Finite Group Databasebeta

← #25073111

Subgroups — #25073111

Order 11008.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133723C212yesmaximal, complemented
6#19133717C212yesmaximal, complemented
7#19133661C212yesmaximal, complemented
8#19133655C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351—22no—
13#14583635—21no—
14#14583635C2212yes—
15#14583569—21no—
16#14583569C2212yes—
17#14583543—22no—
18#14583543—22no—
19#14583503—22no—
20#14583466—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583447—21no—
24#14583447—21no—
25#14583374—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583286—22no—
28#14583275C2212yes—
29#14583271C2212yes—
30#14583224—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic, complemented
32#14583195C2212yescomplemented
33#14583190C2211yescharacteristic, complemented
34#14583180—21no—
35#14583145—22no—
36#14583105—21no—
37#14583100C2211yescharacteristic, complemented
38#14583100C2212yescomplemented
39#14583095C2211yescharacteristic, complemented
40#14583046—21no—
41C4×#10621873—21no—
42C4×D344—21no—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic
44#14582629C2212yescomplemented
45#14582629C2212yescomplemented
46#14582629C2212yescomplemented
47#14582626C2212yescomplemented
48C2×#127×C43C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C43×#331C2212yes—
52C43×#331C2212yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898D411yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—22no—
57#13063351—48no—
58C2×#10621873—21no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621883—24no—
61C2×D344—21no—
62C2×#10621882—24no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063322C2311yescharacteristic
68#13063321—22no—
69#13063317—21no—
70#13063313—21no—
71#13063312—22no—
72#13063312—22no—
73#13063312—22no—
74#13063306—24no—
75#13063306—24no—
76#13063304—21no—
77#13063304D412yes—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063297—24no—
81#13063297—24no—
82#13063296—22no—
83#13063296—22no—
84#13063296—22no—
85#13063296—22no—
86#13063294—24no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×Dic86C2312yes—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172D411yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—22no—
98D4×Dic43—22no—
99D4×Dic43—22no—
100D4×Dic43—22no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103#13063284—21no—
104#13063284D411yescharacteristic
105#13063282—21no—
106C2×C22⋊Dic43—24no—
107C42×D43—21no—
108#13063259—22no—
109#13063259—21no—
110#13063257—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—22no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—22no—
116#13063247—21no—
117#13063236—21no—
118C4×C43⋊C8C2312yes—
119C22×D4×C43—21no—
120C22×D4×C43—21no—
121C22×D4×C43D412yes—
122C2×M16×C43—21no—
123#127×C43—21no—
124#127×C43—21no—
125#127×C43D412yes—
126#127×C43C2312yes—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43—21no—
129C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C43—21no—
133C4×C8×C43—21no—
134C24×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—42no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43—44no—
143C2×D4×C43—81no—
144C2×D4×C43—81no—
145C2×D4×C43C2×D414yes—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—24no—
154C22×Dic43—24no—
155#10621900—82no—
156#10621900—82no—
157#10621900—84no—
158#10621898—41no—
159#10621898—41no—
160#10621898—44no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic86C2×D412yes—
173M16×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—22no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—24no—
183C22⋊Dic43—24no—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—22no—
187#10621883—48no—
188#10621882—48no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—22no—
209#10621877—24no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211D344—42no—
212#10621873—42no—
213#10621873—82no—
214C23×C43—24no—
215C23×C43—44no—
216C23×C43—82no—
217C23×C43—82no—
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221D4×C43—44no—
222D4×C43—44no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—44no—
228D4×C43—82no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—84no—
242C22⋊D43—84no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—84no—
251C2×Dic43—84no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—42no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—22no—
267Dic86—22no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—42no—
273C43⋊C8—24no—
274#18568—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—44no—
279C22×C43—44no—
280C22×C43—44no—
281C22×C43—164no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43#45312yes—
293C4×C43#57511yescharacteristic
294C4×C43#57511yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300Dic43—42no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303#3508—431no—
304#3254—431no—
305#3151—431no—
306#3106—431no—
307#1631—432no—
308#1630—432no—
309#1621—432no—
310#1620—432no—
311#1545D4311yescharacteristic, complemented
312#1489—431no—
313#1485—431no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43—84no—
316C2×C43#300511yescharacteristic
317C2×C43#301211yescharacteristic
318C2×C43C2×#45311yescharacteristic
319D43—81no—
320D43—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
322#559—432no—
323#559—861no—
324#550—432no—
325#550—861no—
326#546—862no—
327#546—862no—
328#540—862no—
329#535—861no—
330#533—431no—
331#532—431no—
332#532—861no—
333#532—861no—
334C2×#127C2×D4311yescharacteristic
335#518—861no—
336C4×#41—431no—
337#496—862no—
338#493—432no—
339#492—432no—
340#482—861no—
341#477—431no—
342#477—432no—
343#476—431no—
344#474—861no—
345#468—862no—
346#461—861no—
347#460—431no—
348#460—432no—
349#459—431no—
350#449—861no—
351C4×SD16—861no—
352C4×D8—861no—
353#431C2×D4311yescharacteristic
354#423C2×D4311yescharacteristic
355C4×M16—431no—
356#331C2×D4312yes—
357#331C2×D4312yes—
358Q8⋊C8—432no—
359Q8⋊C8—432no—
360Q8⋊C8—432no—
361D4⋊C8—432no—
362C43#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—431no—
364C2×#41—862no—
365C2×#41—862no—
366C2×#41—861no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4D17212yes—
370AGL(1,ℤ/8)—1728no—
371C2×SD16—862no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—864no—
374C2×D8—861no—
375C2×D8—864no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—431no—
384#127—862no—
385#127D17212yes—
386#127C22×D4312yes—
387#125—861no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124—861no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—432no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—864no—
401#121—864no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—864no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—431no—
407C4×Q8—432no—
408C4×Q8—861no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—431no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421#117—431no—
422#117—861no—
423#117—861no—
424C2×C22⋊C4—864no—
425C2×C42—861no—
426C2×C42C22×D4311yescharacteristic
427#107—861no—
428#107—862no—
429#106—861no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C22×D4312yes—
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434#103—861no—
435#103—862no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—862no—
439#102—861no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—861no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—432no—
444C24—22no—
445#41—3442no—
446#41—3442no—
447#41—3444no—
448#41—1724no—
449#41—1721no—
450#41—1721no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—432no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—864no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4C2×D17214yes—
474C22×C4—864no—
475C22×C4—864no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4C2×D17211yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483SD16—3442no—
484SD16—1722no—
485SD16—1728no—
486D8—1722no—
487D8—1728no—
488M16—81no—
489M16—864no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C22⋊C4—864no—
507C22⋊C4—864no—
508C22⋊C4—864no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42—861no—
517C42—861no—
518C42—861no—
519C42—862no—
520C42C2×D17211yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—861no—
529C23—1721no—
530C23#1306329511yescharacteristic
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533Q8—862no—
534Q8—862no—
535Q8—1722no—
536Q8—1722no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—3442no—
548D4—3444no—
549D4—3444no—
550D4—1722no—
551D4—1722no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3444no—
568C2×C4—3444no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4#1306329511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×D17211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—864no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—164no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22C2×#1306329511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—3441no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1722no—
605C4—1721no—
606C4—1722no—
607C4#1458306912yes—
608C4#1458369511yescharacteristic
609C4#1458369511yescharacteristic
610C4#1458370011yescharacteristic
611C4#1458370511yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—3441no—
615C2—6881no—
616C2#1914383911yescharacteristic
617C2#1914390411yescharacteristic
618C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1545C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1545D43
hypocenterC43#18568
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148469C2semidirect
2. #19145983C2semidirect
3. #19145045C2semidirect
4. #19144656C2semidirect
5. #19133723C2semidirect
6. #19133717C2semidirect
7. #19133661C2semidirect
8. #19133655C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133015C2semidirect
11. C43×#1545C2semidirect
31. #14583195C22semidirect
32. #14583195C22semidirect
33. #14583190C22semidirect
37. #14583100C22semidirect
38. #14583100C22semidirect
39. #14583095C22semidirect
44. #14582629C22semidirect
45. #14582629C22semidirect
46. #14582629C22semidirect
47. #14582626C22semidirect
311. #1545D43semidirect
362. C43#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191459832
#191450452
#191446562
#191337232
#191337172
#191336612
#191336552
#191330322
#191330152
C43×#15452
#1856843