Finite Group Databasebeta

← #25073135

Subgroups — #25073135

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148627C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133825C212yesmaximal, complemented
6#19133804C212yesmaximal, complemented
7#19133797C212yesmaximal, complemented
8#19133776C212yesmaximal, complemented
9#19133291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621883—21no—
13#14583614C2211yescharacteristic
14#14583606C2211yescharacteristic
15#14583597—21no—
16#14583595—21no—
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583545—21no—
19#14583539—22no—
20D4×D172C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D43—21no—
22#14583500—21no—
23#14583482—22no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583410—21no—
28C2×#13063299—21no—
29#14583371—21no—
30#14583308—21no—
31#14583259—22no—
32#14583259—21no—
33#14583250C2212yescomplemented
34#14583246C2212yescomplemented
35#14583235—21no—
36#14583218—21no—
37#14583185C2212yescomplemented
38#14583180C2212yescomplemented
39#14583104—21no—
40#14583104—21no—
41#14583104C2212yes—
42#14583104C2212yescomplemented
43C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#14582901—22no—
45C2×#13063248—21no—
46#14582647C2212yescomplemented
47#14582642C2212yescomplemented
48#14582631C2212yescomplemented
49#14582628C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×D4⋊C8C2212yes—
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×Dic86—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×C22⋊D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621883—44no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325C2312yes—
69#13063325C2311yescharacteristic
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063321—21no—
72#13063320—22no—
73#13063319—21no—
74#13063317D411yescharacteristic
75#13063316—21no—
76#13063313D411yescharacteristic
77#13063313D412yes—
78#13063311—22no—
79#13063310—22no—
80#13063308—22no—
81#13063308—21no—
82#13063307—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304D411yescharacteristic
85#13063302—22no—
86#13063300—21no—
87#13063299—22no—
88#13063299—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299D411yescharacteristic
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063297—22no—
98#13063296—21no—
99#13063295—22no—
100#13063294—22no—
101#13063293—22no—
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106D4×Dic43—21no—
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063284—21no—
113#13063283—21no—
114#13063282—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D43—22no—
120#13063259—22no—
121#13063257—22no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124#13063250—24no—
125#13063250—22no—
126#13063248—22no—
127#13063248—22no—
128#13063247—24no—
129#13063247—22no—
130C22×D4×C43D411yescharacteristic
131C23×C4×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C24×C43—21no—
148C23×D43—22no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—82no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—84no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—41no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—42no—
174#10621898—44no—
175#10621898—82no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—82no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—42no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic86C2×D412yes—
191M16×C43—42no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—21no—
208#10621883—44no—
209#10621883—44no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—41no—
225C4⋊Dic43—41no—
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—42no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—44no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248D4×C43—21no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43—81no—
263C2×C4×C43—81no—
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—44no—
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—82no—
282C2×Dic43—82no—
283D172—22no—
284D172—42no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—42no—
288D172—82no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—22no—
294Dic86—42no—
295Dic86—42no—
296Dic86—42no—
297Dic86—82no—
298C8×C43—42no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18570—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—22no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—84no—
311C22×C43#45512yes—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—164no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C43#57511yescharacteristic
328C4×C43#57712yes—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—82no—
334#3519—431no—
335#3239—431no—
336#3141—431no—
337C2×#461—431no—
338#1646—432no—
339#1643—432no—
340#1642—432no—
341#1639—432no—
342#1551—431no—
343#1490D4311yescharacteristic, complemented
344#1483—431no—
345C2×C43—22no—
346C2×C43—42no—
347C2×C43—81no—
348C2×C43#300611yescharacteristic
349C2×C43#300911yescharacteristic
350C2×C43C2×#45511yescharacteristic
351D43—82no—
352D43—81no—
353C22×SD16—861no—
354#555—431no—
355#554—431no—
356#553—861no—
357#553—861no—
358#550—431no—
359#546—862no—
360#546—861no—
361D42—431no—
362D42—861no—
363#540—861no—
364#538—862no—
365#532—431no—
366C2×C4⋊Q8—431no—
367#529—431no—
368#525—861no—
369C2×#121—861no—
370#518—861no—
371C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
372#501—861no—
373#489—862no—
374#489—861no—
375#487—432no—
376#486—432no—
377#484—861no—
378#481—861no—
379#475—432no—
380#474—432no—
381#461—432no—
382#461—432no—
383#461—861no—
384#461—861no—
385#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊C8—431no—
387#417—862no—
388C2×#103—861no—
389C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#333—432no—
391#331—432no—
392Q8⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394D4⋊C8C2×D4312yes—
395D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
396C43#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—432no—
398C2×#41—861no—
399C22×Q8—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—862no—
402C22×D4—861no—
403C22×D4D17211yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—862no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—861no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8—432no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8—861no—
414C4⋊Q8—861no—
415#127—431no—
416#127—861no—
417#126—862no—
418#126—861no—
419#125—431no—
420#125—861no—
421#124—431no—
422#124—432no—
423#124—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—861no—
428C22⋊Q8—431no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—861no—
431#121—431no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447C4×Q8—431no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4D17211yescharacteristic
460C4×D4D17211yescharacteristic
461C4×D4C22×D4311yescharacteristic
462C4×D4C22×D4311yescharacteristic
463#117—861no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C42C22×D4311yescharacteristic
474#107—862no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—432no—
477C4⋊C8—861no—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479#103—864no—
480#103—862no—
481#103—862no—
482#103—862no—
483#102—864no—
484#102—862no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—21no—
488C4×C8C22×D4312yes—
489C24—21no—
490C24—862no—
491#41—3442no—
492#41—1724no—
493C2×Q8—431no—
494C2×Q8—432no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—1722no—
497C2×Q8—1722no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—431no—
503C2×D4—432no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—3442no—
514C2×D4—3444no—
515C2×D4—1722no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4C2×D17211yescharacteristic
518C2×D4C2×D17211yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4C2×D17211yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533SD16—1724no—
534SD16—1724no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—1722no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—1721no—
554C4⋊C4—1721no—
555C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—861no—
573C42—862no—
574C42—861no—
575C42C2×D17211yescharacteristic
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42C23×D4311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—861no—
585C23—862no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—1724no—
589C23#1306329511yescharacteristic
590Q8—862no—
591Q8—3442no—
592Q8—1722no—
593Q8—1722no—
594Q8—1722no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—862no—
600D4—3442no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—1722no—
605D4—1724no—
606D4—1722no—
607D4—1724no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—1722no—
611D4#1306335312yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C22×D17211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—1722no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—1721no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1721no—
656C22—1722no—
657C22—1721no—
658C22—6884no—
659C22#1458307812yes—
660C22C2×#1306329511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—3442no—
668C4—1721no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1722no—
672C4C2×#1306335311yescharacteristic
673C4#1458369911yescharacteristic
674C4#1458370912yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—3441no—
679C2—3442no—
680C2#1914384911yescharacteristic
681C2#1914387311yescharacteristic
682C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148627C2
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#18570
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145827C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
4. C2×#14583104C2semidirect
5. #19133825C2semidirect
6. #19133804C2semidirect
7. #19133797C2semidirect
8. #19133776C2semidirect
9. #19133291C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#1490C2semidirect
25. C2×#13063325C22semidirect
33. #14583250C22semidirect
34. #14583246C22semidirect
37. #14583185C22semidirect
38. #14583180C22semidirect
42. #14583104C22semidirect
43. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
46. #14582647C22semidirect
47. #14582642C22semidirect
48. #14582631C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C4×M16×C43C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
343. #1490D43semidirect
385. #432C2×D43semidirect
389. C4×M16C2×D43semidirect
395. D4⋊C8C2×D43semidirect
396. C43#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486272
#191458272
#191449892
C2×#145831042
#191338252
#191338042
#191337972
#191337762
#191332912
#191330092
C43×#14902
#1857043