Finite Group Databasebeta

← #25073129

Subgroups — #25073129

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148627C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133821C212yesmaximal, complemented
5#19133800C212yesmaximal, complemented
6#19133793C212yesmaximal, complemented
7#19133772C212yesmaximal, complemented
8#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583614C2211yescharacteristic
13#14583606C2211yescharacteristic
14#14583597—21no—
15#14583595—21no—
16#14583570C2211yescharacteristic
17#14583545—21no—
18#14583539—22no—
19D4×D172C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D43—21no—
21#14583500—21no—
22#14583482—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583410—21no—
26C2×#13063299—21no—
27#14583371—21no—
28#14583305—21no—
29#14583261—22no—
30#14583261—21no—
31#14583251C2212yescomplemented
32#14583247C2212yescomplemented
33#14583234—21no—
34#14583217—21no—
35#14583181C2212yescomplemented
36#14583176C2212yescomplemented
37#14582956C2211yescharacteristic, complemented
38#14582898—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582642C2212yescomplemented
42#14582629C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C22×SD16×C43—21no—
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#461—21no—
50C43×#461—21no—
51C43×#461C2212yes—
52C43×#461C2212yescomplemented
53C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#103×C43—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×D172—21no—
58C22×C22⋊D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063322C2311yescharacteristic
63#13063321—21no—
64#13063320—22no—
65#13063319—21no—
66#13063317D411yescharacteristic
67#13063316—21no—
68#13063313D411yescharacteristic
69#13063313D412yes—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304D411yescharacteristic
77#13063302—22no—
78#13063300—21no—
79#13063299—22no—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299D411yescharacteristic
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063295—22no—
92#13063294—22no—
93#13063293—22no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284—21no—
105#13063283—21no—
106#13063282—21no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110#13063258—22no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063248—24no—
114#13063248—22no—
115#13063245—24no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C22×D4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43—21no—
124C2×SD16×C43—22no—
125C2×SD16×C43—22no—
126C2×SD16×C43—44no—
127C22×C8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2312yes—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43D411yescharacteristic
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#103×C43—22no—
146#103×C43—22no—
147C24×C43—21no—
148C23×D43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—82no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—84no—
175C22×Dic43—22no—
176D4×D43—42no—
177D4×D43—42no—
178#10621898—44no—
179#10621898—82no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—82no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic86C2×D412yes—
191SD16×C43—44no—
192SD16×C43—44no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—42no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—21no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234#10621877—42no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—82no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—21no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43—82no—
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D43—44no—
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C22⋊D43—82no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—82no—
286D172—22no—
287D172—42no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172—42no—
291D172—82no—
292C4×D43—41no—
293C4×D43—41no—
294C4×D43—82no—
295C4×D43—82no—
296Dic86—22no—
297Dic86—42no—
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18570—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—84no—
311C22×C43#45512yes—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—164no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—82no—
327C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C43#57511yescharacteristic
329C4×C43#57712yes—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—41no—
334#3519—431no—
335#3239—431no—
336#3141—431no—
337C2×#461D4311yescharacteristic, complemented
338#1646—432no—
339#1643—432no—
340#1642—432no—
341#1639—432no—
342#1551—431no—
343#1490—431no—
344#1483—431no—
345C2×C43—22no—
346C2×C43—42no—
347C2×C43—81no—
348C2×C43#300611yescharacteristic
349C2×C43#300911yescharacteristic
350C2×C43C2×#45511yescharacteristic
351D43—82no—
352D43—81no—
353C22×SD16—21no—
354#555—431no—
355#554—431no—
356#553—861no—
357#553—861no—
358#550—431no—
359#546—862no—
360#546—861no—
361D42—431no—
362D42—861no—
363#540—861no—
364#538—862no—
365#532—431no—
366C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#529—431no—
368#525—861no—
369C2×#121—861no—
370#518—861no—
371C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
372#501—861no—
373#489—862no—
374#489—861no—
375#487—432no—
376#486—432no—
377#484—861no—
378#481—861no—
379#475—432no—
380#474—432no—
381#461—21no—
382#461—21no—
383#461C2×D4312yes—
384#461C2×D4312yescomplemented
385#432—431no—
386C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#417—862no—
388C2×#103—21no—
389C4×M16—431no—
390#333—432no—
391#331—432no—
392Q8⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394D4⋊C8—432no—
395D4⋊C8—432no—
396C43#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—432no—
398C2×#41—861no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—862no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—44no—
408C2×M16—861no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8C22×D4312yes—
415#127—431no—
416#127—861no—
417#126—862no—
418#126—861no—
419#125—431no—
420#125—861no—
421#124—431no—
422#124—432no—
423#124—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—861no—
428C22⋊Q8—431no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—861no—
431#121—431no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447C4×Q8—431no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
461C4×D4C22×D4311yescharacteristic
462C4×D4C22×D4311yescharacteristic
463#117—861no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C42C22×D4311yescharacteristic
474#107—862no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—864no—
482#103—862no—
483#102—864no—
484#102—862no—
485C22⋊C8—861no—
486#97—861no—
487#97—861no—
488C4×C8—432no—
489C24—21no—
490C24—862no—
491#41—3442no—
492#41—1724no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—431no—
498C2×Q8—432no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—432no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—3442no—
514C2×D4—3444no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—44no—
535M16—1722no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—862no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—861no—
573C42—862no—
574C42—861no—
575C42D4×D4311yescharacteristic
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578C42C23×D4311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—861no—
585C23—862no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—1724no—
589C23#1306329311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—862no—
594Q8—1722no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—862no—
600D4—3442no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—1722no—
605D4—1724no—
606D4—1722no—
607D4—1724no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—1722no—
611D4#1306335112yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—1722no—
642C8—1722no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—1721no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1721no—
656C22—1722no—
657C22—1721no—
658C22—6884no—
659C22#1458307512yes—
660C22C2×#1306329311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—1721no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1722no—
672C4C2×#1306335111yescharacteristic
673C4#1458369711yescharacteristic
674C4#1458370512yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—3441no—
679C2—3442no—
680C2#1914384511yescharacteristic
681C2#1914386811yescharacteristic
682C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#461C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148627C2
hypercenterC2×#461D43
hypocenterC43#18570
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19144991C2semidirect
4. #19133821C2semidirect
5. #19133800C2semidirect
6. #19133793C2semidirect
7. #19133772C2semidirect
8. #19133288C2semidirect
9. #19133038C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C2×C43×#461C2semidirect
31. #14583251C22semidirect
32. #14583247C22semidirect
35. #14583181C22semidirect
36. #14583176C22semidirect
37. #14582956C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582642C22semidirect
42. #14582629C22semidirect
44. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
52. C43×#461C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
337. C2×#461D43semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
384. #461C2×D43semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
396. C43#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486272
#191458252
#191449912
#191338212
#191338002
#191337932
#191337722
#191332882
#191330382
#191330062
C2×C43×#4612
#1857043