Finite Group Databasebeta

← #25073124

Subgroups — #25073124

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133742C212yesmaximal, complemented
6#19133732C212yesmaximal, complemented
7#19133680C212yesmaximal, complemented
8#19133670C212yesmaximal, complemented
9#19133277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358—22no—
13#14583622—21no—
14#14583614C2212yes—
15#14583609C2212yes—
16#14583595—22no—
17#14583558—22no—
18#14583554—21no—
19#14583520—22no—
20#14583477—21no—
21#14583456—21no—
22#14583449—21no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583379—21no—
27#14583293—22no—
28#14583279C2212yes—
29#14583272C2212yes—
30#14583223—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583190—21no—
33#14583190C2212yes—
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583152—22no—
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583095—21no—
38#14583095C2212yes—
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583044—21no—
41C4×#10621884—21no—
42C4×#10621882—21no—
43#14582952C2211yescharacteristic
44#14582647C2212yes—
45#14582647C2212yes—
46#14582628C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×Q8⋊C8C2212yes—
52C43×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86D412yes—
57#13063358—48no—
58C2×Dic172—24no—
59C2×#10621873—24no—
60C2×#10621884—21no—
61C2×D344—22no—
62C2×#10621882—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325D412yes—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063325C2312yes—
69#13063322D411yescharacteristic
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063320—24no—
72#13063317—22no—
73#13063313—22no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063311—24no—
77#13063307—24no—
78#13063304—22no—
79#13063304—22no—
80#13063303—24no—
81#13063301—22no—
82#13063299—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299D412yes—
88#13063297—24no—
89#13063296—22no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86—22no—
92C4×D172—22no—
93C4×D172—22no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2312yes—
98(C22⋊D43)⋊C4—24no—
99#13063284—22no—
100#13063283—22no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104#13063258—21no—
105#13063257—22no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063249—21no—
110#13063247—22no—
111#13063247—22no—
112#13063246—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)—21no—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C2×M16×C43—21no—
119C2×M16×C43—21no—
120C4×Q8×C43D411yescharacteristic
121C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43D411yescharacteristic
125C4×D4×C43C2311yescharacteristic
126#117×C43—21no—
127#117×C43D411yescharacteristic
128C2×C42×C43—21no—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43C2312yes—
132#97×C43—21no—
133C4×C8×C43C2312yes—
134#41×C43—41no—
135#41×C43—41no—
136C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C22×Dic43—22no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151#10621898—44no—
152#10621898—84no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—44no—
166C2×Dic86C2×D414yes—
167M16×C43—24no—
168M16×C43—81no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—24no—
186#10621884—42no—
187#10621882—42no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—24no—
204C4×Dic43—24no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207Dic172—48no—
208D344—82no—
209#10621873—48no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—42no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—84no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—24no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244D172—22no—
245D172—22no—
246D172—42no—
247D172—42no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—84no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—42no—
258Dic86—44no—
259Dic86—44no—
260Dic86—42no—
261C8×C43—24no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#18569—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43#45312yes—
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289C4×C43#57811yescharacteristic
290Dic43—42no—
291Dic43—44no—
292Dic43—81no—
293#3511—431no—
294#3253—431no—
295#3152—431no—
296#3106—431no—
297#1634—432no—
298#1632—432no—
299#1624—432no—
300#1622—432no—
301#1548—431no—
302#1489D4311yescharacteristic, complemented
303#1484—431no—
304C2×C43—41no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43#300511yescharacteristic
307C2×C43#301311yescharacteristic
308C2×C43C2×#45311yescharacteristic
309D43—82no—
310D43—161no—
311C2×#137—862no—
312#556—861no—
313#555—432no—
314#554—432no—
315#553—862no—
316#548—862no—
317#547—861no—
318#542—862no—
319#537—861no—
320#533—861no—
321#532—431no—
322#532—431no—
323#532—861no—
324C2×C4⋊Q8—431no—
325#520—861no—
326C4×#41C2×D4311yescharacteristic
327#497—862no—
328#494—432no—
329#492—432no—
330#482—861no—
331#477—431no—
332#476—431no—
333#476—432no—
334#476—861no—
335#469—862no—
336#460—431no—
337#459—431no—
338#459—432no—
339#459—861no—
340#449—861no—
341C4×SD16—861no—
342C4×D8—861no—
343#431—431no—
344#423C2×D4311yescharacteristic
345C4×M16C2×D4311yescharacteristic
346#333—432no—
347#333—432no—
348Q8⋊C8C2×D4312yes—
349D4⋊C8—432no—
350D4⋊C8—432no—
351D4⋊C8C2×D4312yes—
352C43#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—862no—
354C2×#41—861no—
355C2×#41—861no—
356C2×#41D17211yescharacteristic
357C22×Q8—432no—
358#137—1728no—
359C2×Q16—864no—
360C2×SD16—864no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—862no—
363C2×D8—861no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—432no—
368C4⋊Q8—432no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—861no—
372#127—431no—
373#127—431no—
374#126—864no—
375#125—862no—
376#124—862no—
377#124—864no—
378#124—861no—
379#124—861no—
380#123—864no—
381C22⋊Q8—864no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385#121—432no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#121—864no—
389#121—862no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121—861no—
393C4×Q8—862no—
394C4×Q8—862no—
395C4×Q8D17211yescharacteristic
396C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—432no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—864no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4D17211yescharacteristic
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117D17211yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—862no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—861no—
418#106—862no—
419#106—861no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8C22×D4312yes—
424#103—861no—
425#102—862no—
426#102—862no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—861no—
431#97—21no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8C22×D4312yes—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—3444no—
437#41—1724no—
438#41—1722no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—434no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—1724no—
445C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—864no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4C2×D17211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—864no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—862no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467Q16—1728no—
468SD16—1728no—
469SD16—1722no—
470D8—3442no—
471D8—1722no—
472M16—24no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—864no—
482C4⋊C4—864no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—864no—
506C42C2×D17211yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42D4×D4311yescharacteristic
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—862no—
512C23—1721no—
513C23#1306329511yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—1722no—
517Q8—1724no—
518Q8—1722no—
519Q8—1724no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—862no—
524D4—862no—
525D4—3442no—
526D4—3444no—
527D4—1722no—
528D4—1722no—
529D4—1724no—
530D4—1722no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—864no—
549C2×C4—3444no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—1721no—
564C8—1721no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22C2×#1306329511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3441no—
585C4—1722no—
586C4—1724no—
587C4#1458306812yes—
588C4#1458369911yescharacteristic
589C4#1458369911yescharacteristic
590C4#1458370911yescharacteristic
591C4#1458371511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—3442no—
595C2—6881no—
596C2#1914384011yescharacteristic
597C2#1914391211yescharacteristic
598C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1489C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1489D43
hypocenterC43#18569
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148506C2semidirect
2. #19145976C2semidirect
3. #19145054C2semidirect
4. #19144655C2semidirect
5. #19133742C2semidirect
6. #19133732C2semidirect
7. #19133680C2semidirect
8. #19133670C2semidirect
9. #19133277C2semidirect
10. #19133013C2semidirect
11. C43×#1489C2semidirect
302. #1489D43semidirect
352. C43#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191459762
#191450542
#191446552
#191337422
#191337322
#191336802
#191336702
#191332772
#191330132
C43×#14892
#1856943