Finite Group Databasebeta

← #25073127

Subgroups — #25073127

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148622C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133820C212yesmaximal, complemented
5#19133799C212yesmaximal, complemented
6#19133792C212yesmaximal, complemented
7#19133771C212yesmaximal, complemented
8#19133290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621884—21no—
13#14583615C2211yescharacteristic
14#14583610C2211yescharacteristic
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583569C2211yescharacteristic
18#14583544—21no—
19#14583537—22no—
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583533—21no—
22#14583500—21no—
23#14583483—22no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583409—21no—
26#121×D43—21no—
27#14583371—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583305—21no—
30#14583261—21no—
31#14583234—21no—
32#14583217—21no—
33#14583181C2212yescomplemented
34#14583176C2212yescomplemented
35#14583101—21no—
36#14583101—21no—
37#14583101C2212yes—
38#14583101C2212yescomplemented
39#14582956C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13063249—21no—
42#14582648C2212yescomplemented
43#14582643C2212yescomplemented
44#14582631C2212yescomplemented
45#14582628C2212yes—
46#14582628C2212yescomplemented
47#14582628C2212yescomplemented
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#489—22no—
51C43×#487C2212yescomplemented
52C43×#486C2212yescomplemented
53C43×#417—22no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×D172D411yescharacteristic
57C2×D4×D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59C2×D4×D43—21no—
60C22×C4×D43—21no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×#10621884—44no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063321—21no—
66#13063319—21no—
67#13063318—22no—
68#13063317D411yescharacteristic
69#13063316—21no—
70#13063314—22no—
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063309—22no—
73#13063308—22no—
74#13063308—21no—
75#13063307—22no—
76#13063305—21no—
77#13063304D411yescharacteristic
78#13063301—22no—
79#13063300—21no—
80#13063300—21no—
81#13063299—22no—
82#13063299D411yescharacteristic
83#13063298—22no—
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063295—22no—
91#13063293—22no—
92#13063293—22no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43—21no—
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063283—21no—
108#13063283—21no—
109#13063282—21no—
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D43—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115#13063258—22no—
116#13063256—22no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120#13063249—22no—
121#13063249—22no—
122#13063248—22no—
123#13063245—22no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125#13063236—21no—
126C2×#41×C43D412yes—
127C22×Q8×C43—21no—
128C2×M16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2312yes—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#124×C43D412yes—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—24no—
144#102×C43—24no—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C23×D43—21no—
148C23×D43—22no—
149#41×C43—44no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×Q8×C43—41no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171#10621900—82no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—42no—
174D4×D43—84no—
175D4×D43—82no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—41no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—82no—
190C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
191M16×C43—42no—
192C2×C8×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—21no—
208#10621884—44no—
209#10621884—44no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—42no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—82no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—44no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—42no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—82no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—82no—
283D172—21no—
284D172—21no—
285D172—21no—
286D172—22no—
287D172—42no—
288D172—82no—
289D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—81no—
295C4×D43—81no—
296C4×D43—82no—
297Dic86—22no—
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18570—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43#45512yes—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C2×D43—22no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—84no—
319C2×D43—164no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—82no—
326C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C43#57511yescharacteristic
328C4×C43#57712yes—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334#3519—431no—
335#3239—431no—
336#3141D4311yescharacteristic, complemented
337C2×#461—431no—
338#1646—432no—
339#1643—432no—
340#1642—432no—
341#1639—432no—
342#1551—431no—
343#1490—431no—
344#1483—431no—
345C2×C43—22no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43#300611yescharacteristic
348C2×C43#300911yescharacteristic
349C2×C43C2×#45511yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—81no—
352D43—81no—
353C22×SD16—861no—
354#555—431no—
355#554—431no—
356#553—861no—
357#553—861no—
358#550—431no—
359#546—861no—
360#546—862no—
361D42—431no—
362D42—861no—
363#540—861no—
364#538—862no—
365#532C2×D4311yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#529—431no—
368#525—861no—
369C2×#121—861no—
370#518—861no—
371C2×C4×D4—431no—
372#501—861no—
373#489—22no—
374#489—861no—
375#487C2×D4312yescomplemented
376#486C2×D4312yescomplemented
377#484—861no—
378#481—861no—
379#475—432no—
380#474—432no—
381#461—432no—
382#461—432no—
383#461—861no—
384#461—861no—
385#432—431no—
386C2×C4⋊C8—431no—
387#417—22no—
388C2×#103—861no—
389C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#333—432no—
391#331—432no—
392Q8⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394D4⋊C8—432no—
395D4⋊C8—432no—
396C43#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—861no—
398C2×#41C22⋊D4312yes—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4—862no—
404C23×C4—861no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—862no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—861no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8C22×D4312yes—
414C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
415#127—861no—
416#127C22×D4311yescharacteristic
417#126—862no—
418#126—861no—
419#125—431no—
420#125—861no—
421#124—431no—
422#124—862no—
423#124C22⋊D4312yes—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—861no—
428C22⋊Q8—431no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—862no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—431no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447C4×Q8—431no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4—431no—
452C4×D4—431no—
453C4×D4—431no—
454C4×D4—431no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—861no—
463#117—861no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C42C22×D4311yescharacteristic
474#107—862no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8—861no—
479#103—24no—
480#103—862no—
481#103—862no—
482#103—862no—
483#102—24no—
484#102—862no—
485C22⋊C8—861no—
486#97—21no—
487#97—861no—
488C4×C8C22×D4312yes—
489C24—862no—
490C24—861no—
491#41—44no—
492#41—3442no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—431no—
498C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—3444no—
514C2×D4—3442no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—3442no—
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533SD16—1724no—
534SD16—1724no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—862no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—1722no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C42—862no—
574C42—861no—
575C42D4×D4311yescharacteristic
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578C42C23×D4311yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—861no—
583C23—3441no—
584C23—3442no—
585C23—3442no—
586C23—1722no—
587C23—1724no—
588C23—1722no—
589C23#1306329311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—862no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—432no—
601D4—861no—
602D4—861no—
603D4—861no—
604D4—862no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—1722no—
610D4—1724no—
611D4—1722no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3441no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—1722no—
642C8—1722no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—862no—
649C22—3444no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—6884no—
659C22#1458307612yes—
660C22C2×#1306329311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—1721no—
668C4—1721no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
673C4#1458369511yescharacteristic
674C4#1458370812yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—3441no—
678C2—3441no—
679C2—1722no—
680C2#1914384311yescharacteristic
681C2#1914387111yescharacteristic
682C2C2×#1458307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3141C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148622C2
hypercenter#3141D43
hypocenterC43#18570
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. C2×#14583101C2semidirect
4. #19133820C2semidirect
5. #19133799C2semidirect
6. #19133792C2semidirect
7. #19133771C2semidirect
8. #19133290C2semidirect
9. #19133039C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#3141C2semidirect
33. #14583181C22semidirect
34. #14583176C22semidirect
38. #14583101C22semidirect
39. #14582956C22semidirect
40. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
42. #14582648C22semidirect
43. #14582643C22semidirect
44. #14582631C22semidirect
46. #14582628C22semidirect
47. #14582628C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
51. C43×#487C22semidirect
52. C43×#486C22semidirect
54. C4×M16×C43C22semidirect
336. #3141D43semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
375. #487C2×D43semidirect
376. #486C2×D43semidirect
389. C4×M16C2×D43semidirect
396. C43#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486222
#191458252
C2×#145831012
#191338202
#191337992
#191337922
#191337712
#191332902
#191330392
#191330092
C43×#31412
#1857043