272C2212yes—
30#14583224—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583194C2212yes—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583176—21no—
35#14583147—22no—
36#14583101—21no—
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583099C2212yes—
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583046—21no—
41C4×#10621873—21no—
42C4×D344—21no—
43#14582923C2211yescharacteristic
44#14582647C2212yes—
45#14582647C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yes—
52C43×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898D411yescharacteristic
55C22×Dic86D412yes—
56C2×Q8×D43—22no—
57#13063358—48no—
58C2×Dic172—24no—
59C2×#10621873—21no—
60C2×#10621873—24no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×D344—21no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—22no—
67#13063325D412yes—
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063325C2312yes—
70#13063324—22no—
71#13063324—24no—
72#13063324—22no—
73#13063323—22no—
74#13063322C2311yescharacteristic
75#13063317—22no—
76#13063316—22no—
77#13063315—24no—
78#13063313—21no—
79#13063305—22no—
80#13063305—24no—
81#13063303—24no—
82#13063302—24no—
83#13063301—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86Q8×Dic43—22no—
87C4×Dic86—22no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—22no—
91C4×D172—22no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98(C22⋊D43)⋊C4—24no—
99#13063284D411yescharacteristic
100#13063283—22no—
101#13063282—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C42×D43—21no—
107#13063259—21no—
108#13063258—22no—
109#13063257—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112#13063250—21no—
113#13063249—22no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063245—22no—
118C2×M16×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
121#125×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43D412yes—
124C4×Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43C2312yes—
126#117×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C43—21no—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43—21no—
133C4×C8×C43C2312yes—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—21no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C22×Dic43—22no—
142Q8×D43—84no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—44no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—24no—
158C2×Dic86—44no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic86C2×D414yes—
161M16×C43—24no—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—21no—
178#10621884—82no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—24no—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202#10621877—81no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204Dic172—48no—
205D344—42no—
206#10621873—48no—
207#10621873—42no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—21no—
210C22×D43—41no—
211Q8×C43—22no—
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—42no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—24no—
228C22⋊D43—82no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—82no—
235D172—21no—
236D172—42no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172#13712yescomplemented
242C4×D43—24no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—84no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—44no—
250Dic86—44no—
251Dic86—42no—
252Dic86—84no—
253Dic86#13712yescomplemented
254C8×C43—24no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—42no—
258#18567—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C2×D43—22no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43#45312yes—
275C4×C43C2×#13711yescharacteristic
276C4×C43C2×#13711yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—22no—
280Dic43—41no—
281Dic43—44no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284#3503—431no—
285#3254—431no—
286#3152—431no—
287#3106—431no—
288#1633—432no—
289#1632—432no—
290#1623—432no—
291#1622—432no—
292#1548—431no—
293#1489—431no—
294#1485D4311yescharacteristic, complemented
295C2×C43—41no—
296C2×C43#300411yescharacteristic
297C2×C43#301311yescharacteristic
298C2×C43C2×#45311yescharacteristic
299D43—42no—
300D43—161no—
301C2×#137—862no—
302Q82—432no—
303#557—861no—
304#554—432no—
305#554—862no—
306D4×Q8—861no—
307D4×Q8—862no—
308#544—861no—
309#544—862no—
310#533—861no—
311#533C2×D4311yescharacteristic
312#532—431no—
313C2×C4⋊Q8—431no—
314C2×C4⋊Q8—861no—
315#520—861no—
316C4×#41—431no—
317#497—862no—
318#494—432no—
319#492—432no—
320#482—861no—
321#477—432no—
322#477—431no—
323#476—431no—
324#474—861no—
325#468—862no—
326#461—861no—
327#460—432no—
328#460—431no—
329#459—431no—
330#449—861no—
331C4×SD16—861no—
332C4×D8—861no—
333#431C2×D4311yescharacteristic
334#423—431no—
335C4×M16C2×D4311yescharacteristic
336#333—432no—
337#333—432no—
338Q8⋊C8—432no—
339Q8⋊C8C2×D4312yes—
340Q8⋊C8C2×D4312yes—
341D4⋊C8—432no—
342C43#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—431no—
344C2×#41—861no—
345C22×Q8—432no—
346C22×Q8—862no—
347#137—1728no—
348C2×Q16—864no—
349C2×SD16—864no—
350C2×SD16—861no—
351C2×SD16—862no—
352C2×D8—861no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—861no—
355C4⋊Q8—432no—
356C4⋊Q8—432no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—864no—
360C4⋊Q8—862no—
361C4⋊Q8—862no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8D17211yescharacteristic
366C4⋊Q8D17211yescharacteristic
367#127—431no—
368#125—21no—
369#125—862no—
370#125—862no—
371#125—864no—
372#124—861no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—864no—
375C22⋊Q8—864no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—864no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8D17212yes—
380#121—861no—
381#121—861no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—862no—
386C4×Q8—862no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8C22×D4312yes—
389C4×D4—431no—
390C4×D4—431no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—864no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397#117—21no—
398#117—431no—
399#117—862no—
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—862no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—862no—
405C2×C42—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#107—861no—
408#107—862no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—432no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—861no—
415#103—862no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—862no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D4312yes—
424#41—862no—
425#41—862no—
426#41—1724no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—434no—
430C2×Q8—864no—
431C2×Q8—862no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—3444no—
434C2×Q8—1724no—
435C2×Q8C2×D17212yes—
436C2×D4—431no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—1721no—
442C22×C4—864no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4C2×D17211yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451Q16—1728no—
452SD16—3442no—
453SD16—1728no—
454SD16—1722no—
455D8—1722no—
456M16—24no—
457M16—3441no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—862no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—864no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—864no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4C2×D17212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C42—22no—
490C42—864no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42—861no—
494C42C2×D17211yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42C23×D4311yescharacteristic
498C23—861no—
499C23—1721no—
500C23#1306329511yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—432no—
505Q8—861no—
506Q8—3444no—
507Q8—1722no—
508Q8—1724no—
509Q8—1724no—
510D4—432no—
511D4—864no—
512D4—861no—
513D4—3442no—
514D4—1722no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—864no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—864no—
531C2×C4—3444no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4#1306329511yescharacteristic
540C2×C4#1306329511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22×D17211yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1722no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—862no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22C2×#1306329511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—862no—
564C4—3441no—
565C4—1721no—
566C4—1724no—
567C4—1721no—
568C4#1458306812yes—
569C4#137×D4311yescharacteristic
570C4#137×D4311yescharacteristic
571C4#1458371111yescharacteristic
572C4#1458371611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—1722no—
575C2—6881no—
576C2#1914383111yescharacteristic
577C2#1914391311yescharacteristic
578C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1485C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144656C2
hypercenter#1485D43
hypocenterC43#18567
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148407C2semidirect
2. #19145978C2semidirect
3. #19145054C2semidirect
5. #19133737C2semidirect
6. #19133732C2semidirect
7. #19133675C2semidirect
8. #19133670C2semidirect
9. #19133275C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1485C2semidirect
241. D172#137semidirect
253. Dic86#137semidirect
294. #1485D43semidirect
342. C43#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484072
#191459782
#191450542
#191446562
#191337372
#191337322
#191336752
#191336702
#191332752
#191330352
C43×#14852
#1856743