Finite Group Databasebeta

← #25073149

Subgroups — #25073149

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148672C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133813C212yesmaximal, complemented
5#19133806C212yesmaximal, complemented
6#19133785C212yesmaximal, complemented
7#19133778C212yesmaximal, complemented
8#19133290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621885—21no—
13#14583635C2211yescharacteristic
14#14583632—21no—
15#14583629C2211yescharacteristic
16#14583610C2211yescharacteristic
17#14583608—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583555—21no—
20#14583549—21no—
21#14583548—22no—
22#14583514—21no—
23#14583513—22no—
24#14583444—21no—
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583430—21no—
27#14583378—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29#14583305—21no—
30#14583261—21no—
31#14583234—21no—
32#14583217—21no—
33#14583181C2212yes—
34#14583176C2212yes—
35#14583106—21no—
36#14583106—21no—
37#14583106C2212yes—
38#14583106C2212yes—
39#14582956C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13063249—21no—
42#14582648C2212yes—
43#14582643C2212yes—
44#14582631C2212yes—
45#14582631C2212yes—
46#14582631C2212yes—
47#14582628C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#489—22no—
51C43×#487C2212yes—
52C43×#486C2212yes—
53C43×#417—22no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621885—44no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063324—21no—
63#13063324—21no—
64#13063323—22no—
65#13063321—21no—
66#13063319—21no—
67#13063318—22no—
68#13063317D411yescharacteristic
69#13063316—21no—
70#13063313D411yescharacteristic
71#13063312—21no—
72#13063312—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063308—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306—22no—
80#13063305—21no—
81#13063304—22no—
82#13063304D411yescharacteristic
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—22no—
86#13063299D411yescharacteristic
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98#13063290—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—22no—
101D4×Dic43—21no—
102D4×Dic43—21no—
103D4×Dic43—21no—
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063282—21no—
109#13063281—22no—
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4—22no—
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D43—21no—
114C2×C4×Dic43—21no—
115#13063258—22no—
116#13063256—22no—
117C4⋊(C43⋊C8)—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120#13063249—22no—
121#13063249—22no—
122#13063248—22no—
123#13063245—22no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125#13063236—21no—
126C2×#41×C43D412yes—
127C22×Q8×C43—21no—
128C2×M16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2312yes—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#124×C43D412yes—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—24no—
144#102×C43—24no—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147#41×C43—44no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169#10621900—42no—
170#10621900—42no—
171#10621900—84no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182M16×C43—42no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201#10621885—44no—
202#10621885—44no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—42no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—82no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—44no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—42no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43—82no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—42no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—44no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—82no—
274D172—22no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—21no—
279Dic86—21no—
280Dic86—21no—
281Dic86—22no—
282Dic86—42no—
283Dic86—82no—
284Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#18572—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43#45512yes—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—82no—
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57511yescharacteristic
307C4×C43#57812yes—
308Dic43—22no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315#3522—431no—
316#3239—431no—
317#3141D4311yescharacteristic, complemented
318C2×#462—431no—
319#1645—432no—
320#1644—432no—
321#1641—432no—
322#1640—432no—
323#1551—431no—
324#1491—431no—
325#1483—431no—
326C2×C43—22no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43#300611yescharacteristic
329C2×C43#301111yescharacteristic
330C2×C43C2×#45511yescharacteristic
331D43—81no—
332C22×Q16—861no—
333#559—431no—
334#559—861no—
335Q82—431no—
336#554—431no—
337#554—861no—
338#550—431no—
339#548—861no—
340#547—861no—
341#547—862no—
342#542—861no—
343#542—862no—
344#532—861no—
345#532C2×D4311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
347#529—431no—
348#529—861no—
349#520—861no—
350C2×C4×Q8—431no—
351#501—861no—
352#489—22no—
353#489—861no—
354#487C2×D4312yes—
355#486C2×D4312yes—
356#484—861no—
357#481—861no—
358#475—432no—
359#474—432no—
360#462—432no—
361#462—432no—
362#462—861no—
363#462—861no—
364#432—431no—
365C2×C4⋊C8—431no—
366#417—22no—
367C2×#103—861no—
368C4×M16C2×D4311yescharacteristic
369#333—432no—
370#331—432no—
371Q8⋊C8—432no—
372Q8⋊C8—432no—
373Q8⋊C8—432no—
374D4⋊C8—432no—
375C43#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41C22⋊D4312yes—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—431no—
381C2×Q16—862no—
382C2×Q16—862no—
383C2×Q16—1724no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—861no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—862no—
392C4⋊Q8C22×D4312yes—
393C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
394#127—861no—
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#126—862no—
397#126—861no—
398#125—431no—
399#125—861no—
400#124—431no—
401#124—862no—
402#124—862no—
403#124—861no—
404#124—861no—
405#124C22⋊D4312yes—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—861no—
411C22⋊Q8—431no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—431no—
420#121—861no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—861no—
443#117—862no—
444#117—861no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—862no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—862no—
454#106—862no—
455C4⋊C8—432no—
456C4⋊C8—432no—
457C4⋊C8—861no—
458#103—24no—
459#103—862no—
460#103—862no—
461#103—862no—
462#102—24no—
463#102—862no—
464C22⋊C8—861no—
465#97—21no—
466#97—861no—
467C4×C8C22×D4312yes—
468#41—44no—
469#41—3444no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—431no—
477C2×Q8—431no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503Q16—1724no—
504Q16—1724no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—862no—
509C2×C8—1722no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C42—862no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C42C23×D4311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—861no—
557C23#1306329311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—432no—
563Q8—861no—
564Q8—861no—
565Q8—861no—
566Q8—862no—
567Q8—3442no—
568Q8—1722no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—862no—
575D4—3442no—
576D4—1724no—
577D4—1722no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1724no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1722no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22#1458307612yes—
618C22C2×#1306329311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—862no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458369511yescharacteristic
634C4#1458371512yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—3441no—
638C2#1914384311yescharacteristic
639C2#1914388911yescharacteristic
640C2C2×#1458307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3141C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148672C2
hypercenter#3141D43
hypocenterC43#18572
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. C2×#14583106C2semidirect
4. #19133813C2semidirect
5. #19133806C2semidirect
6. #19133785C2semidirect
7. #19133778C2semidirect
8. #19133290C2semidirect
9. #19133043C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#3141C2semidirect
317. #3141D43semidirect
375. C43#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486722
#191458252
C2×#145831062
#191338132
#191338062
#191337852
#191337782
#191332902
#191330432
#191330092
C43×#31412
#1857243