Finite Group Databasebeta

← #25073107

Subgroups — #25073107

Order 11008.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133721C212yesmaximal, complemented
5#19133715C212yesmaximal, complemented
6#19133659C212yesmaximal, complemented
7#19133653C212yesmaximal, complemented
8#19133262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350—22no—
13#14583634—21no—
14#14583634C2212yes—
15#14583570—21no—
16#14583570C2212yes—
17#14583545—22no—
18#14583545—22no—
19#14583504—22no—
20#14583463—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449—21no—
23#14583449—21no—
24C2×#13063322C2211yescharacteristic
25#14583373—21no—
26#14583289—22no—
27#14583275C2212yes—
28#14583273C2212yes—
29#14583191C2212yescomplemented
30#14583179—21no—
31#14583143—22no—
32#14583104—21no—
33#14583096C2212yescomplemented
34#14582923C2211yescharacteristic
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582642C2212yes—
37#14582642C2212yes—
38Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
39#14582629C2212yescomplemented
40#14582629C2212yescomplemented
41D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C43×#482—21no—
45C43×#477C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#449—21no—
50C4×SD16×C43—21no—
51C4×D8×C43—21no—
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172D412yes—
58#13063350—48no—
59C2×#10621883—22no—
60C2×#10621884—24no—
61C2×#10621882—24no—
62C2×#10621877—21no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063322—21no—
67#13063322—21no—
68#13063322D412yes—
69#13063322C2312yes—
70#13063321—22no—
71#13063317—21no—
72#13063314—22no—
73#13063313—22no—
74#13063313—22no—
75#13063310—24no—
76#13063310—24no—
77#13063304—21no—
78#13063304D412yes—
79#13063299—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—22no—
82#13063299—22no—
83#13063298—24no—
84#13063298—24no—
85#13063293—24no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86C2312yes—
88C4×D172—22no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172—22no—
92#13063287—22no—
93#13063287—22no—
94#13063284—21no—
95C22⋊C4×D43—24no—
96#13063258—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
99#13063248—22no—
100#13063246—22no—
101#13063236—21no—
102C4×C43⋊C8C2312yes—
103C2×#41×C43—21no—
104C2×#41×C43D411yescharacteristic
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43C2311yescharacteristic
109#124×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112C4×Q8×C43D411yescharacteristic
113C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D411yescharacteristic
119C4×D4×C43C2311yescharacteristic
120#117×C43—21no—
121#117×C43D411yescharacteristic
122C2×C42×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#107×C43—21no—
125#106×C43—21no—
126C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
128#103×C43—21no—
129#102×C43—21no—
130#102×C43—21no—
131#102×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C4×C8×C43—21no—
134C23×D43—22no—
135#41×C43—41no—
136#41×C43—41no—
137#41×C43—44no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—41no—
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155#10621898—82no—
156#10621898—82no—
157#10621898—84no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—44no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172C2×D414yes—
169C2×C4×D43—24no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173SD16×C43—42no—
174D8×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—22no—
196#10621884—48no—
197#10621883—82no—
198#10621882—48no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—22no—
210#10621877—24no—
211#10621877—81no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C22×D43—24no—
218C22×D43—44no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—42no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—82no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—84no—
254C22⋊D43—84no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257D172—44no—
258D172—44no—
259D172—42no—
260D172—42no—
261D172—42no—
262D172—42no—
263D172—44no—
264D172—82no—
265C4×D43—84no—
266C4×D43—84no—
267Dic86—22no—
268Dic86—22no—
269Dic86—42no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—24no—
273C43⋊C8—42no—
274#18568—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C2×D43—44no—
286C2×D43—44no—
287C2×D43—44no—
288C2×D43—164no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43#45312yes—
297C4×C43#57511yescharacteristic
298C4×C43#57511yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57711yescharacteristic
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303#3508—431no—
304#3254—431no—
305#3151—431no—
306#3106D4311yescharacteristic, complemented
307#1631—432no—
308#1630—432no—
309#1621—432no—
310#1620—432no—
311#1545—431no—
312#1489—431no—
313#1485—431no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#300511yescharacteristic
318C2×C43#301211yescharacteristic
319C2×C43C2×#45311yescharacteristic
320D43—84no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
322#559—432no—
323#559—861no—
324#550—432no—
325#550—861no—
326#546—862no—
327#546—862no—
328#540—862no—
329#535—861no—
330#533—431no—
331#532—861no—
332#532—861no—
333#532C2×D4311yescharacteristic
334C2×#127—431no—
335#518—861no—
336C4×#41C2×D4311yescharacteristic
337#496—862no—
338#493—432no—
339#492—432no—
340#482—21no—
341#477—432no—
342#477C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#474—861no—
345#468—862no—
346#461—861no—
347#460—432no—
348#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#449—21no—
351C4×SD16—21no—
352C4×D8—21no—
353#431C2×D4311yescharacteristic
354#423—431no—
355C4×M16—431no—
356#331—432no—
357#331—432no—
358Q8⋊C8—432no—
359Q8⋊C8—432no—
360Q8⋊C8—432no—
361D4⋊C8—432no—
362C43#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—862no—
365C2×#41—862no—
366C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
367C22×D4—432no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370AGL(1,ℤ/8)—1728no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—862no—
373C2×SD16—864no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—864no—
376C2×M16—861no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—432no—
382#127—432no—
383#127—862no—
384#127—861no—
385#127—861no—
386#127C22×D4311yescharacteristic
387#125—861no—
388#124—21no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124—862no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—432no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—864no—
399#121—864no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#120—864no—
405C4×Q8—432no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—861no—
423#117C22⋊D4311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—864no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D4311yescharacteristic
427#107—21no—
428#107—862no—
429#106—21no—
430C4⋊C8—432no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—862no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—862no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—861no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—432no—
444C24—862no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—3442no—
449#41—3442no—
450#41—3444no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—432no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—434no—
461C2×D4—864no—
462C2×D4—864no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—3441no—
469C2×D4—3441no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1724no—
473C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—864no—
479C22×C4—864no—
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483SD16—42no—
484SD16—3442no—
485SD16—1728no—
486D8—42no—
487D8—1728no—
488M16—864no—
489M16—3441no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—862no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—864no—
514C22⋊C4—864no—
515C22⋊C4—862no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—862no—
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—864no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—1724no—
530C23#1306329311yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—862no—
535Q8—862no—
536Q8—1722no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—3442no—
547D4—3444no—
548D4—3444no—
549D4—1724no—
550D4—1724no—
551D4—1724no—
552D4—1722no—
553D4—1722no—
554D4—1722no—
555D4—1722no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—3444no—
573C2×C4—3444no—
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4#1306329311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—864no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1724no—
594C22—1724no—
595C22—1724no—
596C22—6884no—
597C22C2×#1306329311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4#1458306512yes—
608C4#1458369711yescharacteristic
609C4#1458369711yescharacteristic
610C4#1458370111yescharacteristic
611C4#1458370611yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—3444no—
616C2#1914383511yescharacteristic
617C2#1914389511yescharacteristic
618C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3106C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3106D43
hypocenterC43#18568
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148471C2semidirect
2. #19145982C2semidirect
3. #19145048C2semidirect
4. #19133721C2semidirect
5. #19133715C2semidirect
6. #19133659C2semidirect
7. #19133653C2semidirect
8. #19133262C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133015C2semidirect
11. C43×#3106C2semidirect
29. #14583191C22semidirect
33. #14583096C22semidirect
38. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
39. #14582629C22semidirect
40. #14582629C22semidirect
41. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. C43×#477C22semidirect
46. C43×#476C22semidirect
47. C43×#460C22semidirect
48. C43×#459C22semidirect
306. #3106D43semidirect
342. #477C2×D43semidirect
343. #476C2×D43semidirect
348. #460C2×D43semidirect
349. #459C2×D43semidirect
362. C43#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191459822
#191450482
#191337212
#191337152
#191336592
#191336532
#191332622
#191330342
#191330152
C43×#31062
#1856843