Finite Group Databasebeta

← #25073140

Subgroups — #25073140

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148627C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133822C212yesmaximal, complemented
5#19133808C212yesmaximal, complemented
6#19133787C212yesmaximal, complemented
7#19133773C212yesmaximal, complemented
8#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583614C2211yescharacteristic
13#14583606C2211yescharacteristic
14#14583597—21no—
15#14583595—21no—
16#14583570C2211yescharacteristic
17#14583545—21no—
18#14583539—22no—
19D4×D172C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D43—21no—
21#14583500—21no—
22#14583482—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583410—21no—
26C2×#13063299—21no—
27#14583371—21no—
28#14583291—21no—
29#14583267—21no—
30#14583261—22no—
31#14583251C2212yescomplemented
32#14583247C2212yescomplemented
33#14583106C2212yescomplemented
34#14583101C2212yescomplemented
35#14583055—21no—
36#14583038—21no—
37#14582956C2211yescharacteristic, complemented
38#14582898—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582642C2212yescomplemented
42#14582629C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
48C43×#474—21no—
49C43×#474—21no—
50C43×#474C2212yes—
51C43×#474C2212yescomplemented
52C2×#107×C43—21no—
53C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C43—21no—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×D172—21no—
58C22×C22⋊D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063325C2311yescharacteristic
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063321—21no—
66#13063320—22no—
67#13063319—21no—
68#13063317D411yescharacteristic
69#13063316—21no—
70#13063313D411yescharacteristic
71#13063313D412yes—
72#13063311—22no—
73#13063310—22no—
74#13063308—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304D411yescharacteristic
79#13063302—22no—
80#13063300—21no—
81#13063299—22no—
82#13063299—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299D411yescharacteristic
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063295—22no—
94#13063294—22no—
95#13063293—22no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063284—21no—
107#13063283—21no—
108#13063282—21no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063249—22no—
114#13063249—22no—
115#13063248—24no—
116#13063245—24no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C22×D4×C43D411yescharacteristic
123C23×C4×C43—21no—
124C22×C8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2312yes—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43D411yescharacteristic
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—22no—
141#107×C43—22no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#102×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C24×C43—21no—
147C23×D43—22no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—82no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—82no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—84no—
173C22×Dic43—22no—
174D4×D43—42no—
175D4×D43—42no—
176#10621898—44no—
177#10621898—82no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—82no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86C2×D412yes—
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—42no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—21no—
209#10621885—82no—
210#10621884—82no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232#10621877—42no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—81no—
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—44no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—82no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43#13712yes—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—81no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43—82no—
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—82no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—82no—
284D172—22no—
285D172—42no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—42no—
289D172—82no—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—22no—
295Dic86—42no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298C43⋊C8—42no—
299#18571—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—22no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—84no—
309C22×C43#45512yes—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C2×D43—41no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—82no—
325C4×C43C2×#13711yescharacteristic
326C4×C43#57511yescharacteristic
327C4×C43#57612yes—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332#3519—431no—
333#3218—431no—
334#3141—431no—
335C2×#474D4311yescharacteristic, complemented
336#1646—432no—
337#1644—432no—
338#1641—432no—
339#1639—432no—
340#1551—431no—
341#1490—431no—
342#1483—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—42no—
345C2×C43—81no—
346C2×C43#300711yescharacteristic
347C2×C43#300811yescharacteristic
348C2×C43C2×#45511yescharacteristic
349D43—82no—
350D43—81no—
351#555—431no—
352#554—431no—
353#553—861no—
354#553—861no—
355#550—431no—
356#546—862no—
357#546—861no—
358D42—431no—
359D42—861no—
360#540—861no—
361#538—862no—
362#532—431no—
363C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#529—431no—
365#525—861no—
366C2×#121—861no—
367#518—861no—
368C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
369#497—861no—
370#491—861no—
371#489—862no—
372#487—432no—
373#486—432no—
374#474—21no—
375#474—21no—
376#474C2×D4312yes—
377#474C2×D4312yescomplemented
378#462—432no—
379#461—432no—
380#451—861no—
381#448—861no—
382#432—431no—
383C2×#107—21no—
384C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#417—862no—
386C2×#102—21no—
387C4×M16—431no—
388#333—432no—
389#331—432no—
390Q8⋊C8—432no—
391D4⋊C8—432no—
392D4⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394C43#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—432no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4—862no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×M16—861no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8C22×D4312yes—
412#127—431no—
413#127—861no—
414#126—862no—
415#126—861no—
416#125—431no—
417#125—861no—
418#124—431no—
419#124—432no—
420#124—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—861no—
425C22⋊Q8—431no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428#121—431no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#120—862no—
442#120—862no—
443#120—862no—
444C4×Q8—431no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—431no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
458C4×D4C22×D4311yescharacteristic
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460#117—861no—
461#117—861no—
462#117—861no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C42C22×D4311yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—22no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—432no—
475C4⋊C8C22×D4312yes—
476#103—864no—
477#103—862no—
478#103—862no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—864no—
482C22⋊C8—861no—
483#97—861no—
484#97—861no—
485C4×C8—432no—
486C24—21no—
487C24—862no—
488#41—3442no—
489#41—1724no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—431no—
494C2×Q8—432no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—3442no—
510C2×D4—3444no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529Q16—3442no—
530SD16—3442no—
531M16—1722no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—862no—
535C2×C8—862no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C42—862no—
570C42—861no—
571C42D4×D4311yescharacteristic
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
574C42C23×D4311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—861no—
581C23—862no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—1724no—
585C23#1306329311yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—862no—
590Q8—1722no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—862no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—1722no—
601D4—1724no—
602D4—1722no—
603D4—1724no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1722no—
607D4#1306335612yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4#1306329311yescharacteristic
631C2×C4#1306329311yescharacteristic
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1722no—
638C8—1722no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—1721no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22—1721no—
652C22—1722no—
653C22—1721no—
654C22—6884no—
655C22#1458307512yes—
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4—1721no—
667C4—1722no—
668C4C2×#1306335611yescharacteristic
669C4#1458369711yescharacteristic
670C4#1458370012yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—3441no—
675C2—3442no—
676C2#1914385311yescharacteristic
677C2#1914385911yescharacteristic
678C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#474C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148627C2
hypercenterC2×#474D43
hypocenterC43#18571
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. #19144991C2semidirect
4. #19133822C2semidirect
5. #19133808C2semidirect
6. #19133787C2semidirect
7. #19133773C2semidirect
8. #19133288C2semidirect
9. #19133038C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C2×C43×#474C2semidirect
31. #14583251C22semidirect
32. #14583247C22semidirect
33. #14583106C22semidirect
34. #14583101C22semidirect
37. #14582956C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582642C22semidirect
42. #14582629C22semidirect
44. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
51. C43×#474C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
335. C2×#474D43semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
377. #474C2×D43semidirect
384. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
394. C43#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486272
#191456222
#191449912
#191338222
#191338082
#191337872
#191337732
#191332882
#191330382
#191330062
C2×C43×#4742
#1857143