Finite Group Databasebeta

← #25073156

Subgroups — #25073156

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148672C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133817C212yesmaximal, complemented
6#19133810C212yesmaximal, complemented
7#19133789C212yesmaximal, complemented
8#19133782C212yesmaximal, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic172—21no—
13#14583635C2211yescharacteristic
14#14583632—21no—
15#14583629C2211yescharacteristic
16#14583610C2211yescharacteristic
17#14583608—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583555—21no—
20#14583549—21no—
21#14583548—22no—
22#14583514—21no—
23#14583513—22no—
24#14583444—21no—
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583430—21no—
28#14583378—21no—
29C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
30#14583308—21no—
31#14583259—21no—
32#14583258—22no—
33#14583249C2212yes—
34#14583245C2212yes—
35#14583235—21no—
36#14583218—21no—
37#14583185C2212yes—
38#14583180C2212yes—
39#14583110—21no—
40#14583110—21no—
41#14583110C2212yes—
42#14583110C2212yes—
43#14582900—22no—
44C2×#13063250—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582629C2212yes—
47#14582629C2212yes—
48#14582629C2212yes—
49#14582626C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#333C2212yes—
54C43×#331C2212yes—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C2×Dic172—22no—
60C2×Dic172—22no—
61C2×Dic172—44no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325C2312yes—
67#13063324—21no—
68#13063324—21no—
69#13063323—22no—
70#13063321—21no—
71#13063319—21no—
72#13063318—22no—
73#13063317D411yescharacteristic
74#13063316—21no—
75#13063313D411yescharacteristic
76#13063312—21no—
77#13063312—21no—
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063308—22no—
81#13063308—21no—
82#13063307—22no—
83#13063306—22no—
84#13063306—22no—
85#13063305—21no—
86#13063304—22no—
87#13063304D411yescharacteristic
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063301—22no—
91#13063299D411yescharacteristic
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063296—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102#13063290—21no—
103#13063290—21no—
104C4×D172C2311yescharacteristic
105D4×Dic43—22no—
106D4×Dic43—21no—
107D4×Dic43—21no—
108D4×Dic43—21no—
109#13063287—21no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113#13063282—21no—
114#13063281—22no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
118C2×Dic43⋊C4—22no—
119C2×Dic43⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D43—21no—
121C2×C4×Dic43—21no—
122#13063259—22no—
123#13063257—22no—
124#13063250—22no—
125#13063250—22no—
126#13063250—22no—
127#13063249—24no—
128#13063247—22no—
129#13063246—24no—
130#13063236—21no—
131C4×C43⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C43D412yes—
133C22×C8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#124×C43D412yes—
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147#41×C43—44no—
148C2×Q8×C43C2×D412yes—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—41no—
165#10621900—42no—
166#10621900—42no—
167#10621900—84no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—42no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—21no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230#10621877—42no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232Dic172—44no—
233Dic172—44no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237Q8×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—44no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—42no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—82no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—82no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—44no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—82no—
270C2×Dic43—82no—
271D172—22no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—21no—
276Dic86—21no—
277Dic86—21no—
278Dic86—22no—
279Dic86—42no—
280Dic86—42no—
281Dic86—42no—
282Dic86—82no—
283Dic86—82no—
284Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C43—42no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#18572—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43#45512yes—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57511yescharacteristic
306C4×C43#57812yes—
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—82no—
315#3522—431no—
316#3239—431no—
317#3141—431no—
318C2×#462—431no—
319#1645—432no—
320#1644—432no—
321#1641—432no—
322#1640—432no—
323#1551D4311yescharacteristic, complemented
324#1491—431no—
325#1483—431no—
326C2×C43—22no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43#300611yescharacteristic
329C2×C43#301111yescharacteristic
330C2×C43C2×#45511yescharacteristic
331D43—81no—
332C22×Q16—861no—
333#559—431no—
334#559—861no—
335Q82—431no—
336#554—431no—
337#554—861no—
338#550—431no—
339#548—861no—
340#547—861no—
341#547—862no—
342#542—861no—
343#542—862no—
344#532—861no—
345#532C2×D4311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—431no—
347#529—431no—
348#529—861no—
349#520—861no—
350C2×C4×Q8—431no—
351#501—861no—
352#489—861no—
353#489—862no—
354#487—432no—
355#486—432no—
356#484—861no—
357#481—861no—
358#475—432no—
359#474—432no—
360#462—432no—
361#462—432no—
362#462—861no—
363#462—861no—
364#432C2×D4311yescharacteristic
365C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366#417—862no—
367C2×#103—861no—
368C4×M16—431no—
369#333C2×D4312yes—
370#331C2×D4312yes—
371Q8⋊C8—432no—
372Q8⋊C8—432no—
373Q8⋊C8—432no—
374D4⋊C8—432no—
375C43#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41D17212yes—
379C22×Q8—431no—
380C22×Q8—861no—
381C2×Q16—862no—
382C2×Q16—862no—
383C2×Q16—1724no—
384C2×M16—861no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—432no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
394#127—861no—
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#126—862no—
397#126—861no—
398#125—431no—
399#125—861no—
400#124—431no—
401#124—862no—
402#124—862no—
403#124—861no—
404#124—861no—
405#124D17212yes—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—861no—
411C22⋊Q8—431no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—431no—
420#121—861no—
421#121—862no—
422#121—862no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—861no—
443#117—862no—
444#117—861no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—862no—
454#106—862no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D4312yes—
457C4⋊C8C22×D4312yes—
458#103—862no—
459#103—862no—
460#103—862no—
461#103—864no—
462#102—862no—
463#102—864no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—861no—
467C4×C8—432no—
468#41—44no—
469#41—3444no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—1722no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8—1721no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8C2×D17212yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4C2×D17212yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—1721no—
500C22×C4C2×D17211yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503Q16—1724no—
504Q16—1724no—
505M16—1722no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—862no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C42—862no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42C2×D17211yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42C23×D4311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—861no—
557C23#1306329511yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—432no—
560Q8—861no—
561Q8—861no—
562Q8—861no—
563Q8—862no—
564Q8—3442no—
565Q8—3442no—
566Q8—1722no—
567Q8—1722no—
568Q8—1722no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—862no—
575D4—3442no—
576D4—1724no—
577D4—1722no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1724no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×D17211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22#1458307912yes—
618C22C2×#1306329511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—862no—
625C4—3442no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4—1721no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458369811yescharacteristic
634C4#1458371312yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—3441no—
638C2#1914384811yescharacteristic
639C2#1914389311yescharacteristic
640C2C2×#1458307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1551C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148672C2
hypercenter#1551D43
hypocenterC43#18572
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145827C2semidirect
3. #19144988C2semidirect
4. C2×#14583110C2semidirect
5. #19133817C2semidirect
6. #19133810C2semidirect
7. #19133789C2semidirect
8. #19133782C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C43×#1551C2semidirect
323. #1551D43semidirect
375. C43#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486722
#191458272
#191449882
C2×#145831102
#191338172
#191338102
#191337892
#191337822
#191330412
#191330062
C43×#15512
#1857243