Finite Group Databasebeta

← #25073122

Subgroups — #25073122

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133741C212yesmaximal, complemented
6#19133730C212yesmaximal, complemented
7#19133679C212yesmaximal, complemented
8#19133668C212yesmaximal, complemented
9#19133032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—22no—
13#14583623—21no—
14#14583615C2212yes—
15#14583610C2212yes—
16#14583597—22no—
17#14583560—22no—
18#14583552—21no—
19#14583523—22no—
20#14583480—21no—
21#14583454—21no—
22#14583450—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583380—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583291—22no—
28#14583278C2212yes—
29#14583273C2212yes—
30#14583224—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583190—21no—
33#14583190C2212yes—
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583152—22no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583095—21no—
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583095C2212yes—
40#14583046—21no—
41C4×#10621873—21no—
42C4×D344—21no—
43C4×#10621877C2211yescharacteristic
44#14582629C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46#14582626C2212yes—
47#14582626C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C43×#333C2212yes—
52C43×#333C2212yes—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D411yescharacteristic
57#13063356—48no—
58C2×#10621885—24no—
59C2×#10621873—21no—
60C2×#10621884—24no—
61C2×D344—21no—
62C2×D344—22no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063322C2311yescharacteristic
68#13063320—24no—
69#13063316—22no—
70#13063314—22no—
71#13063314—24no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063310—24no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063301—22no—
78#13063301—24no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—24no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299D412yes—
87Q8×Dic43—22no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—22no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172C2312yes—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063287—22no—
98#13063287—22no—
99C4×C22⋊D43—24no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102#13063284D411yescharacteristic
103#13063283—22no—
104#13063283—22no—
105#13063282—21no—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C42×D43—21no—
108#13063259—21no—
109#13063257—22no—
110#13063257—21no—
111#13063250—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—22no—
114#13063247—22no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063236—21no—
118C4×C43⋊C8C2312yes—
119C22×Q8×C43D412yes—
120C2×M16×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43D412yes—
124C4⋊Q8×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43—21no—
129C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43C2312yes—
131C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C43—21no—
133C4×C8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—44no—
136C2×Q8×C43C2×D414yes—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—21no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144#10621902—84no—
145#10621898—41no—
146#10621898—41no—
147#10621898—42no—
148#10621898—42no—
149#10621898—44no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167M16×C43—81no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—21no—
180#10621885—48no—
181#10621884—48no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—24no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205#10621877—24no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207D344—42no—
208D344—82no—
209#10621873—42no—
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—44no—
215Q8×C43—44no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—24no—
222C2×C4×C43—82no—
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—42no—
230C22⋊D43—44no—
231C22⋊D43—82no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—41no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—22no—
240D172—22no—
241D172—42no—
242D172—42no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—42no—
248D172—84no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—84no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—42no—
260Dic86—42no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—42no—
264C43⋊C8—24no—
265#18569—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—44no—
283C4×C43#45312yes—
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287C4×C43#57811yescharacteristic
288Dic43—41no—
289Dic43—42no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293#3511—431no—
294#3253—431no—
295#3152—431no—
296#3106—431no—
297#1634—432no—
298#1632—432no—
299#1624—432no—
300#1622—432no—
301#1548D4311yescharacteristic, complemented
302#1489—431no—
303#1484—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43#300511yescharacteristic
306C2×C43#301311yescharacteristic
307C2×C43C2×#45311yescharacteristic
308D43—81no—
309D43—82no—
310D43—161no—
311C2×#137—862no—
312#556—861no—
313#555—432no—
314#554—432no—
315#553—862no—
316#548—862no—
317#547—861no—
318#542—862no—
319#537—861no—
320#533—861no—
321#532—431no—
322#532—431no—
323#532—861no—
324C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
325#520—861no—
326C4×#41—431no—
327#497—862no—
328#494—432no—
329#492—432no—
330#482—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—432no—
334#476—861no—
335#469—862no—
336#460—431no—
337#459—431no—
338#459—432no—
339#459—861no—
340#449—861no—
341C4×SD16—861no—
342C4×D8—861no—
343#431C2×D4311yescharacteristic
344#423C2×D4311yescharacteristic
345C4×M16—431no—
346#333C2×D4312yes—
347#333C2×D4312yes—
348Q8⋊C8—432no—
349D4⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8—432no—
352C43#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—431no—
354C2×#41—862no—
355C2×#41—861no—
356C2×#41—861no—
357C22×Q8D17212yes—
358#137—1728no—
359C2×Q16—864no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—864no—
362C2×D8—862no—
363C2×D8—861no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—861no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8D17212yes—
371C4⋊Q8C22×D4312yes—
372#127—431no—
373#127—431no—
374#126—864no—
375#125—862no—
376#124—862no—
377#124—864no—
378#124—861no—
379#124—861no—
380#123—864no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—864no—
385#121—432no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#121—864no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121—861no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—431no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—432no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—864no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408#117—431no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—861no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C42—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—861no—
418#106—861no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4312yes—
424#103—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—862no—
428#102—861no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—861no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—432no—
434#41—3444no—
435#41—1724no—
436#41—1721no—
437#41—1721no—
438#41—1722no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8C2×D17214yes—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—864no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—1721no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—864no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467Q16—1728no—
468SD16—1722no—
469SD16—1728no—
470D8—3442no—
471D8—1722no—
472M16—81no—
473M16—864no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—864no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—864no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42C2×D17211yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42D4×D4311yescharacteristic
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—861no—
511C23—862no—
512C23—1721no—
513C23#1306329511yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—1722no—
519Q8—1722no—
520D4—861no—
521D4—861no—
522D4—862no—
523D4—862no—
524D4—3444no—
525D4—3442no—
526D4—1722no—
527D4—1722no—
528D4—1722no—
529D4—1724no—
530D4—1722no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—3444no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—864no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22—3441no—
571C22—1721no—
572C22—1722no—
573C22—1721no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—1721no—
577C22C2×#1306329511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—3441no—
583C4—1721no—
584C4—1722no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4#1458306912yes—
588C4#1458369811yescharacteristic
589C4#1458369811yescharacteristic
590C4#1458370511yescharacteristic
591C4#1458371211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—3441no—
594C2—3442no—
595C2—6881no—
596C2#1914384111yescharacteristic
597C2#1914391511yescharacteristic
598C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1548C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1548D43
hypocenterC43#18569
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19145976C2semidirect
3. #19145052C2semidirect
4. #19144656C2semidirect
5. #19133741C2semidirect
6. #19133730C2semidirect
7. #19133679C2semidirect
8. #19133668C2semidirect
9. #19133032C2semidirect
10. #19133011C2semidirect
11. C43×#1548C2semidirect
301. #1548D43semidirect
352. C43#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191459762
#191450522
#191446562
#191337412
#191337302
#191336792
#191336682
#191330322
#191330112
C43×#15482
#1856943