Finite Group Databasebeta

← #25073108

Subgroups — #25073108

Order 11008.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133720C212yesmaximal, complemented
5#19133715C212yesmaximal, complemented
6#19133658C212yesmaximal, complemented
7#19133653C212yesmaximal, complemented
8#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350—22no—
13#14583634—21no—
14#14583634C2212yes—
15#14583571—21no—
16#14583571C2212yes—
17#14583540—22no—
18#14583540—22no—
19#14583505—22no—
20#14583468—21no—
21#14583450—21no—
22#14583450—21no—
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24#14583373—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583289—22no—
27#14583275C2212yes—
28#14583273C2212yes—
29#14583220—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic, complemented
31#14583186C2211yescharacteristic, complemented
32#14583096C2211yescharacteristic, complemented
33#14583091C2211yescharacteristic, complemented
34#14583042—21no—
35C4×#10621883—21no—
36C4×#10621882—21no—
37#14582952C2211yescharacteristic
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582642C2212yes—
40#14582642C2212yes—
41Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43#14582629C2212yescomplemented
44#14582626C2212yescomplemented
45C43×#533C2211yescharacteristic
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#477C2212yescomplemented
48C43×#474—21no—
49C43×#468—22no—
50C43×#461—21no—
51C43×#460C2212yescomplemented
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×D172—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172D412yes—
59#13063350—48no—
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621884—24no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621882—24no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063322—22no—
66#13063322—21no—
67#13063322—21no—
68#13063322D412yes—
69#13063322C2312yes—
70#13063314—22no—
71#13063314—22no—
72#13063313—22no—
73#13063310—24no—
74#13063310—24no—
75#13063300—22no—
76#13063300—24no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063300—24no—
80#13063300—22no—
81#13063295—24no—
82C4×Dic86D411yescharacteristic
83C4×Dic86C2311yescharacteristic
84C4×D172—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172D411yescharacteristic
87C4×D172C2311yescharacteristic
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91#13063287—22no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94#13063284D411yescharacteristic
95#13063282—21no—
96C22⋊C4×D43—24no—
97C42×D43—21no—
98#13063258—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13063248—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063245—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C4×C43⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C43—21no—
111C2×SD16×C43—22no—
112C2×M16×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
116#127×C43C2311yescharacteristic
117#125×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43D412yes—
121#121×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43C2312yes—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127#117×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#107×C43—22no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43C2312yes—
132#103×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134C23×D43—22no—
135#41×C43—44no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—41no—
143C22×C4×C43—41no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—21no—
148#10621902—82no—
149#10621902—82no—
150#10621902—84no—
151#10621898—41no—
152#10621898—41no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—24no—
158C2×D172—24no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—44no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D414yes—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173SD16×C43—82no—
174M16×C43—81no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—21no—
193#10621884—48no—
194#10621883—42no—
195#10621882—48no—
196#10621882—42no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—24no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210#10621877—24no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C22×D43—24no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—44no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221Q8×C43—22no—
222Q8×C43—22no—
223Q8×C43—42no—
224Q8×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—82no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D43—42no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—44no—
253D172—44no—
254D172—42no—
255D172—42no—
256D172—42no—
257D172—42no—
258D172—44no—
259D172—82no—
260D172—84no—
261D172—84no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—84no—
267C4×D43—84no—
268Dic86—21no—
269Dic86—21no—
270C8×C43—42no—
271C43⋊C8—24no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274#18568—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C2×D43—44no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—44no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—44no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—164no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43#45312yes—
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57511yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303#3508—431no—
304#3254D4311yescharacteristic, complemented
305#3151—431no—
306#3106—431no—
307#1631—432no—
308#1630—432no—
309#1621—432no—
310#1620—432no—
311#1545—431no—
312#1489—431no—
313#1485—431no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#300511yescharacteristic
317C2×C43#301211yescharacteristic
318C2×C43C2×#45311yescharacteristic
319D43—81no—
320D43—84no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
322#559—432no—
323#559—861no—
324#550—432no—
325#550—861no—
326#546—862no—
327#546—862no—
328#540—862no—
329#535—861no—
330#533C2×D4311yescharacteristic
331#532—861no—
332#532—861no—
333#532C2×D4311yescharacteristic
334C2×#127—431no—
335#518—861no—
336C4×#41—431no—
337#496—862no—
338#493—432no—
339#492—432no—
340#482—861no—
341#477—431no—
342#477C2×D4312yescomplemented
343#476—431no—
344#474—21no—
345#468—22no—
346#461—21no—
347#460—431no—
348#460C2×D4312yescomplemented
349#459—431no—
350#449—861no—
351C4×SD16—861no—
352C4×D8—861no—
353#431—431no—
354#423C2×D4311yescharacteristic
355C4×M16—431no—
356#331—432no—
357#331—432no—
358Q8⋊C8—432no—
359Q8⋊C8—432no—
360Q8⋊C8—432no—
361D4⋊C8—432no—
362C43#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—431no—
365C2×#41—862no—
366C2×#41—862no—
367C22×D4—432no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370AGL(1,ℤ/8)—1728no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—864no—
374C2×D8—864no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—432no—
382#127—432no—
383#127—862no—
384#127—861no—
385#127—861no—
386#127C22×D4311yescharacteristic
387#125—21no—
388#124—21no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124—862no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—864no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—864no—
403#121—862no—
404#120—864no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—431no—
407C4×Q8—431no—
408C4×Q8C22×D4312yes—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—862no—
421#117—21no—
422#117—431no—
423#117—861no—
424C2×C22⋊C4—864no—
425C2×C42—861no—
426C2×C42C22×D4311yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—861no—
429#106—861no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—431no—
433C4⋊C8C22×D4312yes—
434#103—22no—
435#103—861no—
436#102—22no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—432no—
443C4×C8—861no—
444C24—862no—
445#41—44no—
446#41—3442no—
447#41—3442no—
448#41—3444no—
449#41—1721no—
450#41—1721no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—434no—
461C2×D4—864no—
462C2×D4—864no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—3441no—
470C2×D4—3441no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1724no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—864no—
476C22×C4—864no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—1728no—
485SD16—1722no—
486D8—1728no—
487D8—1722no—
488M16—81no—
489M16—864no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—862no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C42—22no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—864no—
526C23—861no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—1724no—
530C23#1306329311yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—861no—
536Q8—861no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—861no—
544D4—861no—
545D4—3442no—
546D4—3444no—
547D4—3444no—
548D4—1724no—
549D4—1724no—
550D4—1722no—
551D4—1724no—
552D4—1722no—
553D4—1722no—
554D4—1722no—
555D4—1722no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—3444no—
569C2×C4—3444no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4#1306329311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—864no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—1721no—
591C22—1724no—
592C22—1724no—
593C22—1721no—
594C22—1724no—
595C22—1721no—
596C22—6884no—
597C22C2×#1306329311yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4#1458306512yes—
608C4#1458369811yescharacteristic
609C4#1458369811yescharacteristic
610C4#1458370211yescharacteristic
611C4#1458370711yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—3444no—
615C2—3441no—
616C2#1914383611yescharacteristic
617C2#1914389611yescharacteristic
618C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3254C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3254D43
hypocenterC43#18568
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148472C2semidirect
2. #19145048C2semidirect
3. #19144649C2semidirect
4. #19133720C2semidirect
5. #19133715C2semidirect
6. #19133658C2semidirect
7. #19133653C2semidirect
8. #19133264C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3254C2semidirect
30. #14583191C22semidirect
31. #14583186C22semidirect
32. #14583096C22semidirect
33. #14583091C22semidirect
41. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. #14582629C22semidirect
44. #14582626C22semidirect
47. C43×#477C22semidirect
51. C43×#460C22semidirect
304. #3254D43semidirect
342. #477C2×D43semidirect
348. #460C2×D43semidirect
362. C43#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
#191450482
#191446492
#191337202
#191337152
#191336582
#191336532
#191332642
#191330322
#191330162
C43×#32542
#1856843