Finite Group Databasebeta

← #25073116

Subgroups — #25073116

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133738C212yesmaximal, complemented
5#19133726C212yesmaximal, complemented
6#19133676C212yesmaximal, complemented
7#19133664C212yesmaximal, complemented
8#19133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583623—21no—
13#14583615C2212yes—
14#14583610C2212yes—
15#14583597—22no—
16#14583560—22no—
17#14583552—21no—
18#14583523—22no—
19#14583480—21no—
20#14583454—21no—
21#14583450—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583380—21no—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583220—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583189—21no—
28#14583186C2212yes—
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583150—22no—
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583094—21no—
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583091C2212yes—
35#14583042—21no—
36C4×#10621883—21no—
37C4×#10621882—21no—
38#14582952C2211yescharacteristic
39#14582923C2211yescharacteristic
40#14582648C2212yes—
41#14582648C2212yes—
42#14582631C2212yes—
43#14582628C2212yes—
44#14582628C2212yes—
45#14582628C2212yes—
46C2×#137×C43—22no—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#497—22no—
50C43×#494C2212yes—
51C43×#492C2212yes—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621882—21no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—24no—
63#13063316—22no—
64#13063314—22no—
65#13063314—24no—
66#13063313—21no—
67#13063310—24no—
68#13063305—22no—
69#13063305—22no—
70#13063301—22no—
71#13063301—24no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063299—24no—
76#13063299—21no—
77#13063299D412yes—
78Q8×Dic43—22no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86C2311yescharacteristic
81#13063290—22no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84C4×D172C2312yes—
85C4×D172C2311yescharacteristic
86#13063287—22no—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—24no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91#13063284D411yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94#13063282—21no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C42×D43—21no—
97#13063258—21no—
98#13063256—22no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063248—21no—
105#13063246—22no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—22no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C2×#41×C43—21no—
113C22×Q8×C43D412yes—
114#137×C43—48no—
115C2×Q16×C43—24no—
116C2×SD16×C43—24no—
117C2×M16×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43D412yes—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2312yes—
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#124×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132#97×C43—21no—
133C4×C8×C43C2312yes—
134#41×C43—44no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—44no—
138C2×Q8×C43C2×D414yes—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—41no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—21no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150#10621902—84no—
151#10621898—41no—
152#10621898—41no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—24no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—24no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167Q16×C43—48no—
168SD16×C43—48no—
169M16×C43—24no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—21no—
184#10621883—42no—
185#10621882—42no—
186#10621882—82no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic43—24no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202C4×Dic43—24no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206#10621877—81no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—22no—
214Q8×C43—44no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—44no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—82no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—24no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—44no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—84no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—84no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—42no—
261C8×C43—24no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—42no—
265#18569—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—42no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—44no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43#45312yes—
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57811yescharacteristic
289Dic43—41no—
290Dic43—42no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293#3511—431no—
294#3253—431no—
295#3152D4311yescharacteristic, complemented
296#3106—431no—
297#1634—432no—
298#1632—432no—
299#1624—432no—
300#1622—432no—
301#1548—431no—
302#1489—431no—
303#1484—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—161no—
306C2×C43#300511yescharacteristic
307C2×C43#301311yescharacteristic
308C2×C43C2×#45311yescharacteristic
309D43—81no—
310D43—82no—
311C2×#137—22no—
312#556—861no—
313#555—432no—
314#554—432no—
315#553—862no—
316#548—862no—
317#547—861no—
318#542—862no—
319#537—861no—
320#533—861no—
321#532—431no—
322#532—861no—
323#532C2×D4311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
325#520—861no—
326C4×#41—431no—
327#497—22no—
328#494C2×D4312yes—
329#492C2×D4312yes—
330#482—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—432no—
334#476—861no—
335#469—862no—
336#460—431no—
337#459—431no—
338#459—432no—
339#459—861no—
340#449—861no—
341C4×SD16—861no—
342C4×D8—861no—
343#431—431no—
344#423—431no—
345C4×M16C2×D4311yescharacteristic
346#333—432no—
347#333—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349D4⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8—432no—
352C43#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—431no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41—861no—
357C22×Q8C22⋊D4312yes—
358#137—48no—
359C2×Q16—24no—
360C2×SD16—24no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—862no—
363C2×D8—861no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—861no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4312yes—
372#127—431no—
373#127C22×D4311yescharacteristic
374#126—864no—
375#125—862no—
376#124—21no—
377#124—862no—
378#124—864no—
379#124—861no—
380#123—864no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—864no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—432no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—862no—
391#121—864no—
392#121—861no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—431no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—431no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—432no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—864no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408#117—431no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—861no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C42—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—861no—
418#106—861no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—432no—
423C4⋊C8—861no—
424#103—861no—
425#102—861no—
426#102—862no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—861no—
431#97—21no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8C22×D4312yes—
434#41—44no—
435#41—3444no—
436#41—1721no—
437#41—1721no—
438#41—1722no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—432no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—864no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—1722no—
470D8—3442no—
471D8—1722no—
472M16—24no—
473M16—3441no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—864no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—862no—
502C42—864no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—861no—
512C23—862no—
513C23#1306329311yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—861no—
518Q8—861no—
519Q8—1722no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—861no—
527D4—861no—
528D4—862no—
529D4—862no—
530D4—3444no—
531D4—1722no—
532D4—1722no—
533D4—1724no—
534D4—1722no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3444no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—1721no—
572C22—1722no—
573C22—1721no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—1721no—
577C22C2×#1306329311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—1721no—
584C4—1722no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4#1458306612yes—
588C4#1458369811yescharacteristic
589C4#1458369811yescharacteristic
590C4#1458370811yescharacteristic
591C4#1458371511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—3441no—
595C2—3442no—
596C2#1914383611yescharacteristic
597C2#1914390911yescharacteristic
598C2C2×#1458306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3152C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3152D43
hypocenterC43#18569
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19144649C2semidirect
4. #19133738C2semidirect
5. #19133726C2semidirect
6. #19133676C2semidirect
7. #19133664C2semidirect
8. #19133276C2semidirect
9. #19133035C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#3152C2semidirect
295. #3152D43semidirect
352. C43#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191459732
#191446492
#191337382
#191337262
#191336762
#191336642
#191332762
#191330352
#191330132
C43×#31522
#1856943