Finite Group Databasebeta

← #25073154

Subgroups — #25073154

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148681C211yesmaximal, characteristic
2#19145829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17#14583634—21no—
18#14583634C2211yescharacteristic
19#14583610—21no—
20#14583610C2211yescharacteristic
21#14583571C2211yescharacteristic
22#14583561—21no—
23#14583552—22no—
24#14583552—21no—
25#14583523—22no—
26#14583523—21no—
27#14583450—21no—
28#14583450C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
30#14583436—21no—
31#14583436C2211yescharacteristic
32#14583381—21no—
33C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
34#14583306—21no—
35#14583260—22no—
36#14583260—21no—
37#14583249C2211yescharacteristic
38#14583247C2211yescharacteristic
39#14583246C2211yescharacteristic
40#14583233—21no—
41#14583219—21no—
42#14583184C2211yescharacteristic
43#14583180C2211yescharacteristic
44#14583176C2211yescharacteristic
45#14583110C2211yescharacteristic
46#14583109C2211yescharacteristic
47#14583108—21no—
48#14583107—21no—
49#14583106C2211yescharacteristic
50#14582955C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
52#14582899—22no—
53#103×D43—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582648C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582628C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#462C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621902—22no—
73C2×#10621902D412yes—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×Q8×D43D411yescharacteristic
76C2×Dic172—21no—
77C2×#10621885—21no—
78C2×#10621885—21no—
79Q16×D43—44no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063323—21no—
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063320—22no—
89#13063320—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316D411yescharacteristic
92#13063314—22no—
93#13063314—21no—
94#13063314D411yescharacteristic
95#13063314D412yes—
96#13063313—22no—
97#13063313—21no—
98#13063310—22no—
99#13063310—22no—
100#13063310—22no—
101#13063310—22no—
102#13063310—21no—
103#13063305—22no—
104#13063305—21no—
105#13063301—22no—
106#13063301—22no—
107#13063301—22no—
108#13063301D411yescharacteristic
109#13063300—22no—
110#13063300—22no—
111#13063300—21no—
112#13063300—21no—
113#13063300—21no—
114#13063300D411yescharacteristic
115Q8×Dic43D411yescharacteristic
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118#13063290—21no—
119#13063290D411yescharacteristic
120C4×D172—22no—
121C4×D172—22no—
122C4×D172—21no—
123C4×D172—21no—
124C4×D172—21no—
125C4×D172C2311yescharacteristic
126#13063287—22no—
127#13063287—21no—
128#13063287—21no—
129#13063287—21no—
130#13063287—21no—
131#13063282—22no—
132#13063282—21no—
133C4⋊C4×D43—22no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
139C42×D43—21no—
140C42×D43C2311yescharacteristic
141#13063259—21no—
142#13063258—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147#13063250—21no—
148#13063249—22no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063247—22no—
153#13063247—21no—
154#13063245—22no—
155#13063245—21no—
156(C2×D43)⋊C8—21no—
157#13063235—21no—
158#13063235—21no—
159C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43—22no—
162C4⋊Q8×C43—21no—
163C4⋊Q8×C43—21no—
164C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43—21no—
168C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
170#106×C43—21no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—22no—
174#103×C43—21no—
175#103×C43—21no—
176C4×C8×C43C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C43C2×D412yes—
182#10621902—44no—
183#10621902—42no—
184#10621902—42no—
185#10621902—84no—
186Q8×D43—22no—
187Q8×D43—41no—
188Q8×D43—42no—
189Q8×D43—42no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×D172C2×D412yes—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—41no—
206C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic86—21no—
210C2×Dic86—21no—
211C2×Dic86—41no—
212C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
213Q16×C43—42no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C2×C8×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—22no—
218C4⋊C4×C43—22no—
219C4⋊C4×C43—21no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
227C42×C43—22no—
228C42×C43—21no—
229C42×C43—21no—
230C42×C43C2411yescharacteristic
231#10621885—42no—
232#10621885—42no—
233(C2×D43)⋊C4—22no—
234(C2×D43)⋊C4—22no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—22no—
237(C2×D43)⋊C4—22no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—22no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—22no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic43—22no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—41no—
259Dic43⋊C4—41no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—21no—
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268C2×C43⋊C8—21no—
269Dic172—42no—
270#10621872—42no—
271C8×D43—42no—
272C22×D43—21no—
273C22×D43—22no—
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—21no—
276Q8×C43—21no—
277Q8×C43—21no—
278Q8×C43—42no—
279Q8×C43—41no—
280Q8×C43—41no—
281Q8×C43—82no—
282Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C43—21no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43#12011yescharacteristic
297C2×Dic43#12011yescharacteristic
298C2×Dic43#12011yescharacteristic
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—42no—
302D172—44no—
303D172—44no—
304D172—42no—
305D172—41no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—82no—
310C4×D43—22no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—41no—
320C4×D43—82no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43—82no—
323C4×D43—82no—
324Dic86—21no—
325Dic86—21no—
326Dic86—42no—
327Dic86—41no—
328Dic86—41no—
329Dic86—82no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C8×C43—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335C43⋊C8—41no—
336#18572—431nomaximal, Sylow
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C2×D43—21no—
339C2×D43—21no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43#45512yes—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—81no—
354C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C43#57511yescharacteristic
356C4×C43#57811yescharacteristic
357C4×C43#57811yescharacteristic
358Dic43—21no—
359Dic43—21no—
360Dic43—21no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—41no—
364Dic43—81no—
365#3522—431no—
366#3239—431no—
367#3141—431no—
368C2×#462—431no—
369#1645—431no—
370#1645D4311yescharacteristic, complemented
371#1644—431no—
372#1644—431no—
373#1641—431no—
374#1641—431no—
375#1640—431no—
376#1640—431no—
377#1551—431no—
378#1491—431no—
379#1483—431no—
380C2×C43#300611yescharacteristic
381C2×C43#301111yescharacteristic
382C2×C43C2×#45511yescharacteristic
383D43—22no—
384D43—81no—
385D43—82no—
386C22×Q16—861no—
387#559—431no—
388#559—861no—
389Q82C2×D4311yescharacteristic
390#554—431no—
391#554—861no—
392#550—431no—
393#548—861no—
394#547—861no—
395#547—862no—
396#542—861no—
397#542—862no—
398#532—431no—
399#532—861no—
400C2×C4⋊Q8—431no—
401#529—431no—
402#529—861no—
403#520—861no—
404C2×C4×Q8—431no—
405#501—861no—
406#489—862no—
407#489—861no—
408#487—431no—
409#487C2×D4311yescharacteristic
410#486—431no—
411#486—431no—
412#484—861no—
413#481—861no—
414#475—431no—
415#475C2×D4311yescharacteristic
416#474—431no—
417#474—431no—
418#462—431no—
419#462—431no—
420#462—431no—
421#462—861no—
422#462—861no—
423#462C2×D4311yescharacteristic
424#432—431no—
425C2×C4⋊C8—431no—
426#417—862no—
427C2×#103—861no—
428C4×M16—431no—
429#333—431no—
430#333C2×D4311yescharacteristic
431#331—431no—
432#331—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439D4⋊C8—431no—
440D4⋊C8—431no—
441C43#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—432no—
443C2×#41—862no—
444C2×#41—861no—
445C22×Q8—431no—
446C22×Q8—861no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—861no—
449C2×Q16—861no—
450C2×Q16—861no—
451C2×Q16—1724no—
452C2×M16—861no—
453C22×C8—861no—
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—861no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8—861no—
461C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
463#127—431no—
464#127—861no—
465#126—861no—
466#126—862no—
467#125—431no—
468#125—861no—
469#124—431no—
470#124—432no—
471#124—861no—
472#124—862no—
473#124—862no—
474#124—861no—
475#123—861no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478#123—862no—
479#123—862no—
480C22⋊Q8—431no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8—862no—
486#121—431no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121—862no—
490#121—862no—
491#121—861no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—431no—
495C4×Q8—431no—
496C4×Q8—431no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8—861no—
499C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
501C4×D4—431no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—862no—
511C4×D4—861no—
512#117—861no—
513#117—862no—
514C2×C4⋊C4—431no—
515C2×C4⋊C4—861no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—862no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4—861no—
520C2×C42—431no—
521C2×C42—861no—
522#107—861no—
523#107—861no—
524#106—21no—
525#106—861no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8—861no—
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
531#103—22no—
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—861no—
535#103—861no—
536#103—862no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#102—862no—
540#102—861no—
541#102—862no—
542#102—861no—
543C22⋊C8—861no—
544#97—861no—
545#97—861no—
546C4×C8—431no—
547C4×C8C22×D4311yescharacteristic
548#41—3444no—
549#41—1724no—
550#41—1722no—
551#41—1722no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—431no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—862no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—1721no—
559C2×Q8—1722no—
560C2×Q8—1722no—
561C2×Q8—1721no—
562C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
564C2×Q8D4×D4312yes—
565C2×D4—431no—
566C2×D4—432no—
567C2×D4—862no—
568C2×D4—861no—
569C2×D4—862no—
570C2×D4—862no—
571C2×D4—861no—
572C2×D4—861no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—862no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—861no—
581C22×C4—862no—
582C22×C4—861no—
583C22×C4—1721no—
584Q16—42no—
585Q16—1722no—
586Q16—1722no—
587Q16—1722no—
588M16—1722no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—861no—
594C2×C8—861no—
595C2×C8—1722no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—431no—
605C4⋊C4—431no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—862no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—1721no—
618C4⋊C4—1721no—
619C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—862no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—861no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—431no—
637C42—431no—
638C42—431no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42C23×D4311yescharacteristic
643C23—431no—
644C23—861no—
645C23—862no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—861no—
654Q8—861no—
655Q8—3442no—
656Q8—1722no—
657Q8—1721no—
658Q8—1721no—
659Q8#1306335212yes—
660D4—861no—
661D4—861no—
662D4—3442no—
663D4—1722no—
664D4—1724no—
665D4—1722no—
666D4—1724no—
667D4—1721no—
668D4—1721no—
669D4—1721no—
670D4—1721no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—431no—
679C2×C4—431no—
680C2×C4—862no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1724no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4—1721no—
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—1721no—
705C8—1721no—
706C8—1721no—
707C22—432no—
708C22—861no—
709C22—861no—
710C22—1722no—
711C22—1721no—
712C22—1721no—
713C22—1722no—
714C22—1721no—
715C22—1722no—
716C22#120×D4311yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—861no—
725C4—861no—
726C4—861no—
727C4—3441no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C4C2×#1306335211yescharacteristic
732C4#1458369811yescharacteristic
733C4#1458371211yescharacteristic
734C4#1458371511yescharacteristic
735C2—862no—
736C2—3441no—
737C2—3442no—
738C2#1914384611yescharacteristic
739C2#1914388511yescharacteristic
740C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148681C2
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#18572
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145829C2semidirect
3. #19144990C2semidirect
4. #462×D43C2semidirect
5. #19133816C2semidirect
6. #19133810C2semidirect
7. #19133806C2semidirect
8. #19133790C2semidirect
9. #19133786C2semidirect
10. #19133784C2semidirect
11. #19133780C2semidirect
12. #19133289C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133007C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
370. #1645D43semidirect
441. C43#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486812
#191458292
#191449902
#462×D432
#191338162
#191338102
#191338062
#191337902
#191337862
#191337842
#191337802
#191332892
#191330402
#191330072
C43×#16452
#1857243