Finite Group Databasebeta

← #25073119

Subgroups — #25073119

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133739C212yesmaximal, complemented
5#19133727C212yesmaximal, complemented
6#19133677C212yesmaximal, complemented
7#19133665C212yesmaximal, complemented
8#19133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355—22no—
13#14583619—21no—
14#14583614C2212yes—
15#14583606C2212yes—
16#14583601—22no—
17#14583555—22no—
18#14583553—21no—
19#14583518—22no—
20#14583477—21no—
21#14583454—21no—
22#14583447—21no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583382—21no—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583294—22no—
27#14583278C2212yes—
28#14583271C2212yes—
29#14583220—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583096C2211yescharacteristic
33#14583091C2211yescharacteristic
34#14583042—21no—
35C4×#10621883—21no—
36C4×#10621882—21no—
37#14582952C2211yescharacteristic
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582647C2212yes—
40#14582647C2212yes—
41#14582629C2212yes—
42D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44#14582626C2212yes—
45C43×#532C2211yescharacteristic
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C43×#476—21no—
48C43×#476C2212yes—
49C43×#469—22no—
50C43×#459—21no—
51C43×#459C2212yes—
52C43×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10621898D411yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56#13063355—48no—
57C2×#10621885—24no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621883—24no—
60C2×#10621882—21no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325D412yes—
65#13063325C2312yes—
66#13063318—24no—
67#13063316—22no—
68#13063312—22no—
69#13063311—24no—
70#13063309—24no—
71#13063305—22no—
72#13063304—22no—
73#13063302—24no—
74#13063301—22no—
75#13063299—22no—
76#13063297—24no—
77#13063296—22no—
78#13063296—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80C4×Dic86D411yescharacteristic
81C4×Dic86C2311yescharacteristic
82#13063290—22no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84C4×D172C2311yescharacteristic
85D4×Dic43—24no—
86D4×Dic43—22no—
87D4×Dic43—22no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90#13063284—22no—
91#13063284D411yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063282—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C42×D43—21no—
98#13063258—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13063248—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063245—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C4×C43⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C43—21no—
111C2×#41×C43—21no—
112C2×D8×C43—22no—
113C2×M16×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
116#127×C43D411yescharacteristic
117#127×C43C2311yescharacteristic
118#124×C43—21no—
119#124×C43—21no—
120#121×C43—21no—
121#121×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123#121×C43D412yes—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43C2312yes—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#106×C43—22no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43C2312yes—
132#102×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—44no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—41no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—41no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C22×Dic43—24no—
155C22×Dic43—22no—
156#10621900—84no—
157#10621898—41no—
158#10621898—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—44no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic86C2×D414yes—
167D8×C43—82no—
168M16×C43—81no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—24no—
183C22⋊Dic43—24no—
184C22⋊Dic43—21no—
185#10621885—48no—
186#10621883—48no—
187#10621883—42no—
188#10621882—42no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic43—24no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202C4×Dic43—24no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206#10621877—24no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—42no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—22no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—44no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—42no—
226D4×C43—82no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—82no—
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—84no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—24no—
249C2×Dic43—82no—
250C2×Dic43—84no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—42no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—44no—
260Dic86—44no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—24no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#18569—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43#45312yes—
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57811yescharacteristic
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—44no—
292Dic43—41no—
293#3511—431no—
294#3253D4311yescharacteristic, complemented
295#3152—431no—
296#3106—431no—
297#1634—432no—
298#1632—432no—
299#1624—432no—
300#1622—432no—
301#1548—431no—
302#1489—431no—
303#1484—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43#300511yescharacteristic
308C2×C43#301311yescharacteristic
309C2×C43C2×#45311yescharacteristic
310D43—81no—
311C2×#137—862no—
312#556—861no—
313#555—432no—
314#554—432no—
315#553—862no—
316#548—862no—
317#547—861no—
318#542—862no—
319#537—861no—
320#533—861no—
321#532—861no—
322#532C2×D4311yescharacteristic
323#532C2×D4311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—431no—
325#520—861no—
326C4×#41—431no—
327#497—862no—
328#494—432no—
329#492—432no—
330#482—861no—
331#477—431no—
332#476—21no—
333#476—431no—
334#476C2×D4312yes—
335#469—22no—
336#460—431no—
337#459—21no—
338#459—431no—
339#459C2×D4312yes—
340#449—861no—
341C4×SD16—861no—
342C4×D8—861no—
343#431—431no—
344#423C2×D4311yescharacteristic
345C4×M16—431no—
346#333—432no—
347#333—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349D4⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8—432no—
352C43#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—431no—
356C2×#41—862no—
357C22×Q8—432no—
358#137—1728no—
359C2×Q16—864no—
360C2×SD16—864no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8—861no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—861no—
366C4⋊Q8—432no—
367C4⋊Q8—432no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372#127C22⋊D4311yescharacteristic
373#127C22×D4311yescharacteristic
374#126—864no—
375#125—862no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—864no—
379#124—862no—
380#123—864no—
381C22⋊Q8—864no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—862no—
389#121—862no—
390#121—864no—
391#121—862no—
392#121C22⋊D4312yes—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—431no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—864no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4C22×D4312yes—
408#117—431no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—861no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C42—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—861no—
418#106—22no—
419#106—861no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8C22×D4312yes—
424#103—861no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—861no—
431#97—861no—
432C4×C8—432no—
433C4×C8—861no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—3444no—
438#41—1721no—
439#41—1721no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—434no—
444C2×Q8—862no—
445C2×Q8—1724no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—864no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—864no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467Q16—1728no—
468SD16—1728no—
469SD16—1722no—
470D8—82no—
471D8—1722no—
472M16—81no—
473M16—864no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—862no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—864no—
484C4⋊C4—864no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C42—864no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—861no—
513C23#1306329311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—1724no—
519Q8—1724no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3444no—
534D4—1722no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—864no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3444no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—864no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22C2×#1306329311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4—1724no—
587C4#1458306512yes—
588C4#1458369511yescharacteristic
589C4#1458369511yescharacteristic
590C4#1458371011yescharacteristic
591C4#1458371411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—3441no—
596C2#1914383411yescharacteristic
597C2#1914390711yescharacteristic
598C2C2×#1458306511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3253C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3253D43
hypocenterC43#18569
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148502C2semidirect
2. #19145055C2semidirect
3. #19144649C2semidirect
4. #19133739C2semidirect
5. #19133727C2semidirect
6. #19133677C2semidirect
7. #19133665C2semidirect
8. #19133277C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133012C2semidirect
11. C43×#3253C2semidirect
294. #3253D43semidirect
352. C43#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191450552
#191446492
#191337392
#191337272
#191336772
#191336652
#191332772
#191330322
#191330122
C43×#32532
#1856943