Finite Group Databasebeta

← #25073131

Subgroups — #25073131

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148629C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133822C212yesmaximal, complemented
5#19133801C212yesmaximal, complemented
6#19133794C212yesmaximal, complemented
7#19133773C212yesmaximal, complemented
8#19133291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621884—21no—
13#14583614C2211yescharacteristic
14#14583609C2211yescharacteristic
15#14583602—21no—
16#14583595—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583542—21no—
19#14583541—22no—
20D4×D172—21no—
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583504—21no—
23#14583488—22no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583412—21no—
26#121×D43—21no—
27#14583373—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583261—22no—
30#14583251C2212yescomplemented
31#14583247C2212yescomplemented
32#14583101—21no—
33#14583101—21no—
34#14583101C2212yes—
35#14583101C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#14582898—22no—
38C2×#13063249—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582642C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
44#14582626C2212yes—
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#501—21no—
49C43×#489—21no—
50C43×#484—21no—
51C43×#481—21no—
52C43×#475C2212yescomplemented
53C43×#474C2212yescomplemented
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×D172—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×#10621884—44no—
65C2×#10621877—21no—
66C22×C43⋊C8—21no—
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063322—21no—
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063320—22no—
71#13063317—21no—
72#13063313D412yes—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063307—22no—
77#13063303—22no—
78#13063301—21no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—21no—
82#13063300—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101C4×D172D411yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104#13063287—22no—
105#13063287—22no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063284—21no—
108#13063283—21no—
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D43—22no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063249—22no—
117#13063249—22no—
118#13063248—24no—
119#13063245—24no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2312yes—
127#126×C43—21no—
128#125×C43D411yescharacteristic
129#124×C43D411yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
132#121×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—22no—
141#106×C43—22no—
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143#103×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C23×D43—21no—
148C23×D43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165#10621902—82no—
166D4×D43—84no—
167D4×D43—82no—
168#10621898—44no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—41no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—82no—
190C2×Dic86C2×D412yes—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic43—22no—
213#10621884—44no—
214#10621884—44no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—22no—
233#10621877—42no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—42no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—82no—
252D4×C43—22no—
253D4×C43—42no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—81no—
278D172—21no—
279D172—21no—
280D172—21no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—44no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—42no—
287D172—82no—
288D172—82no—
289D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—81no—
293C4×D43—81no—
294C4×D43—82no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297Dic86—42no—
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18570—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43#45512yes—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C2×D43—22no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—84no—
319C2×D43—164no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—82no—
328C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C43#57511yescharacteristic
330C4×C43#57712yes—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—42no—
334#3519—431no—
335#3239D4311yescharacteristic, complemented
336#3141—431no—
337C2×#461—431no—
338#1646—432no—
339#1643—432no—
340#1642—432no—
341#1639—432no—
342#1551—431no—
343#1490—431no—
344#1483—431no—
345C2×C43—22no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43#300611yescharacteristic
348C2×C43#300911yescharacteristic
349C2×C43C2×#45511yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—81no—
352D43—82no—
353C22×SD16—861no—
354#555—431no—
355#554—431no—
356#553—861no—
357#553—861no—
358#550—431no—
359#546—862no—
360#546—861no—
361D42—431no—
362D42—861no—
363#540—861no—
364#538—862no—
365#532—431no—
366C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#529C2×D4311yescharacteristic
368#525—861no—
369C2×#121—861no—
370#518—861no—
371C2×C4×D4—431no—
372#501—21no—
373#489—21no—
374#489—862no—
375#487—432no—
376#486—432no—
377#484—21no—
378#481—21no—
379#475C2×D4312yescomplemented
380#474C2×D4312yescomplemented
381#461—432no—
382#461—432no—
383#461—861no—
384#461—861no—
385#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊C8—431no—
387#417—862no—
388C2×#103—861no—
389C4×M16—431no—
390#333—432no—
391#331—432no—
392Q8⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394D4⋊C8—432no—
395D4⋊C8—432no—
396C43#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—432no—
398C2×#41—861no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—862no—
403C22×D4—861no—
404C23×C4—861no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—862no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×M16—861no—
409C22×C8—861no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—431no—
414C4⋊Q8C22×D4312yes—
415#127—431no—
416#127—861no—
417#126—21no—
418#126—862no—
419#125—861no—
420#125C22⋊D4311yescharacteristic
421#124—432no—
422#124—862no—
423#124C22⋊D4311yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121—862no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121C22⋊D4311yescharacteristic
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4—431no—
452C4×D4—431no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4C22×D4311yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C42C22×D4311yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—861no—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479#103—22no—
480#103—864no—
481#103—862no—
482#103—862no—
483#102—22no—
484#102—864no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—861no—
488C4×C8—432no—
489C24—862no—
490C24—861no—
491#41—3442no—
492#41—1724no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—432no—
498C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—431no—
502C2×D4—432no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—3444no—
514C2×D4—3442no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—3442no—
530C22×C4D4×D4311yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533SD16—1724no—
534SD16—1724no—
535M16—1722no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—862no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—1722no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C42—21no—
574C42—862no—
575C42D4×D4311yescharacteristic
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578C42C23×D4311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—862no—
583C23—3441no—
584C23—3442no—
585C23—3442no—
586C23—1722no—
587C23—1724no—
588C23—1722no—
589C23#1306329311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—1722no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—432no—
598D4—861no—
599D4—861no—
600D4—861no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1724no—
608D4—1724no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1722no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3441no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—1722no—
642C8—1722no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—862no—
649C22—3444no—
650C22—1721no—
651C22—1722no—
652C22—1721no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—6884no—
659C22#1458307512yes—
660C22C2×#1306329311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1722no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
673C4#1458369511yescharacteristic
674C4#1458370712yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—3441no—
678C2—3442no—
679C2—1722no—
680C2#1914384311yescharacteristic
681C2#1914387011yescharacteristic
682C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148629C2
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#18570
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. C2×#14583101C2semidirect
4. #19133822C2semidirect
5. #19133801C2semidirect
6. #19133794C2semidirect
7. #19133773C2semidirect
8. #19133291C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133008C2semidirect
11. C43×#3239C2semidirect
30. #14583251C22semidirect
31. #14583247C22semidirect
35. #14583101C22semidirect
36. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582642C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
52. C43×#475C22semidirect
53. C43×#474C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
335. #3239D43semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
379. #475C2×D43semidirect
380. #474C2×D43semidirect
385. #432C2×D43semidirect
396. C43#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486292
#191449912
C2×#145831012
#191338222
#191338012
#191337942
#191337732
#191332912
#191330372
#191330082
C43×#32392
#1857043