Finite Group Databasebeta

← #25073109

Subgroups — #25073109

Order 11008.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133722C212yesmaximal, complemented
5#19133716C212yesmaximal, complemented
6#19133660C212yesmaximal, complemented
7#19133654C212yesmaximal, complemented
8#19133263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—22no—
13#14583449C2211yescharacteristic
14#14583286—22no—
15#14583275C2212yes—
16#14583271C2212yes—
17#14583223—21no—
18#14583194C2211yescharacteristic, complemented
19#14583194C2212yescomplemented
20#14583189C2211yescharacteristic, complemented
21#14583176—21no—
22#14583147—22no—
23#14583101—21no—
24#14583099C2211yescharacteristic, complemented
25#14583099C2212yescomplemented
26#14583094C2211yescharacteristic, complemented
27#14583044—21no—
28C4×#10621884—21no—
29C4×#10621882—21no—
30#14582952C2211yescharacteristic
31#14582923C2211yescharacteristic
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33#14582643C2212yes—
34#14582643C2212yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
37Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
38D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
39C43×#559—21no—
40C43×#559C2212yes—
41C43×#550—21no—
42C43×#550C2212yes—
43C43×#546—22no—
44C43×#546—22no—
45C43×#540—22no—
46C43×#535—21no—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C43×#532—21no—
49C43×#532—21no—
50C2×#127×C43C2211yescharacteristic
51C43×#518—21no—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—21no—
54#13063351—48no—
55C2×#10621883—24no—
56C2×#10621884—21no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×#10621882—21no—
59C2×#10621882—24no—
60C2×#10621877—21no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063313—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69#13063258—22no—
70#13063258—21no—
71#13063256—21no—
72C4⋊(C43⋊C8)—21no—
73C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
76#13063249—21no—
77#13063249—22no—
78#13063246—21no—
79#13063245—21no—
80#13063245—22no—
81#13063245—21no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83#13063236—21no—
84C4×C43⋊C8—21no—
85C4×C43⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C43—22no—
87C2×#41×C43—22no—
88C2×#41×C43D411yescharacteristic
89C22×D4×C43—21no—
90C22×D4×C43—21no—
91C22×D4×C43D412yes—
92C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
94#127×C43—22no—
95#127×C43—21no—
96#127×C43—21no—
97#127×C43D412yes—
98#127×C43C2312yes—
99#125×C43—21no—
100#124×C43—22no—
101#124×C43—22no—
102#124×C43—22no—
103#123×C43—24no—
104#123×C43—24no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43D412yes—
107#121×C43—22no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—24no—
111#121×C43—24no—
112#121×C43—22no—
113#120×C43—24no—
114C4×Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43D411yescharacteristic
116C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C43C2312yes—
118C4×D4×C43—22no—
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—22no—
124C4×D4×C43—22no—
125C4×D4×C43—22no—
126C4×D4×C43D411yescharacteristic
127C4×D4×C43C2311yescharacteristic
128#117×C43—21no—
129#117×C43—21no—
130#117×C43D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43—24no—
132C2×C42×C43—21no—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—22no—
135#41×C43—41no—
136#41×C43—41no—
137#41×C43—82no—
138#41×C43—82no—
139#41×C43—84no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43—24no—
144C2×D4×C43—24no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—42no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—44no—
154C2×D4×C43—81no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D414yes—
158C22×C4×C43—24no—
159C22×C4×C43—24no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—41no—
167#10621898—44no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C22⋊C4×C43—24no—
184C22⋊C4×C43—24no—
185C22⋊C4×C43—24no—
186C22⋊C4×C43—24no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2411yescharacteristic
199#10621884—42no—
200#10621884—82no—
201#10621883—48no—
202#10621882—48no—
203#10621882—42no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208#10621877—24no—
209#10621877—81no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C23×C43—24no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—44no—
217C23×C43—82no—
218C23×C43—82no—
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—22no—
224Q8×C43—22no—
225Q8×C43—42no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—44no—
229D4×C43—44no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—44no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—84no—
238D4×C43—84no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—84no—
254C2×C4×C43—84no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—41no—
263D172—42no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—42no—
270C43⋊C8—24no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—42no—
274#18568—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—44no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—44no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—44no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—164no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43#45312yes—
298C4×C43#57511yescharacteristic
299C4×C43#57511yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302Dic43—81no—
303#3508D4311yescharacteristic, complemented
304#3254—431no—
305#3151—431no—
306#3106—431no—
307#1631—432no—
308#1630—432no—
309#1621—432no—
310#1620—432no—
311#1545—431no—
312#1489—431no—
313#1485—431no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—84no—
317C2×C43#300511yescharacteristic
318C2×C43#301211yescharacteristic
319C2×C43C2×#45311yescharacteristic
320D43—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
322#559—21no—
323#559C2×D4312yes—
324#550—21no—
325#550C2×D4312yes—
326#546—22no—
327#546—22no—
328#540—22no—
329#535—21no—
330#533C2×D4311yescharacteristic
331#532—21no—
332#532—21no—
333#532—431no—
334C2×#127C2×D4311yescharacteristic
335#518—21no—
336C4×#41C2×D4311yescharacteristic
337#496—862no—
338#493—432no—
339#492—432no—
340#482—861no—
341#477—431no—
342#477—432no—
343#476—431no—
344#474—861no—
345#468—862no—
346#461—861no—
347#460—431no—
348#460—432no—
349#459—431no—
350#449—861no—
351C4×SD16—861no—
352C4×D8—861no—
353#431—431no—
354#423—431no—
355C4×M16—431no—
356#331—432no—
357#331—432no—
358Q8⋊C8—432no—
359Q8⋊C8—432no—
360Q8⋊C8—432no—
361D4⋊C8—432no—
362C43#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—861no—
366C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D4312yes—
370AGL(1,ℤ/8)—1728no—
371C2×SD16—862no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—864no—
374C2×D8—864no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—861no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
381#127—22no—
382#127—21no—
383#127—21no—
384#127—431no—
385#127C22⋊D4312yes—
386#127C22×D4312yes—
387#125—21no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—861no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—22no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—24no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
407C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D4312yes—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—21no—
423#117C22⋊D4311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D4311yescharacteristic
427#107—861no—
428#107—862no—
429#106—861no—
430C4⋊C8—432no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—431no—
433C4⋊C8—861no—
434#103—861no—
435#103—862no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—862no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—432no—
443C4×C8—861no—
444C24—22no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—1724no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483SD16—3442no—
484SD16—1728no—
485SD16—1722no—
486D8—1728no—
487D8—1722no—
488M16—864no—
489M16—3441no—
490C2×C8—862no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—1721no—
530C23#1306329411yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—1722no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—3442no—
551D4—1722no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4#1306329411yescharacteristic
575C2×C4#1306329411yescharacteristic
576C2×C4#1306329411yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C8—864no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—164no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22C2×#1306329411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—3441no—
607C4#1458306712yes—
608C4#1458369711yescharacteristic
609C4#1458369711yescharacteristic
610C4#1458370211yescharacteristic
611C4#1458371011yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—81no—
615C2—6881no—
616C2#1914383711yescharacteristic
617C2#1914389911yescharacteristic
618C2C2×#1458306711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3508C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3508D43
hypocenterC43#18568
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145978C2semidirect
2. #19145045C2semidirect
3. #19144655C2semidirect
4. #19133722C2semidirect
5. #19133716C2semidirect
6. #19133660C2semidirect
7. #19133654C2semidirect
8. #19133263C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133016C2semidirect
11. C43×#3508C2semidirect
18. #14583194C22semidirect
19. #14583194C22semidirect
20. #14583189C22semidirect
24. #14583099C22semidirect
25. #14583099C22semidirect
26. #14583094C22semidirect
35. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
37. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
38. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
303. #3508D43semidirect
362. C43#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459782
#191450452
#191446552
#191337222
#191337162
#191336602
#191336542
#191332632
#191330342
#191330162
C43×#35082
#1856843