Finite Group Databasebeta

← #25073120

Subgroups — #25073120

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133740C212yesmaximal, complemented
5#19133729C212yesmaximal, complemented
6#19133678C212yesmaximal, complemented
7#19133667C212yesmaximal, complemented
8#19133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—22no—
13#14583449C2211yescharacteristic
14#14583291—22no—
15#14583278C2212yes—
16#14583273C2212yes—
17#14583223—21no—
18#14583194C2211yescharacteristic
19#14583189C2212yes—
20#14583189C2211yescharacteristic
21#14583186—21no—
22#14583150—22no—
23#14583099C2211yescharacteristic
24#14583094C2211yescharacteristic
25#14583094C2212yes—
26#14583091—21no—
27#14583044—21no—
28C4×#10621884—21no—
29C4×#10621882—21no—
30#14582952C2211yescharacteristic
31#14582923C2211yescharacteristic
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33#14582648C2212yes—
34#14582648C2212yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
39C43×#556—21no—
40C43×#555C2212yes—
41C43×#554C2212yes—
42C43×#553—22no—
43C43×#548—22no—
44C43×#547—21no—
45C43×#542—22no—
46C43×#537—21no—
47C43×#533—21no—
48C43×#532—21no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#520—21no—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—21no—
54#13063356—48no—
55C2×#10621885—24no—
56C2×#10621884—21no—
57C2×#10621884—24no—
58C2×#10621882—21no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621877—21no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063313—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69#13063258—21no—
70#13063256—22no—
71#13063256—21no—
72C4⋊(C43⋊C8)—21no—
73C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
76#13063249—21no—
77#13063246—21no—
78#13063246—22no—
79#13063245—22no—
80#13063245—21no—
81#13063245—21no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83#13063236—21no—
84C4×C43⋊C8—21no—
85C4×C43⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C43—22no—
87C2×#41×C43—21no—
88C2×#41×C43D411yescharacteristic
89C22×Q8×C43D412yes—
90C4⋊Q8×C43—21no—
91C4⋊Q8×C43—21no—
92C4⋊Q8×C43D412yes—
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C43C2312yes—
95#127×C43D411yescharacteristic
96#126×C43—24no—
97#125×C43—22no—
98#124×C43—22no—
99#124×C43—24no—
100#124×C43—21no—
101#123×C43—24no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43—22no—
104C22⋊Q8×C43—22no—
105C22⋊Q8×C43—24no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—24no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43D412yes—
112C4×Q8×C43—22no—
113C4×Q8×C43—22no—
114C4×Q8×C43D411yescharacteristic
115C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C4×D4×C43—22no—
117C4×D4×C43—24no—
118C4×D4×C43—22no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43D411yescharacteristic
123C4×D4×C43C2311yescharacteristic
124C4×D4×C43C2312yes—
125#117×C43—22no—
126#117×C43—22no—
127#117×C43—21no—
128#117×C43D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—22no—
132C2×C42×C43—21no—
133C2×C42×C43C2311yescharacteristic
134#41×C43—41no—
135#41×C43—41no—
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—84no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—44no—
142C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C43C2×D414yes—
144C2×D4×C43—24no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—24no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—41no—
161#10621898—44no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C4⋊C4×C43—24no—
168C4⋊C4×C43—24no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—24no—
180C22⋊C4×C43—24no—
181C22⋊C4×C43—24no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43—24no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2411yescharacteristic
195#10621885—48no—
196#10621884—48no—
197#10621884—42no—
198#10621882—42no—
199#10621882—82no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204#10621877—24no—
205#10621877—81no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—44no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—44no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—22no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—84no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—24no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43—84no—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—41no—
254D172—42no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—42no—
261C43⋊C8—24no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—42no—
265#18569—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—44no—
287C4×C43#45312yes—
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291C4×C43#57811yescharacteristic
292Dic43—81no—
293#3511D4311yescharacteristic, complemented
294#3253—431no—
295#3152—431no—
296#3106—431no—
297#1634—432no—
298#1632—432no—
299#1624—432no—
300#1622—432no—
301#1548—431no—
302#1489—431no—
303#1484—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43#300511yescharacteristic
308C2×C43#301311yescharacteristic
309C2×C43C2×#45311yescharacteristic
310D43—161no—
311C2×#137—862no—
312#556—21no—
313#555C2×D4312yes—
314#554C2×D4312yes—
315#553—22no—
316#548—22no—
317#547—21no—
318#542—22no—
319#537—21no—
320#533—21no—
321#532—21no—
322#532—431no—
323#532C2×D4311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
325#520—21no—
326C4×#41C2×D4311yescharacteristic
327#497—862no—
328#494—432no—
329#492—432no—
330#482—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—432no—
334#476—861no—
335#469—862no—
336#460—431no—
337#459—431no—
338#459—432no—
339#459—861no—
340#449—861no—
341C4×SD16—861no—
342C4×D8—861no—
343#431—431no—
344#423—431no—
345C4×M16—431no—
346#333—432no—
347#333—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349D4⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8—432no—
352C43#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—22no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—861no—
356C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
357C22×Q8C22⋊D4312yes—
358#137—1728no—
359C2×Q16—864no—
360C2×SD16—864no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—862no—
363C2×D8—861no—
364C2×M16—861no—
365C2×M16—861no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
370C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4312yes—
372#127—431no—
373#127C22⋊D4311yescharacteristic
374#126—24no—
375#125—22no—
376#124—22no—
377#124—24no—
378#124—21no—
379#124—861no—
380#123—24no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—24no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121C22⋊D4312yes—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4×D4—22no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4C22×D4312yes—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117C22⋊D4311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—861no—
418#106—861no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—432no—
423C4⋊C8—861no—
424#103—861no—
425#102—861no—
426#102—862no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—861no—
431#97—861no—
432C4×C8—432no—
433C4×C8—861no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—84no—
439#41—1724no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
456C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467Q16—1728no—
468SD16—1728no—
469SD16—1722no—
470D8—3442no—
471D8—1722no—
472M16—864no—
473M16—3441no—
474C2×C8—862no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—24no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—1721no—
513C23#1306329411yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—1722no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—3442no—
530D4—1722no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329411yescharacteristic
556C2×C4#1306329411yescharacteristic
557C2×C4#1306329411yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—864no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22C2×#1306329411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—44no—
586C4—3441no—
587C4#1458306712yes—
588C4#1458369711yescharacteristic
589C4#1458369711yescharacteristic
590C4#1458370711yescharacteristic
591C4#1458371411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—6881no—
596C2#1914383711yescharacteristic
597C2#1914391011yescharacteristic
598C2C2×#1458306711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3511C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3511D43
hypocenterC43#18569
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145973C2semidirect
2. #19145052C2semidirect
3. #19144655C2semidirect
4. #19133740C2semidirect
5. #19133729C2semidirect
6. #19133678C2semidirect
7. #19133667C2semidirect
8. #19133276C2semidirect
9. #19133034C2semidirect
10. #19133012C2semidirect
11. C43×#3511C2semidirect
293. #3511D43semidirect
352. C43#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459732
#191450522
#191446552
#191337402
#191337292
#191336782
#191336672
#191332762
#191330342
#191330122
C43×#35112
#1856943