Finite Group Databasebeta

← #25073142

Subgroups — #25073142

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148629C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133821C212yesmaximal, complemented
5#19133807C212yesmaximal, complemented
6#19133786C212yesmaximal, complemented
7#19133772C212yesmaximal, complemented
8#19133291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583614C2211yescharacteristic
13#14583609C2211yescharacteristic
14#14583602—21no—
15#14583595—21no—
16#14583571C2211yescharacteristic
17#14583542—21no—
18#14583541—22no—
19D4×D172—21no—
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583504—21no—
22#14583488—22no—
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583412—21no—
25#121×D43—21no—
26#14583373—21no—
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583261—22no—
29#14583251C2212yescomplemented
30#14583247C2212yescomplemented
31#14583176—21no—
32#14583176—21no—
33#14583176C2212yes—
34#14583176C2212yescomplemented
35C2×#13063258—21no—
36C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#14582898—22no—
38C2×#13063245—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
40#14582647C2212yescomplemented
41#14582642C2212yescomplemented
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
44#14582626C2212yes—
45#14582626C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#497—21no—
49C43×#491—21no—
50C43×#462C2212yescomplemented
51C43×#461C2212yescomplemented
52C43×#451—21no—
53C43×#448—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×D172—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62C2×#10621877—21no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063325C2311yescharacteristic
65#13063322—21no—
66#13063322C2311yescharacteristic
67#13063320—22no—
68#13063317—21no—
69#13063313D412yes—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063307—22no—
74#13063303—22no—
75#13063301—21no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063300—21no—
79#13063300—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063296—21no—
88#13063295—22no—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063287—22no—
102#13063287—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284—21no—
105#13063283—21no—
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D43—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111#13063258—22no—
112#13063258—22no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115#13063248—24no—
116#13063245—22no—
117#13063245—22no—
118#13063245—24no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C2×Q16×C43—22no—
123C2×SD16×C43—22no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2312yes—
128#126×C43—21no—
129#125×C43D411yescharacteristic
130#124×C43D411yescharacteristic
131#123×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133#121×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142#103×C43—22no—
143#103×C43—22no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C23×D43—21no—
147C23×D43—22no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—82no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163#10621902—82no—
164D4×D43—84no—
165D4×D43—82no—
166#10621898—44no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×D172C2×D412yes—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—82no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189Q16×C43—82no—
190SD16×C43—82no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic43—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—22no—
231#10621877—42no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8—42no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246Q8×C43—22no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—82no—
250D4×C43—22no—
251D4×C43—42no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—81no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278D172—21no—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—44no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—42no—
285D172—82no—
286D172—82no—
287D172#13712yes—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—81no—
291C4×D43—81no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294C4×D43—82no—
295Dic86—42no—
296C8×C43—42no—
297C43⋊C8—42no—
298C43⋊C8—42no—
299#18571—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43#45512yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—84no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—82no—
326C4×C43C2×#13711yescharacteristic
327C4×C43#57511yescharacteristic
328C4×C43#57612yes—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—42no—
332#3519—431no—
333#3218D4311yescharacteristic, complemented
334#3141—431no—
335C2×#474—431no—
336#1646—432no—
337#1644—432no—
338#1641—432no—
339#1639—432no—
340#1551—431no—
341#1490—431no—
342#1483—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—81no—
345C2×C43#300711yescharacteristic
346C2×C43#300811yescharacteristic
347C2×C43C2×#45511yescharacteristic
348D43—42no—
349D43—81no—
350D43—82no—
351#555—431no—
352#554—431no—
353#553—861no—
354#553—861no—
355#550—431no—
356#546—862no—
357#546—861no—
358D42—431no—
359D42—861no—
360#540—861no—
361#538—862no—
362#532—431no—
363C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#529C2×D4311yescharacteristic
365#525—861no—
366C2×#121—861no—
367#518—861no—
368C2×C4×D4—431no—
369#497—21no—
370#491—21no—
371#489—862no—
372#487—432no—
373#486—432no—
374#474—432no—
375#474—432no—
376#474—861no—
377#474—861no—
378#462C2×D4312yescomplemented
379#461C2×D4312yescomplemented
380#451—21no—
381#448—21no—
382#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
383C2×#107—861no—
384C2×C4⋊C8—431no—
385#417—862no—
386C2×#102—861no—
387C4×M16—431no—
388#333—432no—
389#331—432no—
390Q8⋊C8—432no—
391D4⋊C8—432no—
392D4⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394C43#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—432no—
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—862no—
401C22×D4—861no—
402C23×C4—861no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—861no—
406C22×C8—861no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8C22×D4312yes—
412#127—431no—
413#127—861no—
414#126—21no—
415#126—862no—
416#125—861no—
417#125C22⋊D4311yescharacteristic
418#124—432no—
419#124—862no—
420#124C22⋊D4311yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121—861no—
433#121—861no—
434#121—862no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121C22⋊D4311yescharacteristic
441#120—862no—
442#120—862no—
443#120—862no—
444C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—431no—
447C4×D4—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4C22×D4311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—861no—
462#117—861no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C42C22×D4311yescharacteristic
471#107—862no—
472#107—862no—
473C4⋊C8—432no—
474C4⋊C8—861no—
475C4⋊C8C22×D4312yes—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—864no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#102—864no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—861no—
485C4×C8—432no—
486C24—862no—
487C24—861no—
488#41—3442no—
489#41—1724no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—432no—
494C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—431no—
497C2×D4—431no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—3444no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—3442no—
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531M16—1722no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—862no—
534C2×C8—862no—
535C2×C8—1722no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—431no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C42—21no—
570C42—862no—
571C42D4×D4311yescharacteristic
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
574C42C23×D4311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—861no—
577C23—861no—
578C23—862no—
579C23—3441no—
580C23—3442no—
581C23—3442no—
582C23—1722no—
583C23—1724no—
584C23—1722no—
585C23#1306329311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—1722no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—432no—
594D4—861no—
595D4—861no—
596D4—861no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—1722no—
602D4—1722no—
603D4—1724no—
604D4—1724no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1722no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4#1306329311yescharacteristic
631C2×C4#1306329311yescharacteristic
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1722no—
638C8—1722no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—862no—
645C22—3444no—
646C22—1721no—
647C22—1722no—
648C22—1721no—
649C22—1722no—
650C22—1722no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—6884no—
655C22#1458307512yes—
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—1721no—
666C4—1721no—
667C4—1722no—
668C4#137×D4311yescharacteristic
669C4#1458369811yescharacteristic
670C4#1458370212yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—3441no—
674C2—3442no—
675C2—1722no—
676C2#1914385111yescharacteristic
677C2#1914386111yescharacteristic
678C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3218C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148629C2
hypercenter#3218D43
hypocenterC43#18571
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. C2×#14583176C2semidirect
4. #19133821C2semidirect
5. #19133807C2semidirect
6. #19133786C2semidirect
7. #19133772C2semidirect
8. #19133291C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133008C2semidirect
11. C43×#3218C2semidirect
29. #14583251C22semidirect
30. #14583247C22semidirect
34. #14583176C22semidirect
36. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
39. C4×#10621877C22semidirect
40. #14582647C22semidirect
41. #14582642C22semidirect
42. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
45. #14582626C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
50. C43×#462C22semidirect
51. C43×#461C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
333. #3218D43semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
378. #462C2×D43semidirect
379. #461C2×D43semidirect
382. #432C2×D43semidirect
394. C43#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486292
#191449912
C2×#145831762
#191338212
#191338072
#191337862
#191337722
#191332912
#191330372
#191330082
C43×#32182
#1857143