Finite Group Databasebeta

← #25073113

Subgroups — #25073113

Order 11008.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133725C212yesmaximal, complemented
6#19133718C212yesmaximal, complemented
7#19133663C212yesmaximal, complemented
8#19133656C212yesmaximal, complemented
9#19133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353—22no—
13#14583634—21no—
14#14583634C2212yes—
15#14583570—21no—
16#14583570C2212yes—
17#14583545—22no—
18#14583545—22no—
19#14583504—22no—
20#14583463—21no—
21#14583456C2211yescharacteristic
22#14583449—21no—
23#14583449—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063322C2211yescharacteristic
26#14583373—21no—
27#14583288—22no—
28#14583276C2212yes—
29#14583272C2212yes—
30#14583223—21no—
31#14583195C2212yescomplemented
32#14583194C2211yescharacteristic, complemented
33#14583189C2211yescharacteristic, complemented
34#14583180—21no—
35#14583145—22no—
36#14583105—21no—
37#14583100C2212yescomplemented
38#14583099C2211yescharacteristic, complemented
39#14583094C2211yescharacteristic, complemented
40#14583044—21no—
41C4×#10621884—21no—
42C4×#10621882—21no—
43#14582952C2211yescharacteristic
44#14582642C2212yes—
45#14582642C2212yes—
46#14582631C2212yescomplemented
47#14582631C2212yescomplemented
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—22no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172—21no—
58C22×D172D412yes—
59#13063353—48no—
60C2×#10621873—24no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×D344—24no—
64C2×#10621882—21no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063322—21no—
69#13063322—21no—
70#13063322D412yes—
71#13063322C2311yescharacteristic
72#13063322C2312yes—
73#13063321—22no—
74#13063317—21no—
75#13063314—22no—
76#13063313—22no—
77#13063313—22no—
78#13063313—21no—
79#13063310—24no—
80#13063310—24no—
81#13063304—21no—
82#13063304D412yes—
83#13063299—22no—
84#13063299—22no—
85#13063299—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—22no—
89#13063298—24no—
90#13063298—24no—
91#13063293—24no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2312yes—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—22no—
96C4×D172—22no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—22no—
100#13063287—22no—
101#13063287—22no—
102#13063284—21no—
103C22⋊C4×D43—24no—
104#13063259—22no—
105#13063258—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—22no—
110#13063249—21no—
111#13063247—22no—
112#13063246—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)—21no—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C2×M16×C43—21no—
119C2×M16×C43—21no—
120C4×Q8×C43D411yescharacteristic
121C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43D411yescharacteristic
125C4×D4×C43C2311yescharacteristic
126#117×C43—21no—
127#117×C43D411yescharacteristic
128C2×C42×C43—21no—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43C2312yes—
132#97×C43—21no—
133C4×C8×C43C2312yes—
134C23×D43—22no—
135#41×C43—41no—
136#41×C43—41no—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149#10621898—44no—
150#10621898—82no—
151#10621898—82no—
152#10621898—84no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—44no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D414yes—
167C2×C4×D43—24no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173M16×C43—24no—
174M16×C43—81no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621884—42no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211D344—48no—
212#10621873—48no—
213#10621873—82no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C22×D43—24no—
217C22×D43—44no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—42no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D43—84no—
245C22⋊D43—84no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—44no—
251D172—44no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—42no—
258D172—41no—
259D172—42no—
260D172—41no—
261D172—44no—
262D172—82no—
263C4×D43—84no—
264C4×D43—84no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—22no—
267Dic86—22no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270C8×C43—24no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274#18568—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C2×D43—44no—
283C2×D43—44no—
284C2×D43—44no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—164no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43#45312yes—
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57511yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—81no—
303#3508—431no—
304#3254—431no—
305#3151—431no—
306#3106—431no—
307#1631—432no—
308#1630—432no—
309#1621—432no—
310#1620—432no—
311#1545—431no—
312#1489D4311yescharacteristic, complemented
313#1485—431no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43#300511yescharacteristic
317C2×C43#301211yescharacteristic
318C2×C43C2×#45311yescharacteristic
319D43—84no—
320D43—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
322#559—432no—
323#559—861no—
324#550—432no—
325#550—861no—
326#546—862no—
327#546—862no—
328#540—862no—
329#535—861no—
330#533—431no—
331#532—431no—
332#532—861no—
333#532—861no—
334C2×#127—431no—
335#518—861no—
336C4×#41C2×D4311yescharacteristic
337#496—862no—
338#493—432no—
339#492—432no—
340#482—861no—
341#477—431no—
342#477—432no—
343#476—431no—
344#474—861no—
345#468—862no—
346#461—861no—
347#460—431no—
348#460—432no—
349#459—431no—
350#449—861no—
351C4×SD16—861no—
352C4×D8—861no—
353#431—431no—
354#423C2×D4311yescharacteristic
355C4×M16C2×D4311yescharacteristic
356#331—432no—
357#331—432no—
358Q8⋊C8—432no—
359Q8⋊C8—432no—
360Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
361D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
362C43#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—862no—
364C2×#41—862no—
365C2×#41—861no—
366C2×#41D17211yescharacteristic
367C22×D4—432no—
368C22×D4—861no—
369C22×D4—861no—
370AGL(1,ℤ/8)—1728no—
371C2×SD16—862no—
372C2×SD16—864no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—864no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—431no—
380C4⋊Q8—431no—
381#127—432no—
382#127—432no—
383#127—431no—
384#127—862no—
385#127—861no—
386#127—861no—
387#125—861no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124—862no—
391#124—861no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—432no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—864no—
397#121—864no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—864no—
405C4×Q8—432no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8D17211yescharacteristic
408C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4D17211yescharacteristic
420C4×D4C22×D4311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—861no—
423#117D17211yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—864no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D4311yescharacteristic
427#107—862no—
428#107—861no—
429#106—861no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—431no—
433C4⋊C8C22×D4312yes—
434#103—862no—
435#103—861no—
436#102—862no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—21no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4312yes—
444C24—862no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—3442no—
448#41—3442no—
449#41—3444no—
450#41—1724no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—434no—
457C2×D4—864no—
458C2×D4—864no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—3441no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4—1724no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4C2×D17211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—864no—
478C22×C4—864no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4C2×D17211yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483SD16—3442no—
484SD16—1728no—
485SD16—1722no—
486D8—1728no—
487D8—1722no—
488M16—24no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—864no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—862no—
520C42C2×D17211yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—864no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—1724no—
529C23—1721no—
530C23#1306329511yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—862no—
534Q8—862no—
535Q8—1722no—
536Q8—1722no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—3444no—
543D4—3444no—
544D4—1722no—
545D4—1724no—
546D4—1724no—
547D4—1724no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1722no—
551D4—1722no—
552D4—1721no—
553D4—1722no—
554D4—1721no—
555D4—1722no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—3444no—
571C2×C4—3444no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4#1306329511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×D17211yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—1724no—
594C22—1724no—
595C22—1724no—
596C22—6884no—
597C22C2×#1306329511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3441no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4#1458306812yes—
608C4#1458369911yescharacteristic
609C4#1458369911yescharacteristic
610C4#1458370311yescharacteristic
611C4#1458370811yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—3444no—
615C2—6881no—
616C2#1914384011yescharacteristic
617C2#1914390111yescharacteristic
618C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18568
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148471C2semidirect
2. #19145983C2semidirect
3. #19145047C2semidirect
4. #19144655C2semidirect
5. #19133725C2semidirect
6. #19133718C2semidirect
7. #19133663C2semidirect
8. #19133656C2semidirect
9. #19133264C2semidirect
10. #19133017C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
31. #14583195C22semidirect
32. #14583194C22semidirect
33. #14583189C22semidirect
37. #14583100C22semidirect
38. #14583099C22semidirect
39. #14583094C22semidirect
46. #14582631C22semidirect
47. #14582631C22semidirect
51. C43×Q8⋊C8C22semidirect
52. C43×D4⋊C8C22semidirect
312. #1489D43semidirect
360. Q8⋊C8C2×D43semidirect
361. D4⋊C8C2×D43semidirect
362. C43#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191459832
#191450472
#191446552
#191337252
#191337182
#191336632
#191336562
#191332642
#191330172
C43×#14892
#1856843