Finite Group Databasebeta

← #25073145

Subgroups — #25073145

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148622C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133824C212yesmaximal, complemented
6#19133810C212yesmaximal, complemented
7#19133789C212yesmaximal, complemented
8#19133775C212yesmaximal, complemented
9#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583615C2211yescharacteristic
13#14583610C2211yescharacteristic
14#14583601—21no—
15#14583599—21no—
16#14583569C2211yescharacteristic
17#14583544—21no—
18#14583537—22no—
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583533—21no—
21#14583500—21no—
22#14583483—22no—
23C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583409—21no—
26#121×D43—21no—
27#14583371—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583293—21no—
30#14583268—21no—
31#14583258—22no—
32#14583249C2212yescomplemented
33#14583245C2212yescomplemented
34#14583180—21no—
35#14583180—21no—
36#14583180C2212yes—
37#14583180C2212yescomplemented
38#14583110C2212yescomplemented
39#14583105C2212yescomplemented
40#14583057—21no—
41#14583040—21no—
42C2×#13063259—21no—
43#14582900—22no—
44C2×#13063247—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
46#14582629C2212yescomplemented
47#14582626C2212yes—
48#14582626C2212yescomplemented
49#14582626C2212yescomplemented
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#333C2212yescomplemented
54C43×#331C2212yescomplemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62C2×Dic172—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621877—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325C2312yes—
69#13063321—21no—
70#13063319—21no—
71#13063318—22no—
72#13063317D411yescharacteristic
73#13063316—21no—
74#13063314—22no—
75#13063313D411yescharacteristic
76#13063309—22no—
77#13063308—22no—
78#13063308—21no—
79#13063307—22no—
80#13063305—21no—
81#13063304D411yescharacteristic
82#13063301—22no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063299—22no—
86#13063299D411yescharacteristic
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063295—22no—
95#13063293—22no—
96#13063293—22no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101C4×D172D411yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105D4×Dic43—22no—
106D4×Dic43—21no—
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063283—21no—
112#13063283—21no—
113#13063282—21no—
114C2×C4⋊Dic43—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D43—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D43—22no—
121#13063259—22no—
122#13063259—22no—
123#13063250—22no—
124#13063250—22no—
125#13063249—24no—
126#13063247—22no—
127#13063247—22no—
128#13063246—24no—
129#13063236—21no—
130C4×C43⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C43D412yes—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#124×C43D412yes—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146C23×D43—21no—
147C23×D43—22no—
148#41×C43—44no—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—41no—
166#10621900—82no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—42no—
169D4×D43—84no—
170D4×D43—82no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—82no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—41no—
187C2×Dic86—82no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—42no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—21no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—41no—
219C4⋊Dic43—41no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231#10621877—42no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233Dic172—82no—
234#10621873—82no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—82no—
245C22×D43—82no—
246Q8×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—44no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—42no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—81no—
276C2×Dic43—82no—
277C2×Dic43—82no—
278D172—21no—
279D172—21no—
280D172—21no—
281D172—22no—
282D172—42no—
283D172—82no—
284D172#13712yes—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—81no—
290C4×D43—81no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—22no—
293Dic86—42no—
294Dic86—42no—
295Dic86—82no—
296C8×C43—42no—
297C8×C43—42no—
298C43⋊C8—42no—
299#18571—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43#45512yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—84no—
317C2×D43—164no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43C2×#13711yescharacteristic
324C4×C43#57511yescharacteristic
325C4×C43#57612yes—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—82no—
332#3519—431no—
333#3218—431no—
334#3141—431no—
335C2×#474—431no—
336#1646—432no—
337#1644—432no—
338#1641—432no—
339#1639—432no—
340#1551D4311yescharacteristic, complemented
341#1490—431no—
342#1483—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—82no—
345C2×C43#300711yescharacteristic
346C2×C43#300811yescharacteristic
347C2×C43C2×#45511yescharacteristic
348D43—42no—
349D43—81no—
350D43—81no—
351#555—431no—
352#554—431no—
353#553—861no—
354#553—861no—
355#550—431no—
356#546—861no—
357#546—862no—
358D42—431no—
359D42—861no—
360#540—861no—
361#538—862no—
362#532C2×D4311yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—431no—
364#529—431no—
365#525—861no—
366C2×#121—861no—
367#518—861no—
368C2×C4×D4—431no—
369#497—861no—
370#491—861no—
371#489—862no—
372#487—432no—
373#486—432no—
374#474—432no—
375#474—432no—
376#474—861no—
377#474—861no—
378#462—432no—
379#461—432no—
380#451—861no—
381#448—861no—
382#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
383C2×#107—861no—
384C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#417—862no—
386C2×#102—861no—
387C4×M16—431no—
388#333C2×D4312yescomplemented
389#331C2×D4312yescomplemented
390Q8⋊C8—432no—
391D4⋊C8—432no—
392D4⋊C8—432no—
393D4⋊C8—432no—
394C43#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—861no—
396C2×#41D17212yes—
397C22×Q8—861no—
398C22×D4—431no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—862no—
402C23×C4—861no—
403C2×Q16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×M16—861no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—432no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—861no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#126—862no—
415#126—861no—
416#125—431no—
417#125—861no—
418#124—431no—
419#124—862no—
420#124D17212yes—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—861no—
425C22⋊Q8—431no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—862no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—431no—
431#121—862no—
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—861no—
435#121—861no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#120—862no—
442#120—862no—
443#120—862no—
444C4×Q8—431no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4—431no—
451C4×D4—431no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460#117—861no—
461#117—861no—
462#117—861no—
463C2×C4⋊C4—431no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C4⋊C4—861no—
466C2×C4⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C42C22×D4311yescharacteristic
471#107—862no—
472#107—862no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8C22×D4312yes—
475C4⋊C8C22×D4312yes—
476#103—862no—
477#103—862no—
478#103—864no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#102—864no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—861no—
485C4×C8—432no—
486C24—862no—
487C24—861no—
488#41—44no—
489#41—3442no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—3442no—
493C2×Q8—1721no—
494C2×Q8C2×D17212yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—3444no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4C2×D17212yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—3442no—
525C22×C4—1721no—
526C22×C4C2×D17211yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529Q16—3442no—
530SD16—3442no—
531M16—1722no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—862no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—1721no—
552C4⋊C4—1721no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C42—862no—
570C42—861no—
571C42C2×D17211yescharacteristic
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42C23×D4311yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—861no—
577C23—861no—
578C23—861no—
579C23—3441no—
580C23—3442no—
581C23—3442no—
582C23—1722no—
583C23—1724no—
584C23—1722no—
585C23#1306329511yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—862no—
588Q8—3442no—
589Q8—1722no—
590Q8—1722no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—432no—
597D4—861no—
598D4—861no—
599D4—861no—
600D4—862no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—1722no—
606D4—1724no—
607D4—1722no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×D17211yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—1722no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—862no—
645C22—3444no—
646C22—1721no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—6884no—
655C22#1458307912yes—
656C22C2×#1306329511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—3442no—
663C4—1721no—
664C4—1721no—
665C4—1721no—
666C4—1721no—
667C4—1721no—
668C4#137×D4311yescharacteristic
669C4#1458369511yescharacteristic
670C4#1458370112yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—3441no—
674C2—3441no—
675C2—1722no—
676C2#1914385611yescharacteristic
677C2#1914386611yescharacteristic
678C2C2×#1458307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1551C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148622C2
hypercenter#1551D43
hypocenterC43#18571
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145624C2semidirect
3. #19144988C2semidirect
4. C2×#14583180C2semidirect
5. #19133824C2semidirect
6. #19133810C2semidirect
7. #19133789C2semidirect
8. #19133775C2semidirect
9. #19133037C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C43×#1551C2semidirect
23. C2×#13063325C22semidirect
32. #14583249C22semidirect
33. #14583245C22semidirect
37. #14583180C22semidirect
38. #14583110C22semidirect
39. #14583105C22semidirect
45. C4×#10621877C22semidirect
46. #14582629C22semidirect
48. #14582626C22semidirect
49. #14582626C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
53. C43×#333C22semidirect
54. C43×#331C22semidirect
340. #1551D43semidirect
382. #432C2×D43semidirect
384. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
388. #333C2×D43semidirect
389. #331C2×D43semidirect
394. C43#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486222
#191456242
#191449882
C2×#145831802
#191338242
#191338102
#191337892
#191337752
#191330372
#191330062
C43×#15512
#1857143