Finite Group Databasebeta

← #25073153

Subgroups — #25073153

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148678C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133815C212yesmaximal, complemented
5#19133808C212yesmaximal, complemented
6#19133787C212yesmaximal, complemented
7#19133780C212yesmaximal, complemented
8#19133291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621885—21no—
13#14583634C2211yescharacteristic
14#14583631—21no—
15Q8×Dic86C2211yescharacteristic
16#14583606C2211yescharacteristic
17#14583605—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583558—21no—
20#14583553—21no—
21#14583547—22no—
22#14583520—21no—
23#14583515—22no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583444—21no—
26#14583435—21no—
27#14583379—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29#14583261—22no—
30#14583251C2212yes—
31#14583247C2212yes—
32#14583106—21no—
33#14583106—21no—
34#14583106C2212yes—
35#14583106C2212yes—
36C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
37#14582898—22no—
38C2×#13063249—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582647C2212yes—
41#14582642C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43#14582629C2212yes—
44#14582629C2212yes—
45D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C43×#529C2211yescharacteristic
48C43×#501—21no—
49C43×#489—21no—
50C43×#484—21no—
51C43×#481—21no—
52C43×#475C2212yes—
53C43×#474C2212yes—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621885—44no—
62C2×#10621877—21no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063324—22no—
67#13063324—21no—
68#13063322C2311yescharacteristic
69#13063321—21no—
70#13063320—22no—
71#13063316—21no—
72#13063314—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313D412yes—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063309—22no—
79#13063309—22no—
80#13063307—22no—
81#13063305—22no—
82#13063304—21no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102D4×Dic43—21no—
103#13063287—21no—
104#13063287—21no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063283—22no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D43—22no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116#13063249—22no—
117#13063249—22no—
118#13063248—24no—
119#13063245—24no—
120#13063236—21no—
121C4×C43⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2312yes—
127#126×C43—21no—
128#125×C43D411yescharacteristic
129#124×C43D411yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
132#121×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—22no—
141#106×C43—22no—
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143#103×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165#10621900—84no—
166#10621898—42no—
167#10621898—44no—
168#10621898—42no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic86C2×D412yes—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621885—44no—
205#10621885—44no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230#10621877—42no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—42no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237Q8×C43—22no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—82no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—42no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—82no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—44no—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—82no—
271D172—42no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—42no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—21no—
279Dic86—21no—
280Dic86—21no—
281Dic86—42no—
282Dic86—42no—
283Dic86—82no—
284Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C43—42no—
286C43⋊C8—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#18572—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43#45512yes—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—82no—
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57511yescharacteristic
309C4×C43#57812yes—
310Dic43—22no—
311Dic43—41no—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315#3522—431no—
316#3239D4311yescharacteristic, complemented
317#3141—431no—
318C2×#462—431no—
319#1645—432no—
320#1644—432no—
321#1641—432no—
322#1640—432no—
323#1551—431no—
324#1491—431no—
325#1483—431no—
326C2×C43—22no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43#300611yescharacteristic
329C2×C43#301111yescharacteristic
330C2×C43C2×#45511yescharacteristic
331D43—82no—
332C22×Q16—861no—
333#559—431no—
334#559—861no—
335Q82—431no—
336#554—431no—
337#554—861no—
338#550—431no—
339#548—861no—
340#547—861no—
341#547—862no—
342#542—861no—
343#542—862no—
344#532—431no—
345#532—861no—
346C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
347#529—861no—
348#529C2×D4311yescharacteristic
349#520—861no—
350C2×C4×Q8—431no—
351#501—21no—
352#489—21no—
353#489—862no—
354#487—432no—
355#486—432no—
356#484—21no—
357#481—21no—
358#475C2×D4312yes—
359#474C2×D4312yes—
360#462—432no—
361#462—432no—
362#462—861no—
363#462—861no—
364#432C2×D4311yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—431no—
366#417—862no—
367C2×#103—861no—
368C4×M16—431no—
369#333—432no—
370#331—432no—
371Q8⋊C8—432no—
372Q8⋊C8—432no—
373Q8⋊C8—432no—
374D4⋊C8—432no—
375C43#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—432no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—862no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—431no—
381C2×Q16—862no—
382C2×Q16—862no—
383C2×Q16—1724no—
384C2×M16—861no—
385C22×C8—861no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—862no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8C22×D4312yes—
394#127—431no—
395#127—861no—
396#126—21no—
397#126—862no—
398#125—861no—
399#125C22⋊D4311yescharacteristic
400#124—432no—
401#124—861no—
402#124—862no—
403#124—862no—
404#124—861no—
405#124C22⋊D4311yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121C22⋊D4311yescharacteristic
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4C22×D4311yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—862no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—431no—
448C2×C4⋊C4—862no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—22no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—432no—
456C4⋊C8—861no—
457C4⋊C8C22×D4312yes—
458#103—22no—
459#103—864no—
460#103—862no—
461#103—862no—
462#102—22no—
463#102—864no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—861no—
467C4×C8—432no—
468#41—3444no—
469#41—1724no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—431no—
477C2×Q8—431no—
478C2×Q8—432no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503Q16—1724no—
504Q16—1724no—
505M16—1722no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—862no—
509C2×C8—1722no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C42—21no—
546C42—862no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C42C23×D4311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—862no—
557C23#1306329311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—432no—
563Q8—861no—
564Q8—861no—
565Q8—861no—
566Q8—3442no—
567Q8—1722no—
568Q8—1722no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—3442no—
572D4—1722no—
573D4—1724no—
574D4—1724no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1722no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1722no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22#1458307512yes—
618C22C2×#1306329311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—862no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1722no—
631C4—1721no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458369511yescharacteristic
634C4#1458371412yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—3442no—
638C2#1914384311yescharacteristic
639C2#1914388811yescharacteristic
640C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148678C2
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#18572
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. C2×#14583106C2semidirect
4. #19133815C2semidirect
5. #19133808C2semidirect
6. #19133787C2semidirect
7. #19133780C2semidirect
8. #19133291C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
10. #19133008C2semidirect
11. C43×#3239C2semidirect
316. #3239D43semidirect
375. C43#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486782
#191449912
C2×#145831062
#191338152
#191338082
#191337872
#191337802
#191332912
#191330412
#191330082
C43×#32392
#1857243