Finite Group Databasebeta

← #25073136

Subgroups — #25073136

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148629C211yesmaximal, characteristic
2#19145822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133826C212yesmaximal, complemented
6#19133805C212yesmaximal, complemented
7#19133798C212yesmaximal, complemented
8#19133777C212yesmaximal, complemented
9#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621873—21no—
13#14583614C2211yescharacteristic
14#14583609C2211yescharacteristic
15#14583602—21no—
16#14583595—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583542—21no—
19#14583541—22no—
20D4×D172—21no—
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583504—21no—
23#14583488—22no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
26#14583412—21no—
27#121×D43—21no—
28#14583373—21no—
29C2×C4×D172C2211yescharacteristic
30#14583309—21no—
31#14583259—22no—
32#14583258—21no—
33#14583250C2212yescomplemented
34#14583246C2212yescomplemented
35#14583232—21no—
36#14583215—21no—
37#14583184C2212yescomplemented
38#14583179C2212yescomplemented
39#14583105—21no—
40#14583105—21no—
41#14583105C2212yes—
42#14583105C2212yescomplemented
43#14582956C2211yescharacteristic, complemented
44#14582901—22no—
45C2×#13063250—21no—
46#14582647C2212yescomplemented
47#14582642C2212yescomplemented
48#14582628C2212yes—
49#14582628C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C43×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×Dic86—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62C22×C4×D43—21no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621873—44no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325C2312yes—
70#13063325C2311yescharacteristic
71#13063322—21no—
72#13063322C2311yescharacteristic
73#13063320—22no—
74#13063317—21no—
75#13063313D412yes—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063307—22no—
80#13063303—22no—
81#13063301—21no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—21no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063295—22no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172D411yescharacteristic
104C4×D172D411yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106C4×D172C2311yescharacteristic
107#13063287—22no—
108#13063287—22no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110#13063284—21no—
111#13063283—21no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D43—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D43—22no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119#13063258—22no—
120#13063256—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122#13063250—24no—
123#13063250—22no—
124#13063250—22no—
125#13063249—22no—
126#13063247—24no—
127#13063246—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129#13063236—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132#126×C43—21no—
133#125×C43D411yescharacteristic
134#124×C43D411yescharacteristic
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C23×D43—21no—
148C23×D43—22no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—41no—
161#10621902—82no—
162D4×D43—84no—
163D4×D43—82no—
164#10621898—44no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—82no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86—42no—
189C2×Dic86—41no—
190C2×Dic86C2×D412yes—
191M16×C43—42no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—42no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic43—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—41no—
228C4⋊Dic43—41no—
229C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235#10621873—44no—
236#10621873—44no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—22no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43—42no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—81no—
274C2×Dic43—82no—
275D172—21no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—44no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283D172—42no—
284D172—82no—
285D172—82no—
286D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—81no—
290C4×D43—81no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—42no—
295Dic86—42no—
296Dic86—42no—
297Dic86—82no—
298C8×C43—42no—
299C8×C43—42no—
300C43⋊C8—42no—
301#18570—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43#45512yes—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C2×D43—22no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—84no—
319C2×D43—164no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C43#57511yescharacteristic
329C4×C43#57712yes—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333Dic43—82no—
334#3519—431no—
335#3239—431no—
336#3141—431no—
337C2×#461—431no—
338#1646—432no—
339#1643—432no—
340#1642—432no—
341#1639—432no—
342#1551—431no—
343#1490—431no—
344#1483D4311yescharacteristic, complemented
345C2×C43—22no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43#300611yescharacteristic
348C2×C43#300911yescharacteristic
349C2×C43C2×#45511yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—81no—
352D43—82no—
353C22×SD16—861no—
354#555—431no—
355#554—431no—
356#553—861no—
357#553—861no—
358#550—431no—
359#546—862no—
360#546—861no—
361D42—431no—
362D42—861no—
363#540—861no—
364#538—862no—
365#532—431no—
366C2×C4⋊Q8—431no—
367#529C2×D4311yescharacteristic
368#525—861no—
369C2×#121—861no—
370#518—861no—
371C2×C4×D4—431no—
372#501—861no—
373#489—862no—
374#489—861no—
375#487—432no—
376#486—432no—
377#484—861no—
378#481—861no—
379#475—432no—
380#474—432no—
381#461—432no—
382#461—432no—
383#461—861no—
384#461—861no—
385#432—431no—
386C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#417—862no—
388C2×#103—861no—
389C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#333—432no—
391#331—432no—
392Q8⋊C8C2×D4312yescomplemented
393D4⋊C8—432no—
394D4⋊C8—432no—
395D4⋊C8C2×D4312yescomplemented
396C43#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—432no—
398C2×#41—861no—
399C22×Q8—861no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—862no—
403C22×D4—861no—
404C23×C4—861no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—862no—
407C2×SD16—1724no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8—432no—
412C4⋊Q8—861no—
413C4⋊Q8—861no—
414C4⋊Q8—861no—
415#127—431no—
416#127—861no—
417#126—21no—
418#126—862no—
419#125—861no—
420#125D17211yescharacteristic
421#124—432no—
422#124—862no—
423#124D17211yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8D17211yescharacteristic
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121—862no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121D17211yescharacteristic
444#120—862no—
445#120—862no—
446#120—862no—
447C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4—431no—
452C4×D4—431no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4C22×D4311yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—861no—
465#117—861no—
466C2×C4⋊C4—431no—
467C2×C4⋊C4—861no—
468C2×C4⋊C4—861no—
469C2×C4⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—861no—
473C2×C42C22×D4311yescharacteristic
474#107—862no—
475#106—862no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—432no—
478C4⋊C8C22×D4312yes—
479#103—862no—
480#103—862no—
481#103—864no—
482#103—862no—
483#102—864no—
484#102—862no—
485C22⋊C8—861no—
486#97—21no—
487#97—861no—
488C4×C8C22×D4312yes—
489C24—862no—
490C24—861no—
491#41—3442no—
492#41—1724no—
493C2×Q8—432no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—1722no—
496C2×Q8—1722no—
497C2×Q8—1721no—
498C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—431no—
502C2×D4—432no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—3444no—
514C2×D4—3442no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1722no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4C2×D17211yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—3442no—
529C22×C4—1721no—
530C22×C4C2×D17211yescharacteristic
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533SD16—1724no—
534SD16—1724no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—862no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—431no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—1721no—
554C4⋊C4—1721no—
555C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C42—21no—
574C42—862no—
575C42C2×D17211yescharacteristic
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42C23×D4311yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—862no—
583C23—3441no—
584C23—3442no—
585C23—3442no—
586C23—1722no—
587C23—1724no—
588C23—1722no—
589C23#1306329511yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—3442no—
592Q8—1722no—
593Q8—1722no—
594Q8—1722no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—432no—
598D4—861no—
599D4—861no—
600D4—861no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1724no—
608D4—1724no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1722no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—3441no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3441no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4#1306329511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
639C2×C4C22×D17211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—1722no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—862no—
649C22—3444no—
650C22—1721no—
651C22—1722no—
652C22—1721no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—6884no—
659C22#1458307812yes—
660C22C2×#1306329511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3442no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1722no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
673C4#1458369811yescharacteristic
674C4#1458371112yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—3441no—
678C2—3442no—
679C2—1722no—
680C2#1914384811yescharacteristic
681C2#1914387411yescharacteristic
682C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1483C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148629C2
hypercenter#1483D43
hypocenterC43#18570
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145822C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
4. C2×#14583105C2semidirect
5. #19133826C2semidirect
6. #19133805C2semidirect
7. #19133798C2semidirect
8. #19133777C2semidirect
9. #19133288C2semidirect
10. #19133039C2semidirect
11. C43×#1483C2semidirect
25. C2×#13063325C22semidirect
33. #14583250C22semidirect
34. #14583246C22semidirect
37. #14583184C22semidirect
38. #14583179C22semidirect
42. #14583105C22semidirect
43. #14582956C22semidirect
46. #14582647C22semidirect
47. #14582642C22semidirect
49. #14582628C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
52. C4×M16×C43C22semidirect
53. C43×Q8⋊C8C22semidirect
54. C43×D4⋊C8C22semidirect
344. #1483D43semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
389. C4×M16C2×D43semidirect
392. Q8⋊C8C2×D43semidirect
395. D4⋊C8C2×D43semidirect
396. C43#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486292
#191458222
#191449892
C2×#145831052
#191338262
#191338052
#191337982
#191337772
#191332882
#191330392
C43×#14832
#1857043