Finite Group Databasebeta

← #25073125

Subgroups — #25073125

Order 11008.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133742C212yesmaximal, complemented
6#19133731C212yesmaximal, complemented
7#19133680C212yesmaximal, complemented
8#19133669C212yesmaximal, complemented
9#19133275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358—22no—
13#14583619—21no—
14#14583614C2212yes—
15#14583606C2212yes—
16#14583601—22no—
17#14583555—22no—
18#14583553—21no—
19#14583518—22no—
20#14583477—21no—
21#14583454—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583447—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583382—21no—
26C4×#10621898C2211yescharacteristic
27#14583293—22no—
28#14583279C2212yes—
29#14583272C2212yes—
30#14583224—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583189C2212yes—
34#14583186—21no—
35#14583150—22no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583094C2212yes—
39#14583091—21no—
40#14583046—21no—
41C4×#10621873—21no—
42C4×D344—21no—
43#14582923C2211yescharacteristic
44#14582647C2212yes—
45#14582647C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×D4⋊C8C2212yes—
52C43×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621898D411yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86D412yes—
57#13063358—48no—
58C2×Dic172—24no—
59C2×#10621873—21no—
60C2×#10621873—24no—
61C2×D344—21no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325D412yes—
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063325C2312yes—
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063318—24no—
71#13063316—22no—
72#13063313—21no—
73#13063312—22no—
74#13063311—24no—
75#13063309—24no—
76#13063305—22no—
77#13063304—22no—
78#13063302—24no—
79#13063301—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063297—24no—
84#13063296—22no—
85#13063296—22no—
86Q8×Dic43—22no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—22no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172D411yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—24no—
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99#13063284—22no—
100#13063284D411yescharacteristic
101#13063283—22no—
102#13063282—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—22no—
106C42×D43—21no—
107#13063259—21no—
108#13063257—21no—
109#13063256—22no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112#13063250—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—22no—
117#13063245—22no—
118C2×#41×C43—21no—
119C2×M16×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
121#127×C43D411yescharacteristic
122#124×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43D412yes—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43C2312yes—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C43—21no—
131#97×C43—21no—
132C4×C8×C43—21no—
133C4×C8×C43C2312yes—
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—22no—
150#10621900—84no—
151#10621898—41no—
152#10621898—41no—
153#10621898—44no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—44no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic86C2×D414yes—
167M16×C43—24no—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43—24no—
181C22⋊Dic43—21no—
182#10621882—82no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—24no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200C4×Dic43—24no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204#10621877—81no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206Dic172—48no—
207D344—42no—
208#10621873—48no—
209#10621873—42no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—42no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—44no—
219D4×C43—42no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—84no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43—84no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—42no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—44no—
259Dic86—44no—
260Dic86—42no—
261C8×C43—24no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—42no—
265#18569—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43#45312yes—
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287C4×C43#57811yescharacteristic
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—44no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293#3511—431no—
294#3253—431no—
295#3152—431no—
296#3106—431no—
297#1634—432no—
298#1632—432no—
299#1624—432no—
300#1622—432no—
301#1548—431no—
302#1489—431no—
303#1484D4311yescharacteristic, complemented
304C2×C43—41no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43#300511yescharacteristic
307C2×C43#301311yescharacteristic
308C2×C43C2×#45311yescharacteristic
309D43—81no—
310D43—161no—
311C2×#137—862no—
312#556—861no—
313#555—432no—
314#554—432no—
315#553—862no—
316#548—862no—
317#547—861no—
318#542—862no—
319#537—861no—
320#533—861no—
321#532—431no—
322#532—861no—
323#532C2×D4311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—431no—
325#520—861no—
326C4×#41—431no—
327#497—862no—
328#494—432no—
329#492—432no—
330#482—861no—
331#477—431no—
332#476—432no—
333#476—431no—
334#476—861no—
335#469—862no—
336#460—431no—
337#459—432no—
338#459—431no—
339#459—861no—
340#449—861no—
341C4×SD16—861no—
342C4×D8—861no—
343#431C2×D4311yescharacteristic
344#423—431no—
345C4×M16C2×D4311yescharacteristic
346#333—432no—
347#333—432no—
348Q8⋊C8—432no—
349D4⋊C8—432no—
350D4⋊C8C2×D4312yes—
351D4⋊C8C2×D4312yes—
352C43#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—431no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41—861no—
357C22×Q8—432no—
358#137—1728no—
359C2×Q16—864no—
360C2×SD16—864no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—861no—
363C2×D8—862no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—861no—
366C4⋊Q8—432no—
367C4⋊Q8—432no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8D17211yescharacteristic
372#127—431no—
373#127D17211yescharacteristic
374#126—864no—
375#125—862no—
376#124—21no—
377#124—864no—
378#124—862no—
379#124—861no—
380#123—864no—
381C22⋊Q8—864no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385#121—21no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#121—864no—
389#121—862no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121D17212yes—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—431no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—862no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—431no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—864no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4C22×D4312yes—
408#117—431no—
409#117—862no—
410#117—862no—
411#117—861no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C42—861no—
416C2×C42C22×D4311yescharacteristic
417#107—861no—
418#106—861no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—432no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424#103—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C22×D4312yes—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—3444no—
437#41—1724no—
438#41—1721no—
439#41—1721no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—434no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—1724no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4C2×D17212yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—864no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467Q16—1728no—
468SD16—1728no—
469SD16—1722no—
470D8—3442no—
471D8—1722no—
472M16—24no—
473M16—3441no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—864no—
482C4⋊C4—864no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4C2×D17212yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—864no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42C2×D17211yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42D4×D4311yescharacteristic
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—861no—
512C23—1721no—
513C23#1306329511yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—1722no—
518Q8—1724no—
519Q8—1724no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3442no—
528D4—3444no—
529D4—1722no—
530D4—1722no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—864no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3444no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22C2×#1306329511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—3441no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4—1724no—
587C4#1458306812yes—
588C4#1458369511yescharacteristic
589C4#1458369511yescharacteristic
590C4#1458371111yescharacteristic
591C4#1458371611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—3441no—
595C2—6881no—
596C2#1914383911yescharacteristic
597C2#1914391311yescharacteristic
598C2C2×#1458306811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1484C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1484D43
hypocenterC43#18569
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148502C2semidirect
2. #19145973C2semidirect
3. #19145054C2semidirect
4. #19144656C2semidirect
5. #19133742C2semidirect
6. #19133731C2semidirect
7. #19133680C2semidirect
8. #19133669C2semidirect
9. #19133275C2semidirect
10. #19133035C2semidirect
11. C43×#1484C2semidirect
303. #1484D43semidirect
352. C43#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191459732
#191450542
#191446562
#191337422
#191337312
#191336802
#191336692
#191332752
#191330352
C43×#14842
#1856943