Finite Group Databasebeta

← #25073133

Subgroups — #25073133

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133823C212yesmaximal, complemented
5#19133802C212yesmaximal, complemented
6#19133795C212yesmaximal, complemented
7#19133774C212yesmaximal, complemented
8#19133290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10621883—21no—
13C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
14#14583309—21no—
15#14583258—22no—
16#14583258—21no—
17#14583249C2212yescomplemented
18#14583245C2212yescomplemented
19#14583232—21no—
20#14583215—21no—
21#14583184C2212yescomplemented
22#14583179C2212yescomplemented
23#14583104—21no—
24#14583104—21no—
25#14583104C2212yes—
26#14583104C2212yescomplemented
27#14582956C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29#14582900—22no—
30C2×#13063248—21no—
31C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
32#14582648C2212yescomplemented
33#14582643C2212yescomplemented
34Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
38C43×#555C2211yescharacteristic
39C43×#554C2211yescharacteristic
40C43×#553—21no—
41C43×#553—21no—
42C43×#550C2211yescharacteristic
43C43×#546—22no—
44C43×#546—21no—
45D42×C43—21no—
46D42×C43C2211yescharacteristic
47C43×#540—21no—
48C43×#538—22no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#525—21no—
52C2×#121×C43—21no—
53C43×#518—21no—
54C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
55C22×Dic86—21no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621883—44no—
59C2×#10621877—21no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325C2312yes—
65C2×C4⋊Dic43—21no—
66C2×C4⋊Dic43—21no—
67#13063258—22no—
68#13063256—22no—
69C4⋊(C43⋊C8)—21no—
70C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
72#13063249—24no—
73#13063249—22no—
74#13063248—22no—
75#13063248—22no—
76#13063246—24no—
77#13063246—22no—
78C22⋊(C43⋊C8)—21no—
79#13063236—21no—
80#13063236—21no—
81C4×C43⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C43—21no—
83C2×#41×C43D412yes—
84C22×D4×C43—22no—
85C22×D4×C43—21no—
86C22×D4×C43—21no—
87C22×D4×C43D411yescharacteristic
88C23×C4×C43—21no—
89C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
90#127×C43—21no—
91#127×C43C2311yescharacteristic
92#126×C43—22no—
93#126×C43—21no—
94#125×C43—21no—
95#125×C43D411yescharacteristic
96#124×C43—22no—
97#124×C43D411yescharacteristic
98#124×C43D412yes—
99#123×C43—22no—
100#123×C43—22no—
101#123×C43—22no—
102#123×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—22no—
105C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#121×C43—22no—
107#121×C43—22no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43—22no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43—21no—
118#121×C43D411yescharacteristic
119#120×C43—22no—
120#120×C43—22no—
121#120×C43—22no—
122C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4×D4×C43—22no—
124C4×D4×C43—22no—
125C4×D4×C43—22no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43D411yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43—21no—
139#117×C43—21no—
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C43—22no—
144C2×C22⋊C4×C43—22no—
145C2×C22⋊C4×C43—21no—
146C2×C42×C43C2311yescharacteristic
147C24×C43—22no—
148C24×C43—21no—
149#41×C43—44no—
150#41×C43—82no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—22no—
164C2×D4×C43—41no—
165C2×D4×C43—42no—
166C2×D4×C43—42no—
167C2×D4×C43—84no—
168C2×D4×C43—82no—
169C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C43C2×D412yes—
173C22×C4×C43—22no—
174C22×C4×C43—22no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—21no—
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43—22no—
180C22×C4×C43—21no—
181C22×C4×C43—21no—
182C22×C4×C43—82no—
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic43—41no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—42no—
189C2×Dic86—42no—
190C2×Dic86—41no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C22⋊C4×C43—21no—
220C42×C43—22no—
221C42×C43—21no—
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2411yescharacteristic
226#10621883—44no—
227#10621883—44no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—22no—
230C4⋊Dic43—41no—
231C4⋊Dic43—41no—
232#10621877—42no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—42no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43—44no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—81no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43—82no—
247C23×C43#12011yescharacteristic
248Q8×C43—22no—
249Q8×C43—42no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—21no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—44no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—44no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—82no—
263D4×C43—82no—
264D4×C43—82no—
265D4×C43—82no—
266D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—81no—
282C2×C4×C43—81no—
283C2×C4×C43—82no—
284C2×C4×C43—81no—
285C2×C4×C43—82no—
286C2×C4×C43—82no—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—82no—
295Dic86—42no—
296Dic86—42no—
297Dic86—82no—
298C43⋊C8—42no—
299C43⋊C8—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18570—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—42no—
316C22×C43—84no—
317C22×C43—164no—
318C22×C43#45512yes—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C43#57511yescharacteristic
332C4×C43#57712yes—
333Dic43—82no—
334#3519D4311yescharacteristic
335#3239—431no—
336#3141—431no—
337C2×#461—431no—
338#1646—432no—
339#1643—432no—
340#1642—432no—
341#1639—432no—
342#1551—431no—
343#1490—431no—
344#1483—431no—
345C2×C43—22no—
346C2×C43—42no—
347C2×C43—81no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43—81no—
350C2×C43#300611yescharacteristic
351C2×C43#300911yescharacteristic
352C2×C43C2×#45511yescharacteristic
353C22×SD16—861no—
354#555C2×D4311yescharacteristic
355#554C2×D4311yescharacteristic
356#553—21no—
357#553—21no—
358#550C2×D4311yescharacteristic
359#546—22no—
360#546—21no—
361D42—21no—
362D42C2×D4311yescharacteristic
363#540—21no—
364#538—22no—
365#532C2×D4311yescharacteristic
366C2×C4⋊Q8—431no—
367#529C2×D4311yescharacteristic
368#525—21no—
369C2×#121—21no—
370#518—21no—
371C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
372#501—861no—
373#489—862no—
374#489—861no—
375#487—432no—
376#486—432no—
377#484—861no—
378#481—861no—
379#475—432no—
380#474—432no—
381#461—432no—
382#461—432no—
383#461—861no—
384#461—861no—
385#432—431no—
386C2×C4⋊C8—431no—
387#417—862no—
388C2×#103—861no—
389C4×M16—431no—
390#333—432no—
391#331—432no—
392Q8⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394D4⋊C8—432no—
395D4⋊C8—432no—
396C43#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41C22⋊D4312yes—
399C22×Q8—861no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—862no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×M16—861no—
409C22×C8—861no—
410C4⋊Q8—432no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8—861no—
414C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
415#127—21no—
416#127C22×D4311yescharacteristic
417#126—22no—
418#126—21no—
419#125—21no—
420#125C22⋊D4311yescharacteristic
421#124—22no—
422#124C22⋊D4311yescharacteristic
423#124C22⋊D4312yes—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121C22⋊D4311yescharacteristic
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
460C4×D4C22×D4311yescharacteristic
461C4×D4C22×D4311yescharacteristic
462C4×D4C22×D4311yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C42C22×D4311yescharacteristic
474#107—862no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8—861no—
479#103—864no—
480#103—862no—
481#103—862no—
482#103—862no—
483#102—864no—
484#102—862no—
485C22⋊C8—861no—
486#97—861no—
487#97—861no—
488C4×C8—432no—
489C24—22no—
490C24—21no—
491#41—44no—
492#41—82no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—1722no—
495C2×Q8—1722no—
496C2×Q8—1721no—
497C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533SD16—1724no—
534SD16—1724no—
535M16—1722no—
536C2×C8—862no—
537C2×C8—862no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—1722no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—1721no—
552C4⋊C4—1721no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
578C42C23×D4311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23#1306329411yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—3442no—
593Q8—1722no—
594Q8—1722no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4#1306335012yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—3442no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4#1306329411yescharacteristic
635C2×C4#1306329411yescharacteristic
636C2×C4#1306329411yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
640C8—1722no—
641C8—1722no—
642C8—1722no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—84no—
658C22—164no—
659C22#1458307712yes—
660C22C2×#1306329411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—3442no—
672C4C2×#1306335011yescharacteristic
673C4#1458369711yescharacteristic
674C4#1458371012yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2#1914384711yescharacteristic
681C2#1914387211yescharacteristic
682C2C2×#1458307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3519C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3519D43
hypocenterC43#18570
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145822C2semidirect
2. #19144988C2semidirect
3. C2×#14583104C2semidirect
4. #19133823C2semidirect
5. #19133802C2semidirect
6. #19133795C2semidirect
7. #19133774C2semidirect
8. #19133290C2semidirect
9. #19133038C2semidirect
10. #19133008C2semidirect
13. C2×#13063325C22semidirect
17. #14583249C22semidirect
18. #14583245C22semidirect
21. #14583184C22semidirect
22. #14583179C22semidirect
26. #14583104C22semidirect
27. #14582956C22semidirect
28. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
31. C4×#10621877C22semidirect
32. #14582648C22semidirect
33. #14582643C22semidirect
34. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
396. C43#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191458222
#191449882
C2×#145831042
#191338232
#191338022
#191337952
#191337742
#191332902
#191330382
#191330082
C43×#35192
#1857043