Finite Group Databasebeta

← #25073115

Subgroups — #25073115

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—22no—
17#14583620—21no—
18#14583615C2211yescharacteristic
19#14583614C2211yescharacteristic
20#14583609C2211yescharacteristic
21#14583602—21no—
22#14583599—21no—
23#14583559—22no—
24#14583550—21no—
25#14583519—22no—
26#14583479—21no—
27#14583455—21no—
28#14583447C2211yescharacteristic
29#14583446—21no—
30#14583446C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583380—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34#14583290—22no—
35#14583279C2211yescharacteristic
36#14583278C2211yescharacteristic
37#14583271C2211yescharacteristic
38#14583222—21no—
39#14583194C2211yescharacteristic
40#14583190C2211yescharacteristic
41#14583190C2211yescharacteristic
42#14583189C2211yescharacteristic
43#14583187—21no—
44#14583151—21no—
45#14583149—21no—
46#14583092—21no—
47#14583091C2211yescharacteristic
48#14583091C2211yescharacteristic
49#14583043—21no—
50SD16×Dic43—21no—
51#14582979—21no—
52#14582951C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#554C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C43×#460C2211yescharacteristic
67C43×#459C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902D411yescharacteristic
72C2×#10621898—22no—
73C2×#10621898—21no—
74C2×#10621900—21no—
75C2×Q8×D43D412yes—
76#13063354—48no—
77C2×Dic172—22no—
78C2×#10621885—22no—
79C2×#10621883—22no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×#10621872—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063324D411yescharacteristic
89#13063323D412yes—
90#13063321D411yescharacteristic
91#13063320—22no—
92#13063318—22no—
93#13063317—21no—
94#13063314—22no—
95#13063312—21no—
96#13063311—22no—
97#13063311—22no—
98#13063311—21no—
99#13063310—22no—
100#13063308—22no—
101#13063303—22no—
102#13063303—22no—
103#13063303—22no—
104#13063301—21no—
105#13063300—22no—
106#13063300—21no—
107#13063300—21no—
108#13063300D411yescharacteristic
109#13063299—21no—
110#13063298—22no—
111#13063298—22no—
112#13063298—21no—
113#13063296—21no—
114#13063296—21no—
115#13063296—21no—
116#13063296D411yescharacteristic
117Q8×Dic43D411yescharacteristic
118#13063290—22no—
119#13063290—22no—
120C4×D172—21no—
121C4×D172—21no—
122C4×D172C2311yescharacteristic
123C4×D172C2311yescharacteristic
124D4×Dic43—21no—
125D4×Dic43—21no—
126#13063287—22no—
127#13063287—21no—
128#13063287D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D43—22no—
130C4×C22⋊D43—22no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132#13063284—21no—
133#13063283—21no—
134#13063283—21no—
135#13063283—21no—
136#13063283—21no—
137#13063283D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D43—21no—
139C4⋊C4×D43—21no—
140C4⋊C4×D43—21no—
141C42×D43—21no—
142C42×D43C2311yescharacteristic
143#13063258—21no—
144#13063257—21no—
145#13063257—21no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063249—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063246—21no—
154#13063246—21no—
155#13063246—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C2×SD16×C43—22no—
162C2×D8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#125×C43—21no—
166C22⋊Q8×C43—22no—
167C22⋊Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×D4×C43—21no—
170C4×D4×C43C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#102×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43—21no—
180C2×D4×C43—21no—
181C2×D4×C43—21no—
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C2×C22⋊D43—22no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—41no—
190C22×Dic43—41no—
191#10621902—41no—
192#10621902—41no—
193Q8×D43—44no—
194#10621900—44no—
195#10621898—42no—
196#10621898—42no—
197#10621898—84no—
198C2×D172—22no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×D172C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—22no—
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—22no—
214C2×Dic86—21no—
215C2×Dic86C2×D412yes—
216SD16×C43—44no—
217SD16×C43—42no—
218D8×C43—81no—
219C2×C8×C43—21no—
220C2×C8×C43—21no—
221C2×C8×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—22no—
223C4⋊C4×C43—22no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—21no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C43—22no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232C42×C43C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—41no—
236C22⋊Dic43—41no—
237#10621885—44no—
238#10621883—44no—
239#10621882—42no—
240#10621882—81no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—22no—
244(C2×D43)⋊C4—22no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—21no—
249(C2×D43)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—22no—
259Dic43⋊C4—22no—
260Dic43⋊C4—22no—
261Dic43⋊C4—21no—
262C4×Dic43—22no—
263C4×Dic43—22no—
264C4×Dic43—21no—
265C4×Dic43—21no—
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
269C2×C43⋊C8—21no—
270C2×C43⋊C8—21no—
271C2×C43⋊C8—21no—
272Dic172—44no—
273#10621872—24no—
274#10621872—81no—
275C23×C43—21no—
276C23×C43—41no—
277C22×D43—21no—
278C22×D43—21no—
279C22×D43#12011yescharacteristic
280Q8×C43—21no—
281Q8×C43—21no—
282Q8×C43—42no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—42no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—41no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—82no—
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—42no—
303C22⋊D43—82no—
304C22⋊D43—82no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—22no—
308C2×Dic43—41no—
309C2×Dic43—82no—
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313D172—21no—
314D172—21no—
315D172—21no—
316D172—21no—
317D172—42no—
318D172—42no—
319D172—82no—
320C4×D43—21no—
321C4×D43—21no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—22no—
325C4×D43—42no—
326C4×D43—41no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—41no—
330C4×D43—42no—
331C4×D43—82no—
332C4×D43—82no—
333Dic86—42no—
334Dic86—44no—
335Dic86—42no—
336Dic86—42no—
337C8×C43—22no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43—41no—
340C43⋊C8—22no—
341C43⋊C8—41no—
342C43⋊C8—41no—
343#18569—431nomaximal, Sylow
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—81no—
348C22×C43—81no—
349C22×C43—81no—
350C22×C43C2×#12011yescharacteristic
351C2×D43—21no—
352C2×D43—21no—
353C2×D43—21no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—41no—
359C2×D43—41no—
360C4×C43—21no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—42no—
364C4×C43—41no—
365C4×C43#57511yescharacteristic
366C4×C43#57511yescharacteristic
367C4×C43#57711yescharacteristic
368C4×C43#57811yescharacteristic
369Dic43—21no—
370Dic43—21no—
371Dic43—41no—
372Dic43—41no—
373Dic43—42no—
374Dic43—81no—
375Dic43#45312yes—
376#3511—431no—
377#3253—431no—
378#3152—431no—
379#3106—431no—
380#1634—431no—
381#1634—431no—
382#1632—431no—
383#1632—431no—
384#1624—431no—
385#1624—431no—
386#1622—431no—
387#1622D4311yescharacteristic, complemented
388#1548—431no—
389#1489—431no—
390#1484—431no—
391C2×C43—81no—
392C2×C43—161no—
393C2×C43#300511yescharacteristic
394C2×C43#301311yescharacteristic
395C2×C43C2×#45311yescharacteristic
396D43—41no—
397D43—81no—
398D43—81no—
399C2×#137—862no—
400#556—861no—
401#555—431no—
402#555—431no—
403#554—431no—
404#554C2×D4311yescharacteristic
405#553—861no—
406#553—861no—
407#548—862no—
408#547—861no—
409#542—862no—
410#537—861no—
411#533—861no—
412#532—431no—
413#532—431no—
414#532—861no—
415C2×C4⋊Q8—431no—
416#520—861no—
417C4×#41—431no—
418#497—862no—
419#494—431no—
420#494—431no—
421#492—431no—
422#492C2×D4311yescharacteristic
423#482—861no—
424#477—431no—
425#476—431no—
426#476—431no—
427#476—431no—
428#476—861no—
429#469—861no—
430#469—861no—
431#460C2×D4311yescharacteristic
432#459—431no—
433#459—431no—
434#459—861no—
435#459C2×D4311yescharacteristic
436#449—861no—
437C4×SD16—861no—
438C4×D8—861no—
439#431—431no—
440#423—431no—
441C4×M16—431no—
442#333—431no—
443#333—431no—
444#333—431no—
445#333C2×D4311yescharacteristic
446Q8⋊C8—431no—
447Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
448D4⋊C8—431no—
449D4⋊C8—431no—
450D4⋊C8—431no—
451D4⋊C8—431no—
452D4⋊C8—431no—
453D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
454C43#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—431no—
456C2×#41—861no—
457C2×#41—862no—
458C2×#41—861no—
459C22×Q8—432no—
460#137—1728no—
461C2×Q16—862no—
462C2×Q16—862no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—862no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—861no—
468C2×D8—861no—
469C2×M16—861no—
470C2×M16—861no—
471C4⋊Q8—431no—
472C4⋊Q8—432no—
473C4⋊Q8—431no—
474C4⋊Q8—431no—
475C4⋊Q8—861no—
476C4⋊Q8—861no—
477C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
478#127—431no—
479#127C22×D4311yescharacteristic
480#126—862no—
481#126—862no—
482#125—21no—
483#125—861no—
484#124—861no—
485#124—861no—
486#124—862no—
487#124—862no—
488#124—862no—
489#123—862no—
490#123—862no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—862no—
494C22⋊Q8—862no—
495C22⋊Q8—862no—
496C22⋊Q8—861no—
497#121—431no—
498#121—431no—
499#121—861no—
500#121—862no—
501#121—862no—
502#121—861no—
503#121—861no—
504#121—862no—
505#121—861no—
506#121—861no—
507#121—861no—
508#121—861no—
509C4×Q8—431no—
510C4×Q8—862no—
511C4×Q8—862no—
512C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—431no—
515C4×D4—431no—
516C4×D4—431no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—862no—
524C4×D4—862no—
525C4×D4—862no—
526C4×D4C22×D4311yescharacteristic
527#117—431no—
528#117—861no—
529#117—861no—
530#117—861no—
531#117—861no—
532#117—861no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—861no—
535C2×C4⋊C4—861no—
536C2×C4⋊C4—861no—
537C2×C42—431no—
538C2×C42—861no—
539#107—861no—
540#106—861no—
541#106—861no—
542#106—861no—
543C4⋊C8—431no—
544C4⋊C8—431no—
545C4⋊C8—861no—
546C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
548#103—861no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—861no—
552#102—861no—
553#102—861no—
554#102—861no—
555#102—861no—
556C22⋊C8—861no—
557#97—861no—
558C4×C8—431no—
559C4×C8—861no—
560C4×C8C22×D4311yescharacteristic
561#41—3444no—
562#41—1722no—
563#41—1722no—
564#41—1724no—
565#41—1721no—
566#41—1721no—
567C2×Q8—432no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8—862no—
570C2×Q8—861no—
571C2×Q8—1724no—
572C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
573C2×Q8D4×D4312yes—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—431no—
578C2×D4—431no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—862no—
585C2×D4—861no—
586C2×D4—1721no—
587C2×D4D4×D4311yescharacteristic
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—431no—
592C22×C4—431no—
593C22×C4—861no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—862no—
596C22×C4—862no—
597C22×C4—861no—
598C22×C4—861no—
599C22×C4—1721no—
600Q16—1724no—
601Q16—1724no—
602SD16—44no—
603SD16—42no—
604SD16—1724no—
605D8—81no—
606D8—3441no—
607D8—1722no—
608M16—864no—
609M16—3441no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C2×C8—861no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—431no—
622C4⋊C4—431no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—862no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—861no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—861no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4—861no—
632C4⋊C4—861no—
633C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—862no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—862no—
643C22⋊C4—862no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—862no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—1721no—
649C22⋊C4—1721no—
650C42—21no—
651C42—431no—
652C42—431no—
653C42—431no—
654C42—861no—
655C42—861no—
656C42—862no—
657C42—862no—
658C42C23×D4311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—431no—
662C23—861no—
663C23—861no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—1722no—
668Q8—1722no—
669Q8—1724no—
670Q8—1722no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—861no—
679D4—861no—
680D4—861no—
681D4—861no—
682D4—3442no—
683D4—3442no—
684D4—3442no—
685D4—1722no—
686D4—1722no—
687D4—1722no—
688D4—1722no—
689D4—1722no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—431no—
698C2×C4—431no—
699C2×C4—431no—
700C2×C4—862no—
701C2×C4—861no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—862no—
708C2×C4—3442no—
709C2×C4—3442no—
710C2×C4—3442no—
711C2×C4—1722no—
712C2×C4—1722no—
713C2×C4—1721no—
714C2×C4—1721no—
715C2×C4—1721no—
716C2×C4—1721no—
717C2×C4—1721no—
718C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—862no—
725C8—1721no—
726C8—1721no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—861no—
734C22—861no—
735C22—861no—
736C22—1721no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22—1721no—
740C22—1721no—
741C22—1721no—
742C22#120×D4311yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—432no—
749C4—861no—
750C4—861no—
751C4—3441no—
752C4—1721no—
753C4—1721no—
754C4—1722no—
755C4#1458369511yescharacteristic
756C4#1458369611yescharacteristic
757C4#1458370511yescharacteristic
758C4#1458371511yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—3441no—
762C2—3441no—
763C2—1721no—
764C2#1914383311yescharacteristic
765C2#1914390511yescharacteristic
766C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#18569
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148503C2semidirect
2. #19145974C2semidirect
3. #19145049C2semidirect
4. #19144654C2semidirect
5. #19133742C2semidirect
6. #19133741C2semidirect
7. #19133732C2semidirect
8. #19133729C2semidirect
9. #19133677C2semidirect
10. #19133676C2semidirect
11. #19133666C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133033C2semidirect
14. #19133010C2semidirect
15. C43×#1622C2semidirect
387. #1622D43semidirect
454. C43#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485032
#191459742
#191450492
#191446542
#191337422
#191337412
#191337322
#191337292
#191336772
#191336762
#191336662
#191332742
#191330332
#191330102
C43×#16222
#1856943