Finite Group Databasebeta

← #25073123

Subgroups — #25073123

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—22no—
17#14583617—21no—
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583606C2211yescharacteristic
21#14583596—21no—
22#14583593—21no—
23#14583557—22no—
24#14583549—21no—
25#14583513—22no—
26#14583478—21no—
27#14583452—21no—
28#14583450C2211yescharacteristic
29#14583446C2211yescharacteristic
30#14583444—21no—
31C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
32#14583379—21no—
33C4×#10621900C2211yescharacteristic
34#14583292—22no—
35#14583278C2211yescharacteristic
36#14583273C2211yescharacteristic
37#14583272C2211yescharacteristic
38#14583225—21no—
39#14583191C2211yescharacteristic
40#14583188—21no—
41#14583186C2211yescharacteristic
42#14583153—21no—
43#14583151—21no—
44#14583100C2211yescharacteristic
45#14583095C2211yescharacteristic
46#14583094C2211yescharacteristic
47#14583094C2211yescharacteristic
48#14583093—21no—
49#14583045—21no—
50#14582986—21no—
51#14582979—21no—
52#14582951C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582647C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#555C2211yescharacteristic
65C43×#494C2211yescharacteristic
66C43×#476C2211yescharacteristic
67C43×#476C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×#10621900—22no—
74C2×#10621900D411yescharacteristic
75C2×Q8×D43D412yes—
76#13063357—48no—
77C2×#10621885—22no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873—22no—
80C2×#10621884—22no—
81C2×D344—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C2×#10621872—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063324—21no—
89#13063324D411yescharacteristic
90#13063323D412yes—
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063321D411yescharacteristic
93#13063319—22no—
94#13063318—22no—
95#13063316—21no—
96#13063316—21no—
97#13063314—21no—
98#13063311—22no—
99#13063311—22no—
100#13063311—21no—
101#13063307—22no—
102#13063306—22no—
103#13063305—21no—
104#13063304—21no—
105#13063302—22no—
106#13063302—22no—
107#13063302—22no—
108#13063301—22no—
109#13063300—21no—
110#13063300—21no—
111#13063300D411yescharacteristic
112#13063299—21no—
113#13063298—22no—
114#13063298—21no—
115#13063297—22no—
116#13063296—22no—
117#13063296—21no—
118#13063296D411yescharacteristic
119C4×Dic86—22no—
120C4×Dic86—22no—
121C4×Dic86C2311yescharacteristic
122#13063290D411yescharacteristic
123C4×D172—22no—
124C4×D172C2311yescharacteristic
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43D411yescharacteristic
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132(C22⋊D43)⋊C4—22no—
133(C22⋊D43)⋊C4—22no—
134(C22⋊D43)⋊C4—21no—
135#13063284—21no—
136#13063283—21no—
137#13063283D411yescharacteristic
138#13063281—21no—
139C2×C4⋊Dic43—21no—
140C4⋊C4×D43—21no—
141C4⋊C4×D43—21no—
142C4⋊C4×D43—21no—
143C2×C4×Dic43—21no—
144C42×D43C2311yescharacteristic
145#13063258—21no—
146#13063256—21no—
147C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic43⋊C8—21no—
150#13063248—21no—
151#13063247—21no—
152#13063247—21no—
153#13063245—21no—
154#13063245—21no—
155#13063245—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic43—21no—
160C2×Q16×C43—22no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#124×C43—22no—
164#121×C43—21no—
165#121×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168#117×C43—21no—
169#117×C43—21no—
170#106×C43—21no—
171#106×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174#102×C43—21no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—21no—
178C2×Q8×C43C2×D412yes—
179C2×D4×C43—22no—
180C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43—21no—
183C22×C4×C43—21no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—21no—
191C22×Dic43—21no—
192#10621902—44no—
193Q8×D43—44no—
194#10621900—41no—
195#10621900—41no—
196#10621900—84no—
197#10621898—42no—
198#10621898—42no—
199C2×D172—21no—
200C2×D172—21no—
201C2×D172—21no—
202C2×D172—21no—
203C2×D172—41no—
204C2×D172C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—22no—
207C2×C4×D43—22no—
208C2×C4×D43—41no—
209C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86—21no—
213C2×Dic86—22no—
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic86C2×D412yes—
216Q16×C43—44no—
217C2×C8×C43—21no—
218C2×C8×C43—21no—
219C2×C8×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C43—22no—
227C22⋊C4×C43—22no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C42×C43—22no—
231C42×C43C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic43—22no—
233C22⋊Dic43—22no—
234C22⋊Dic43—21no—
235C22⋊Dic43—21no—
236#10621885—44no—
237#10621884—44no—
238#10621882—42no—
239#10621882—81no—
240(C2×D43)⋊C4—22no—
241(C2×D43)⋊C4—22no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—41no—
246(C2×D43)⋊C4—41no—
247C4⋊Dic43—22no—
248C4⋊Dic43—22no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—22no—
257Dic43⋊C4—22no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43—21no—
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269C2×C43⋊C8—21no—
270D344—81no—
271#10621873—44no—
272#10621873—42no—
273#10621872—24no—
274#10621872—81no—
275C23×C43—21no—
276C23×C43—21no—
277C22×D43—21no—
278C22×D43—41no—
279C22×D43#12011yescharacteristic
280Q8×C43—42no—
281Q8×C43—42no—
282D4×C43—21no—
283D4×C43—21no—
284D4×C43—21no—
285D4×C43—21no—
286D4×C43—82no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—42no—
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—42no—
301C22⋊D43—42no—
302C22⋊D43—82no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—22no—
307C2×Dic43—42no—
308C2×Dic43—42no—
309C2×Dic43—82no—
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C2×Dic43#12011yescharacteristic
313D172—21no—
314D172—21no—
315D172—42no—
316D172—42no—
317D172—41no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—41no—
321D172—82no—
322C4×D43—21no—
323C4×D43—21no—
324C4×D43—21no—
325C4×D43—21no—
326C4×D43—22no—
327C4×D43—41no—
328C4×D43—41no—
329C4×D43—82no—
330C4×D43—82no—
331C4×D43—82no—
332Dic86—21no—
333Dic86—21no—
334Dic86—42no—
335Dic86—44no—
336Dic86—42no—
337C8×C43—22no—
338C8×C43—41no—
339C8×C43—41no—
340C43⋊C8—22no—
341C43⋊C8—41no—
342C43⋊C8—41no—
343#18569—431nomaximal, Sylow
344C22×C43—41no—
345C22×C43—41no—
346C22×C43—41no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43C2×#12011yescharacteristic
351C2×D43—21no—
352C2×D43—21no—
353C2×D43—21no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—81no—
359C2×D43—81no—
360C4×C43—21no—
361C4×C43—41no—
362C4×C43—41no—
363C4×C43—42no—
364C4×C43—81no—
365C4×C43#57511yescharacteristic
366C4×C43#57511yescharacteristic
367C4×C43#57711yescharacteristic
368C4×C43#57811yescharacteristic
369Dic43—21no—
370Dic43—21no—
371Dic43—41no—
372Dic43—41no—
373Dic43—42no—
374Dic43—41no—
375Dic43#45312yes—
376#3511—431no—
377#3253—431no—
378#3152—431no—
379#3106—431no—
380#1634—431no—
381#1634D4311yescharacteristic, complemented
382#1632—431no—
383#1632—431no—
384#1624—431no—
385#1624—431no—
386#1622—431no—
387#1622—431no—
388#1548—431no—
389#1489—431no—
390#1484—431no—
391C2×C43—81no—
392C2×C43—81no—
393C2×C43#300511yescharacteristic
394C2×C43#301311yescharacteristic
395C2×C43C2×#45311yescharacteristic
396D43—41no—
397D43—81no—
398D43—161no—
399C2×#137—862no—
400#556—861no—
401#555—431no—
402#555C2×D4311yescharacteristic
403#554—431no—
404#554—431no—
405#553—861no—
406#553—861no—
407#548—862no—
408#547—861no—
409#542—862no—
410#537—861no—
411#533—861no—
412#532—431no—
413#532—431no—
414#532—861no—
415C2×C4⋊Q8—431no—
416#520—861no—
417C4×#41—431no—
418#497—862no—
419#494—431no—
420#494C2×D4311yescharacteristic
421#492—431no—
422#492—431no—
423#482—861no—
424#477—431no—
425#476—431no—
426#476—861no—
427#476C2×D4311yescharacteristic
428#476C2×D4311yescharacteristic
429#469—861no—
430#469—861no—
431#460—431no—
432#459—431no—
433#459—431no—
434#459—431no—
435#459—861no—
436#449—861no—
437C4×SD16—861no—
438C4×D8—861no—
439#431—431no—
440#423—431no—
441C4×M16—431no—
442#333—431no—
443#333—431no—
444#333—431no—
445#333C2×D4311yescharacteristic
446Q8⋊C8—431no—
447Q8⋊C8—431no—
448D4⋊C8—431no—
449D4⋊C8—431no—
450D4⋊C8—431no—
451D4⋊C8—431no—
452D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
454C43#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—431no—
456C2×#41—861no—
457C2×#41—861no—
458C2×#41—862no—
459C22×Q8—432no—
460#137—1728no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—862no—
463C2×SD16—862no—
464C2×SD16—861no—
465C2×SD16—862no—
466C2×D8—861no—
467C2×D8—861no—
468C2×D8—861no—
469C2×M16—861no—
470C2×M16—861no—
471C4⋊Q8—431no—
472C4⋊Q8—432no—
473C4⋊Q8—431no—
474C4⋊Q8—861no—
475C4⋊Q8—861no—
476C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
478#127—431no—
479#127—431no—
480#126—862no—
481#126—862no—
482#125—861no—
483#125—861no—
484#124—22no—
485#124—861no—
486#124—861no—
487#124—862no—
488#124—862no—
489#123—862no—
490#123—862no—
491C22⋊Q8—862no—
492C22⋊Q8—862no—
493C22⋊Q8—862no—
494C22⋊Q8—861no—
495C22⋊Q8—861no—
496C22⋊Q8—862no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—431no—
500#121—431no—
501#121—861no—
502#121—862no—
503#121—861no—
504#121—862no—
505#121—862no—
506#121—861no—
507#121—861no—
508#121—861no—
509C4×Q8—431no—
510C4×Q8—431no—
511C4×Q8—862no—
512C4×Q8—862no—
513C4×D4—431no—
514C4×D4—431no—
515C4×D4—862no—
516C4×D4—861no—
517C4×D4—861no—
518C4×D4—861no—
519C4×D4—861no—
520C4×D4—862no—
521C4×D4—862no—
522C4×D4—861no—
523C4×D4—861no—
524C4×D4—861no—
525C4×D4C22×D4311yescharacteristic
526C4×D4C22×D4311yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—21no—
529#117—431no—
530#117—861no—
531#117—861no—
532#117—861no—
533C2×C4⋊C4—861no—
534C2×C4⋊C4—861no—
535C2×C4⋊C4—861no—
536C2×C4⋊C4—861no—
537C2×C42—431no—
538C2×C42—861no—
539#107—861no—
540#106—21no—
541#106—21no—
542#106—861no—
543C4⋊C8—431no—
544C4⋊C8—431no—
545C4⋊C8—861no—
546C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
548#103—861no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—861no—
552#102—861no—
553#102—861no—
554#102—861no—
555#102—861no—
556C22⋊C8—861no—
557#97—861no—
558C4×C8—431no—
559C4×C8—861no—
560C4×C8C22×D4311yescharacteristic
561#41—3444no—
562#41—1722no—
563#41—1722no—
564#41—1724no—
565#41—1721no—
566#41—1721no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—431no—
569C2×Q8—432no—
570C2×Q8—861no—
571C2×Q8—862no—
572C2×Q8—1724no—
573C2×Q8D4×D4312yes—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—431no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—1721no—
586C2×D4D4×D4311yescharacteristic
587C2×D4D4×D4311yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—431no—
591C22×C4—431no—
592C22×C4—431no—
593C22×C4—862no—
594C22×C4—862no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—861no—
597C22×C4—862no—
598C22×C4—861no—
599C22×C4—1721no—
600Q16—44no—
601Q16—1724no—
602SD16—1724no—
603SD16—1722no—
604SD16—1724no—
605D8—3441no—
606D8—3441no—
607D8—1722no—
608M16—864no—
609M16—3441no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—861no—
614C2×C8—861no—
615C2×C8—861no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—431no—
621C4⋊C4—431no—
622C4⋊C4—862no—
623C4⋊C4—862no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—861no—
626C4⋊C4—862no—
627C4⋊C4—862no—
628C4⋊C4—862no—
629C4⋊C4—862no—
630C4⋊C4—861no—
631C4⋊C4—861no—
632C4⋊C4—861no—
633C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—862no—
642C22⋊C4—862no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—862no—
646C22⋊C4—862no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—1721no—
649C22⋊C4—1721no—
650C42—22no—
651C42—431no—
652C42—431no—
653C42—431no—
654C42—861no—
655C42—861no—
656C42—862no—
657C42—861no—
658C42C23×D4311yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—431no—
662C23—861no—
663C23—1721no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—861no—
667Q8—861no—
668Q8—1722no—
669Q8—1724no—
670Q8—1722no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—861no—
677D4—861no—
678D4—3442no—
679D4—3442no—
680D4—1722no—
681D4—1722no—
682D4—1722no—
683D4—1722no—
684D4—1722no—
685D4—1722no—
686D4—1721no—
687D4—1721no—
688D4—1721no—
689D4—1721no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—431no—
699C2×C4—431no—
700C2×C4—431no—
701C2×C4—862no—
702C2×C4—861no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—861no—
709C2×C4—862no—
710C2×C4—3442no—
711C2×C4—3442no—
712C2×C4—3442no—
713C2×C4—3442no—
714C2×C4—1722no—
715C2×C4—1722no—
716C2×C4—1721no—
717C2×C4—1721no—
718C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—862no—
725C8—1721no—
726C8—1721no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—861no—
734C22—861no—
735C22—861no—
736C22—3441no—
737C22—3441no—
738C22—3441no—
739C22—1721no—
740C22—1721no—
741C22—1721no—
742C22#120×D4311yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—432no—
749C4—861no—
750C4—861no—
751C4—1721no—
752C4—1721no—
753C4—1721no—
754C4—1722no—
755C4#1458369611yescharacteristic
756C4#1458369811yescharacteristic
757C4#1458370611yescharacteristic
758C4#1458371511yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—3441no—
762C2—1721no—
763C2—6881no—
764C2#1914383811yescharacteristic
765C2#1914391411yescharacteristic
766C2#453×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1634C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1634D43
hypocenterC43#18569
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148495C2semidirect
2. #19145975C2semidirect
3. #19145053C2semidirect
4. #19144657C2semidirect
5. #19133739C2semidirect
6. #19133727C2semidirect
7. #19133726C2semidirect
8. #19133680C2semidirect
9. #19133678C2semidirect
10. #19133669C2semidirect
11. #19133668C2semidirect
12. #19133274C2semidirect
13. #19133031C2semidirect
14. #19133010C2semidirect
15. C43×#1634C2semidirect
381. #1634D43semidirect
454. C43#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484952
#191459752
#191450532
#191446572
#191337392
#191337272
#191337262
#191336802
#191336782
#191336692
#191336682
#191332742
#191330312
#191330102
C43×#16342
#1856943