Finite Group Databasebeta

← #25073151

Subgroups — #25073151

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148680C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133814C212yesmaximal, complemented
5#19133807C212yesmaximal, complemented
6#19133786C212yesmaximal, complemented
7#19133779C212yesmaximal, complemented
8#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583634C2211yescharacteristic
14Q8×Dic86C2211yescharacteristic
15#14583609—21no—
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583560—21no—
19#14583550—22no—
20#14583550—21no—
21#14583521—22no—
22#14583521—21no—
23#14583449—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583381—21no—
28#14583305—21no—
29#14583261—22no—
30#14583261—21no—
31#14583251C2212yes—
32#14583247C2212yes—
33#14583234—21no—
34#14583217—21no—
35#14583181C2212yes—
36#14583176C2212yes—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582898—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582647C2212yes—
41#14582642C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44#14582629C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C22×Q16×C43—21no—
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#462—21no—
50C43×#462—21no—
51C43×#462C2212yes—
52C43×#462C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#103×C43—21no—
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D412yes—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063324—22no—
62#13063324—21no—
63#13063322—21no—
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063319—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317D411yescharacteristic
69#13063314—22no—
70#13063314—21no—
71#13063313—22no—
72#13063313—21no—
73#13063313D411yescharacteristic
74#13063313D412yes—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063308—22no—
79#13063308—21no—
80#13063304D411yescharacteristic
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063301—22no—
85#13063301—21no—
86#13063300—22no—
87#13063300—21no—
88#13063299—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299D411yescharacteristic
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—22no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—22no—
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106#13063282—22no—
107#13063282—21no—
108C4⋊C4×D43—22no—
109C4⋊C4×D43—21no—
110#13063258—22no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063248—24no—
114#13063248—22no—
115#13063245—24no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C22×Q8×C43D411yescharacteristic
123C2×Q16×C43—22no—
124C2×Q16×C43—22no—
125C2×Q16×C43—44no—
126C22×C8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2312yes—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#103×C43—22no—
146#103×C43—22no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×Q8×C43—41no—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164#10621902—42no—
165#10621902—42no—
166#10621898—44no—
167#10621898—84no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic86C2×D412yes—
182Q16×C43—44no—
183Q16×C43—44no—
184C2×C8×C43—22no—
185C2×C8×C43—42no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—21no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231#10621877—42no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—22no—
237Q8×C43—21no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—42no—
243Q8×C43—82no—
244Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—42no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269D172—22no—
270D172—42no—
271D172—44no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—42no—
275D172—82no—
276C4×D43—44no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—82no—
282Dic86—22no—
283Dic86—42no—
284Dic86—82no—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#18572—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43#45512yes—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C2×D43—42no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—41no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—82no—
308C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C43#57511yescharacteristic
310C4×C43#57812yes—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315#3522—431no—
316#3239—431no—
317#3141—431no—
318C2×#462D4311yescharacteristic, complemented
319#1645—432no—
320#1644—432no—
321#1641—432no—
322#1640—432no—
323#1551—431no—
324#1491—431no—
325#1483—431no—
326C2×C43—22no—
327C2×C43#300611yescharacteristic
328C2×C43#301111yescharacteristic
329C2×C43C2×#45511yescharacteristic
330D43—81no—
331D43—82no—
332C22×Q16—21no—
333#559—431no—
334#559—861no—
335Q82—431no—
336#554—431no—
337#554—861no—
338#550—431no—
339#548—861no—
340#547—862no—
341#547—861no—
342#542—862no—
343#542—861no—
344#532—431no—
345#532—861no—
346C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
347#529—431no—
348#529—861no—
349#520—861no—
350C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
351#501—861no—
352#489—862no—
353#489—861no—
354#487—432no—
355#486—432no—
356#484—861no—
357#481—861no—
358#475—432no—
359#474—432no—
360#462—21no—
361#462—21no—
362#462C2×D4312yes—
363#462C2×D4312yes—
364#432—431no—
365C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366#417—862no—
367C2×#103—21no—
368C4×M16—431no—
369#333—432no—
370#331—432no—
371Q8⋊C8—432no—
372Q8⋊C8—432no—
373Q8⋊C8—432no—
374D4⋊C8—432no—
375C43#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—432no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—861no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—44no—
384C2×M16—861no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—862no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8C22×D4312yes—
394#127—431no—
395#127—861no—
396#126—862no—
397#126—861no—
398#125—431no—
399#125—861no—
400#124—431no—
401#124—432no—
402#124—861no—
403#124—862no—
404#124—862no—
405#124—861no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—861no—
411C22⋊Q8—431no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—861no—
417#121—431no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
430C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
431C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
432C4×D4—431no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443#117—862no—
444#117—861no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—862no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—862no—
454#106—862no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—432no—
457C4⋊C8C22×D4312yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—864no—
461#103—862no—
462#102—864no—
463#102—862no—
464C22⋊C8—861no—
465#97—861no—
466#97—861no—
467C4×C8—432no—
468#41—3444no—
469#41—1724no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—432no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×D4—431no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—44no—
505M16—1722no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—862no—
509C2×C8—862no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—862no—
550C42—861no—
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C42C23×D4311yescharacteristic
555C23—861no—
556C23—862no—
557C23#1306329311yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—862no—
566Q8—3442no—
567Q8—1722no—
568Q8#1306335112yes—
569D4—862no—
570D4—3442no—
571D4—1722no—
572D4—1724no—
573D4—1722no—
574D4—1724no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1722no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1722no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—1722no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1722no—
615C22—1721no—
616C22—1722no—
617C22#1458307512yes—
618C22C2×#1306329311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4—1722no—
632C4C2×#1306335111yescharacteristic
633C4#1458369711yescharacteristic
634C4#1458371212yes—
635C2—22no—
636C2—3441no—
637C2—3442no—
638C2#1914384511yescharacteristic
639C2#1914388611yescharacteristic
640C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#462C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148680C2
hypercenterC2×#462D43
hypocenterC43#18572
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19144991C2semidirect
4. #19133814C2semidirect
5. #19133807C2semidirect
6. #19133786C2semidirect
7. #19133779C2semidirect
8. #19133288C2semidirect
9. #19133042C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C2×C43×#462C2semidirect
318. C2×#462D43semidirect
375. C43#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486802
#191458252
#191449912
#191338142
#191338072
#191337862
#191337792
#191332882
#191330422
#191330062
C2×C43×#4622
#1857243