Finite Group Databasebeta

← #25073118

Subgroups — #25073118

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133739C212yesmaximal, complemented
5#19133728C212yesmaximal, complemented
6#19133677C212yesmaximal, complemented
7#19133666C212yesmaximal, complemented
8#19133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355—22no—
13#14583622—21no—
14#14583614C2212yes—
15#14583609C2212yes—
16#14583595—22no—
17#14583558—22no—
18#14583554—21no—
19#14583520—22no—
20#14583477—21no—
21#14583456—21no—
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583379—21no—
26#14583294—22no—
27#14583278C2212yes—
28#14583271C2212yes—
29#14583189—21no—
30#14583186C2212yes—
31#14583150—22no—
32#14583094—21no—
33#14583091C2212yes—
34#14582923C2211yescharacteristic
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582647C2212yes—
37#14582647C2212yes—
38Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
40#14582626C2212yes—
41#14582626C2212yes—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C43×#482—21no—
45C43×#477C2211yescharacteristic
46C43×#476C2211yescharacteristic
47C43×#460C2211yescharacteristic
48C43×#459C2211yescharacteristic
49C43×#449—21no—
50C4×SD16×C43—21no—
51C4×D8×C43—21no—
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56#13063355—48no—
57C2×#10621885—24no—
58C2×#10621883—24no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621877—21no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325D412yes—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063325C2312yes—
67#13063322D411yescharacteristic
68#13063320—24no—
69#13063317—22no—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063311—24no—
73#13063307—24no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063303—24no—
77#13063301—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—22no—
81#13063299D412yes—
82#13063297—24no—
83#13063296—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172C2312yes—
90(C22⋊D43)⋊C4—24no—
91#13063284—22no—
92#13063283—22no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96#13063256—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
99#13063246—22no—
100#13063245—22no—
101#13063236—21no—
102C4×C43⋊C8C2312yes—
103C2×#41×C43—21no—
104C2×#41×C43D411yescharacteristic
105C2×SD16×C43—21no—
106C2×D8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#127×C43C2311yescharacteristic
109#124×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112C4×Q8×C43D411yescharacteristic
113C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43—21no—
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D411yescharacteristic
119C4×D4×C43C2311yescharacteristic
120#117×C43—21no—
121#117×C43D411yescharacteristic
122C2×C42×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#107×C43—21no—
125#106×C43—21no—
126C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
128#103×C43—21no—
129#102×C43—21no—
130#102×C43—21no—
131#102×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C4×C8×C43—21no—
134#41×C43—41no—
135#41×C43—41no—
136#41×C43—44no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—41no—
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—41no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C22×Dic43—22no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157#10621898—84no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—44no—
166C2×Dic86C2×D414yes—
167SD16×C43—42no—
168D8×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—24no—
190#10621885—48no—
191#10621883—48no—
192#10621882—82no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—24no—
205C4×Dic43—24no—
206#10621877—24no—
207#10621877—81no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—42no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—82no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—84no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—24no—
250C2×Dic43—82no—
251D172—22no—
252D172—22no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—84no—
258Dic86—42no—
259Dic86—44no—
260Dic86—44no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—24no—
264C43⋊C8—42no—
265#18569—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43#45312yes—
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290C4×C43#57811yescharacteristic
291Dic43—42no—
292Dic43—44no—
293#3511—431no—
294#3253—431no—
295#3152—431no—
296#3106D4311yescharacteristic, complemented
297#1634—432no—
298#1632—432no—
299#1624—432no—
300#1622—432no—
301#1548—431no—
302#1489—431no—
303#1484—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43#300511yescharacteristic
308C2×C43#301311yescharacteristic
309C2×C43C2×#45311yescharacteristic
310D43—82no—
311C2×#137—862no—
312#556—861no—
313#555—432no—
314#554—432no—
315#553—862no—
316#548—862no—
317#547—861no—
318#542—862no—
319#537—861no—
320#533—861no—
321#532—431no—
322#532—861no—
323#532C2×D4311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—431no—
325#520—861no—
326C4×#41C2×D4311yescharacteristic
327#497—862no—
328#494—432no—
329#492—432no—
330#482—21no—
331#477C2×D4311yescharacteristic
332#476—432no—
333#476—861no—
334#476C2×D4311yescharacteristic
335#469—862no—
336#460C2×D4311yescharacteristic
337#459—432no—
338#459—861no—
339#459C2×D4311yescharacteristic
340#449—21no—
341C4×SD16—21no—
342C4×D8—21no—
343#431C2×D4311yescharacteristic
344#423—431no—
345C4×M16—431no—
346#333—432no—
347#333—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349D4⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8—432no—
352C43#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—862no—
355C2×#41—861no—
356C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
357C22×Q8—432no—
358#137—1728no—
359C2×Q16—864no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—864no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—862no—
364C2×M16—861no—
365C2×M16—861no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—432no—
368C4⋊Q8—432no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372#127—431no—
373#127C22×D4311yescharacteristic
374#126—864no—
375#125—862no—
376#124—21no—
377#124—862no—
378#124—864no—
379#124—861no—
380#123—864no—
381C22⋊Q8—864no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—432no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—864no—
391#121—862no—
392#121—861no—
393C4×Q8—862no—
394C4×Q8—862no—
395C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—432no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—864no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117C22⋊D4311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—432no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—861no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—432no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41—3444no—
438#41—1722no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—434no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—1724no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—432no—
452C2×D4—864no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—864no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467Q16—1728no—
468SD16—42no—
469SD16—1728no—
470D8—42no—
471D8—3442no—
472M16—864no—
473M16—3441no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—864no—
484C4⋊C4—864no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—864no—
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—862no—
513C23#1306329311yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—1724no—
518Q8—1722no—
519Q8—1724no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—862no—
530D4—862no—
531D4—3444no—
532D4—1722no—
533D4—1724no—
534D4—1722no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—864no—
551C2×C4—3444no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—864no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22C2×#1306329311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—1722no—
586C4—1724no—
587C4#1458306512yes—
588C4#1458369711yescharacteristic
589C4#1458369711yescharacteristic
590C4#1458370611yescharacteristic
591C4#1458371311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—3442no—
596C2#1914383511yescharacteristic
597C2#1914390611yescharacteristic
598C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3106C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3106D43
hypocenterC43#18569
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148506C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19145055C2semidirect
4. #19133739C2semidirect
5. #19133728C2semidirect
6. #19133677C2semidirect
7. #19133666C2semidirect
8. #19133275C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#3106C2semidirect
296. #3106D43semidirect
352. C43#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191459732
#191450552
#191337392
#191337282
#191336772
#191336662
#191332752
#191330342
#191330112
C43×#31062
#1856943