Finite Group Databasebeta

← #25073105

Subgroups — #25073105

Order 11008.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133719C212yesmaximal, complemented
5#19133714C212yesmaximal, complemented
6#19133657C212yesmaximal, complemented
7#19133652C212yesmaximal, complemented
8#19133263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583635—21no—
13#14583635C2212yes—
14#14583569—21no—
15#14583569C2212yes—
16#14583543—22no—
17#14583543—22no—
18#14583503—22no—
19#14583466—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583447—21no—
22#14583447—21no—
23#14583374—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583220—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic, complemented
27#14583191C2212yescomplemented
28#14583186C2211yescharacteristic, complemented
29#14583179—21no—
30#14583143—22no—
31#14583104—21no—
32#14583096C2211yescharacteristic, complemented
33#14583096C2212yescomplemented
34#14583091C2211yescharacteristic, complemented
35#14583042—21no—
36C4×#10621883—21no—
37C4×#10621882—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582643C2212yes—
41#14582643C2212yes—
42#14582631C2212yescomplemented
43#14582631C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582628C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×#127×C43C2211yescharacteristic
49C43×#496—22no—
50C43×#493C2212yes—
51C43×#492C2212yes—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621882—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063321—22no—
63#13063317—21no—
64#13063312—22no—
65#13063312—22no—
66#13063312—22no—
67#13063306—24no—
68#13063306—24no—
69#13063304—21no—
70#13063304D412yes—
71#13063297—24no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74#13063296—22no—
75#13063296—22no—
76#13063296—22no—
77#13063294—24no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2312yes—
81C4×Dic86C2311yescharacteristic
82C4×D172D411yescharacteristic
83C4×D172C2311yescharacteristic
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88D4×Dic43—22no—
89D4×Dic43—22no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063284—21no—
93#13063284D411yescharacteristic
94#13063282—21no—
95C2×C22⋊Dic43—24no—
96C42×D43—21no—
97#13063258—22no—
98#13063258—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063248—21no—
105#13063248—22no—
106#13063246—21no—
107#13063246—22no—
108#13063246—21no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C2×#41×C43—21no—
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43—21no—
115C22×D4×C43D412yes—
116AGL(1,ℤ/8)×C43—48no—
117C2×SD16×C43—24no—
118C2×D8×C43—24no—
119C2×M16×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43—21no—
122#127×C43—21no—
123#127×C43D412yes—
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#127×C43C2312yes—
126#124×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132#97×C43—21no—
133C4×C8×C43C2312yes—
134C24×C43—22no—
135#41×C43—44no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43—44no—
149C2×D4×C43—81no—
150C2×D4×C43—81no—
151C2×D4×C43C2×D414yes—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—24no—
160C22×Dic43—24no—
161#10621900—82no—
162#10621900—82no—
163#10621900—84no—
164#10621898—41no—
165#10621898—41no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic86C2×D412yes—
173SD16×C43—48no—
174D8×C43—48no—
175M16×C43—24no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—24no—
186C22⋊Dic43—24no—
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—21no—
190C22⋊Dic43—22no—
191#10621883—42no—
192#10621883—82no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—22no—
210#10621877—81no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C23×C43—24no—
215C23×C43—44no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—82no—
218C23×C43—82no—
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C22×D43—21no—
221Q8×C43—42no—
222D4×C43—44no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—44no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—82no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D43—42no—
250C22⋊D43—84no—
251C22⋊D43—84no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—84no—
258C2×Dic43—84no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—42no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—22no—
268Dic86—22no—
269Dic86—42no—
270C8×C43—24no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—42no—
274#18568—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—44no—
279C22×C43—44no—
280C22×C43—44no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—164no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43#45312yes—
294C4×C43#57511yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303#3508—431no—
304#3254—431no—
305#3151D4311yescharacteristic, complemented
306#3106—431no—
307#1631—432no—
308#1630—432no—
309#1621—432no—
310#1620—432no—
311#1545—431no—
312#1489—431no—
313#1485—431no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43—84no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#300511yescharacteristic
318C2×C43#301211yescharacteristic
319C2×C43C2×#45311yescharacteristic
320D43—81no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
322#559—432no—
323#559—861no—
324#550—432no—
325#550—861no—
326#546—862no—
327#546—862no—
328#540—862no—
329#535—861no—
330#533—431no—
331#532—861no—
332#532—861no—
333#532C2×D4311yescharacteristic
334C2×#127C2×D4311yescharacteristic
335#518—861no—
336C4×#41—431no—
337#496—22no—
338#493C2×D4312yes—
339#492C2×D4312yes—
340#482—861no—
341#477—431no—
342#477—432no—
343#476—431no—
344#474—861no—
345#468—862no—
346#461—861no—
347#460—431no—
348#460—432no—
349#459—431no—
350#449—861no—
351C4×SD16—861no—
352C4×D8—861no—
353#431—431no—
354#423—431no—
355C4×M16C2×D4311yescharacteristic
356#331—432no—
357#331—432no—
358Q8⋊C8—432no—
359Q8⋊C8—432no—
360Q8⋊C8—432no—
361D4⋊C8—432no—
362C43#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—431no—
365C2×#41—862no—
366C2×#41—862no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D4312yes—
370AGL(1,ℤ/8)—48no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—862no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—862no—
384#127C22⋊D4312yes—
385#127C22×D4311yescharacteristic
386#127C22×D4312yes—
387#125—861no—
388#124—21no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124—862no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—432no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—864no—
403#121—864no—
404#120—864no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—431no—
407C4×Q8—432no—
408C4×Q8—861no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421#117—431no—
422#117—861no—
423#117—861no—
424C2×C22⋊C4—864no—
425C2×C42—861no—
426C2×C42C22×D4311yescharacteristic
427#107—861no—
428#107—862no—
429#106—861no—
430C4⋊C8—432no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—431no—
433C4⋊C8—861no—
434#103—861no—
435#103—862no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—862no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—21no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4312yes—
444C24—22no—
445#41—44no—
446#41—3442no—
447#41—3442no—
448#41—3444no—
449#41—1721no—
450#41—1721no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—432no—
454C2×Q8—861no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—864no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—864no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483SD16—48no—
484SD16—3442no—
485SD16—1722no—
486D8—48no—
487D8—1722no—
488M16—24no—
489M16—3441no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—862no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—864no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C42—861no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—862no—
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—861no—
530C23#1306329311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—862no—
535Q8—862no—
536Q8—1722no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—3444no—
554D4—3444no—
555D4—1722no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—3444no—
569C2×C4—3444no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4#1306329311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22C2×#1306329311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1722no—
605C4—1721no—
606C4—1722no—
607C4#1458306612yes—
608C4#1458369511yescharacteristic
609C4#1458369511yescharacteristic
610C4#1458370311yescharacteristic
611C4#1458370911yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—3441no—
616C2#1914383411yescharacteristic
617C2#1914389811yescharacteristic
618C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3151C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3151D43
hypocenterC43#18568
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148469C2semidirect
2. #19145982C2semidirect
3. #19144649C2semidirect
4. #19133719C2semidirect
5. #19133714C2semidirect
6. #19133657C2semidirect
7. #19133652C2semidirect
8. #19133263C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#3151C2semidirect
26. #14583191C22semidirect
27. #14583191C22semidirect
28. #14583186C22semidirect
32. #14583096C22semidirect
33. #14583096C22semidirect
34. #14583091C22semidirect
42. #14582631C22semidirect
43. #14582631C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
45. #14582628C22semidirect
305. #3151D43semidirect
362. C43#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191459822
#191446492
#191337192
#191337142
#191336572
#191336522
#191332632
#191330352
#191330172
C43×#31512
#1856843