Finite Group Databasebeta

← #25073150

Subgroups — #25073150

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148675C211yesmaximal, characteristic
2#19145824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17#14583635—21no—
18#14583635C2211yescharacteristic
19Q8×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583606—21no—
21#14583606C2211yescharacteristic
22#14583556—21no—
23#14583549—22no—
24#14583549—21no—
25#14583516—22no—
26#14583516—21no—
27#14583447—21no—
28#14583447C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30#14583431—21no—
31#14583431C2211yescharacteristic
32#14583382—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583307—21no—
35#14583257—22no—
36#14583257—21no—
37#14583251C2211yescharacteristic
38#14583250C2211yescharacteristic
39#14583245C2211yescharacteristic
40#14583236—21no—
41#14583216—21no—
42#14583185C2211yescharacteristic
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583179C2211yescharacteristic
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583108—21no—
48#14583107—21no—
49#14583106C2211yescharacteristic
50#14582955C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
52#14582897—22no—
53#103×D43—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—22no—
72C2×#10621900D412yes—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621885—21no—
78Q16×D43—44no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—22no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063323—21no—
89#13063318—22no—
90#13063318—21no—
91#13063316—21no—
92#13063316D411yescharacteristic
93#13063312—22no—
94#13063312—22no—
95#13063312—21no—
96#13063312—21no—
97#13063312D411yescharacteristic
98#13063312D412yes—
99#13063307—22no—
100#13063307—21no—
101#13063306—22no—
102#13063306—22no—
103#13063306—22no—
104#13063305D411yescharacteristic
105#13063304—22no—
106#13063304—21no—
107#13063302—22no—
108#13063302—22no—
109#13063302—22no—
110#13063296—22no—
111#13063296—21no—
112#13063296—21no—
113#13063296D411yescharacteristic
114Q8×Dic43—21no—
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86—21no—
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119C4×Dic86C2311yescharacteristic
120#13063290—21no—
121#13063290D411yescharacteristic
122D4×Dic43—22no—
123D4×Dic43—22no—
124D4×Dic43—21no—
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43—21no—
128D4×Dic43—21no—
129C4×C22⋊D43—22no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131#13063284—22no—
132#13063284—21no—
133C2×C4⋊Dic43—22no—
134C2×C4⋊Dic43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
139C42×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063258—21no—
142#13063257—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—22no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—22no—
152#13063248—21no—
153#13063248—21no—
154#13063246—22no—
155#13063246—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C43—21no—
161C2×Q16×C43—21no—
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#127×C43—21no—
164#127×C43C2311yescharacteristic
165#121×C43—22no—
166#121×C43—21no—
167C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
168C4×D4×C43—21no—
169C4×D4×C43C2311yescharacteristic
170#107×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175#102×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177#41×C43—42no—
178#41×C43—42no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—22no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43—21no—
185C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C43C2×D412yes—
187C22×C4×C43—22no—
188C22×C4×C43—21no—
189C2×C22⋊D43—22no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193C22×Dic43—22no—
194Q8×D43—22no—
195Q8×D43—41no—
196Q8×D43—42no—
197Q8×D43—42no—
198#10621900—44no—
199#10621900—84no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—21no—
202C2×C4×D43—41no—
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—21no—
208C2×Dic86—22no—
209C2×Dic86—41no—
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic86C2×D412yes—
213Q16×C43—42no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C43—22no—
223C22⋊C4×C43—21no—
224C42×C43—21no—
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—22no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—21no—
234C22⋊Dic43—22no—
235#10621885—42no—
236#10621885—42no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—22no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—41no—
257Dic43⋊C4—41no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269Dic172—42no—
270#10621872—42no—
271C8×D43—42no—
272C23×C43—21no—
273C23×C43—22no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43—41no—
278Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—42no—
282D4×C43—44no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—41no—
287D4×C43—82no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—21no—
291C2×C4×C43—44no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—42no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—82no—
307C2×Dic43—82no—
308C2×Dic43—82no—
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C2×Dic43#12011yescharacteristic
312C4×D43—22no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—21no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—82no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—21no—
324Dic86—42no—
325Dic86—42no—
326Dic86—41no—
327Dic86—41no—
328Dic86—82no—
329Dic86—82no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336#18572—431nomaximal, Sylow
337C22×C43—42no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—41no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—42no—
342C22×C43—41no—
343C22×C43C2×#12011yescharacteristic
344C2×D43—21no—
345C2×D43—21no—
346C2×D43#45512yes—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—81no—
352C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C43#57511yescharacteristic
354C4×C43#57811yescharacteristic
355C4×C43#57811yescharacteristic
356Dic43—21no—
357Dic43—21no—
358Dic43—21no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365#3522—431no—
366#3239—431no—
367#3141—431no—
368C2×#462—431no—
369#1645—431no—
370#1645—431no—
371#1644—431no—
372#1644—431no—
373#1641—431no—
374#1641D4311yescharacteristic, complemented
375#1640—431no—
376#1640—431no—
377#1551—431no—
378#1491—431no—
379#1483—431no—
380C2×C43—81no—
381C2×C43—82no—
382C2×C43#300611yescharacteristic
383C2×C43#301111yescharacteristic
384C2×C43C2×#45511yescharacteristic
385D43—22no—
386C22×Q16—861no—
387#559—431no—
388#559—861no—
389Q82—431no—
390#554—431no—
391#554—861no—
392#550C2×D4311yescharacteristic
393#548—861no—
394#547—861no—
395#547—862no—
396#542—861no—
397#542—862no—
398#532—431no—
399#532—861no—
400C2×C4⋊Q8—431no—
401#529—431no—
402#529—861no—
403#520—861no—
404C2×C4×Q8—431no—
405#501—861no—
406#489—862no—
407#489—861no—
408#487—431no—
409#487—431no—
410#486—431no—
411#486C2×D4311yescharacteristic
412#484—861no—
413#481—861no—
414#475—431no—
415#475—431no—
416#474—431no—
417#474C2×D4311yescharacteristic
418#462—431no—
419#462—431no—
420#462—431no—
421#462—861no—
422#462—861no—
423#462C2×D4311yescharacteristic
424#432—431no—
425C2×C4⋊C8—431no—
426#417—862no—
427C2×#103—861no—
428C4×M16—431no—
429#333—431no—
430#333—431no—
431#331—431no—
432#331C2×D4311yescharacteristic
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8—431no—
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
441C43#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—432no—
444C2×#41—862no—
445C22×Q8—431no—
446C22×Q8—861no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—861no—
449C2×Q16—861no—
450C2×Q16—861no—
451C2×Q16—1724no—
452C2×M16—861no—
453C22×C8—861no—
454C4⋊Q8—431no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8—861no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—862no—
461C4⋊Q8—861no—
462C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
463#127—21no—
464#127C22×D4311yescharacteristic
465#126—861no—
466#126—862no—
467#125—431no—
468#125—861no—
469#124—431no—
470#124—432no—
471#124—861no—
472#124—861no—
473#124—862no—
474#124—862no—
475#123—861no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480C22⋊Q8—431no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—862no—
486#121—22no—
487#121—21no—
488#121—431no—
489#121—861no—
490#121—861no—
491#121—862no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—862no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511C4×D4C22×D4311yescharacteristic
512#117—861no—
513#117—862no—
514C2×C4⋊C4—431no—
515C2×C4⋊C4—861no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4—862no—
520C2×C42—431no—
521C2×C42—861no—
522#107—21no—
523#107—861no—
524#106—861no—
525#106—861no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8—861no—
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—862no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#103—861no—
536#103—862no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#102—22no—
540#102—21no—
541#102—862no—
542#102—861no—
543C22⋊C8—861no—
544#97—861no—
545#97—861no—
546C4×C8—431no—
547C4×C8C22×D4311yescharacteristic
548#41—42no—
549#41—42no—
550#41—3444no—
551#41—1724no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—431no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—432no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—862no—
558C2×Q8—862no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—1721no—
561C2×Q8—1722no—
562C2×Q8—1722no—
563C2×Q8—1721no—
564C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—861no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4D4×D4311yescharacteristic
572C2×D4D4×D4312yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—431no—
577C22×C4—431no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—862no—
583C22×C4—1721no—
584Q16—42no—
585Q16—1722no—
586Q16—1722no—
587Q16—1722no—
588M16—1722no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—1722no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—431no—
600C4⋊C4—431no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—862no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—1721no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C42—21no—
634C42—431no—
635C42—431no—
636C42—431no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—862no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42C23×D4311yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—22no—
645C23—431no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—861no—
650Q8—861no—
651Q8—861no—
652Q8—861no—
653Q8—3442no—
654Q8—3442no—
655Q8—1722no—
656Q8—1722no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659Q8#1306334912yes—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—1722no—
670D4—1724no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—431no—
679C2×C4—431no—
680C2×C4—431no—
681C2×C4—862no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—861no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—3442no—
694C2×C4—3442no—
695C2×C4—1722no—
696C2×C4—1722no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—1721no—
705C8—1721no—
706C8—1721no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—432no—
714C22—861no—
715C22—861no—
716C22#120×D4311yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—861no—
723C4—861no—
724C4—861no—
725C4—3441no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4—1722no—
731C4C2×#1306334911yescharacteristic
732C4#1458369511yescharacteristic
733C4#1458371311yescharacteristic
734C4#1458371511yescharacteristic
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—862no—
738C2#1914384211yescharacteristic
739C2#1914388711yescharacteristic
740C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1641C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148675C2
hypercenter#1641D43
hypocenterC43#18572
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145824C2semidirect
3. #19144985C2semidirect
4. #462×D43C2semidirect
5. #19133818C2semidirect
6. #19133814C2semidirect
7. #19133812C2semidirect
8. #19133808C2semidirect
9. #19133788C2semidirect
10. #19133782C2semidirect
11. #19133778C2semidirect
12. #19133287C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133005C2semidirect
15. C43×#1641C2semidirect
374. #1641D43semidirect
441. C43#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486752
#191458242
#191449852
#462×D432
#191338182
#191338142
#191338122
#191338082
#191337882
#191337822
#191337782
#191332872
#191330402
#191330052
C43×#16412
#1857243