Finite Group Databasebeta

← #25073158

Subgroups — #25073158

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148678C211yesmaximal, characteristic
2#19145822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133819C212yesmaximal, complemented
6#19133812C212yesmaximal, complemented
7#19133791C212yesmaximal, complemented
8#19133784C212yesmaximal, complemented
9#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic172—21no—
13#14583634C2211yescharacteristic
14#14583631—21no—
15Q8×Dic86C2211yescharacteristic
16#14583606C2211yescharacteristic
17#14583605—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583558—21no—
20#14583553—21no—
21#14583547—22no—
22#14583520—21no—
23#14583515—22no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583444—21no—
26C2×#13063325C2211yescharacteristic
27#14583435—21no—
28#14583379—21no—
29C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
30#14583309—21no—
31#14583259—22no—
32#14583258—21no—
33#14583250C2212yes—
34#14583246C2212yes—
35#14583232—21no—
36#14583215—21no—
37#14583184C2212yes—
38#14583179C2212yes—
39#14583110—21no—
40#14583110—21no—
41#14583110C2212yes—
42#14583110C2212yes—
43#14582956C2211yescharacteristic
44#14582901—22no—
45C2×#13063250—21no—
46#14582647C2212yes—
47#14582642C2212yes—
48#14582631C2212yes—
49#14582631C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yes—
54C43×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86—21no—
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C2×Dic172—22no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×Dic172—44no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325C2312yes—
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063324—22no—
70#13063324—21no—
71#13063322C2311yescharacteristic
72#13063321—21no—
73#13063320—22no—
74#13063316—21no—
75#13063314—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313D412yes—
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063310—22no—
81#13063309—22no—
82#13063309—22no—
83#13063307—22no—
84#13063305—22no—
85#13063304—21no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×Dic86D411yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063287—21no—
107#13063287—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063283—22no—
112C2×C4⋊Dic43—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C2×C4⋊Dic43—21no—
115C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
116C2×Dic43⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D43—22no—
118C2×C4×Dic43—21no—
119#13063258—22no—
120#13063256—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122#13063250—24no—
123#13063250—22no—
124#13063250—22no—
125#13063249—22no—
126#13063247—24no—
127#13063246—22no—
128C22⋊(C43⋊C8)—21no—
129#13063236—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132#126×C43—21no—
133#125×C43D411yescharacteristic
134#124×C43D411yescharacteristic
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146C4×C8×C43C2312yes—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—41no—
161#10621900—84no—
162#10621898—42no—
163#10621898—44no—
164#10621898—42no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic86C2×D412yes—
182M16×C43—42no—
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—22no—
185C2×C8×C43—42no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43—41no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232Dic172—44no—
233Dic172—44no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237Q8×C43—22no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—42no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—44no—
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—82no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—82no—
267C2×Dic43—82no—
268D172—42no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—42no—
272C4×D43—44no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—21no—
276Dic86—21no—
277Dic86—21no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—42no—
281Dic86—42no—
282Dic86—82no—
283Dic86—82no—
284Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C43—42no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#18572—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43#45512yes—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57511yescharacteristic
308C4×C43#57812yes—
309Dic43—22no—
310Dic43—41no—
311Dic43—42no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314Dic43—82no—
315#3522—431no—
316#3239—431no—
317#3141—431no—
318C2×#462—431no—
319#1645—432no—
320#1644—432no—
321#1641—432no—
322#1640—432no—
323#1551—431no—
324#1491—431no—
325#1483D4311yescharacteristic, complemented
326C2×C43—22no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43#300611yescharacteristic
329C2×C43#301111yescharacteristic
330C2×C43C2×#45511yescharacteristic
331D43—82no—
332C22×Q16—861no—
333#559—431no—
334#559—861no—
335Q82—431no—
336#554—431no—
337#554—861no—
338#550—431no—
339#548—861no—
340#547—861no—
341#547—862no—
342#542—861no—
343#542—862no—
344#532—431no—
345#532—861no—
346C2×C4⋊Q8—431no—
347#529—861no—
348#529C2×D4311yescharacteristic
349#520—861no—
350C2×C4×Q8—431no—
351#501—861no—
352#489—862no—
353#489—861no—
354#487—432no—
355#486—432no—
356#484—861no—
357#481—861no—
358#475—432no—
359#474—432no—
360#462—432no—
361#462—432no—
362#462—861no—
363#462—861no—
364#432—431no—
365C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366#417—862no—
367C2×#103—861no—
368C4×M16C2×D4311yescharacteristic
369#333—432no—
370#331—432no—
371Q8⋊C8—432no—
372Q8⋊C8—432no—
373Q8⋊C8C2×D4312yes—
374D4⋊C8C2×D4312yes—
375C43#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—432no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—862no—
379C22×Q8—431no—
380C22×Q8—861no—
381C2×Q16—862no—
382C2×Q16—862no—
383C2×Q16—1724no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—432no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8—861no—
394#127—431no—
395#127—861no—
396#126—21no—
397#126—862no—
398#125—861no—
399#125D17211yescharacteristic
400#124—432no—
401#124—861no—
402#124—862no—
403#124—862no—
404#124—861no—
405#124D17211yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8D17211yescharacteristic
417#121—862no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121D17211yescharacteristic
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4C22×D4311yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—862no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—861no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4311yescharacteristic
453#107—862no—
454#106—862no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—432no—
457C4⋊C8C22×D4312yes—
458#103—862no—
459#103—862no—
460#103—864no—
461#103—862no—
462#102—864no—
463#102—862no—
464C22⋊C8—861no—
465#97—21no—
466#97—861no—
467C4×C8C22×D4312yes—
468#41—3444no—
469#41—1724no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—432no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—1722no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8—1721no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4C2×D17211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—1721no—
500C22×C4C2×D17211yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503Q16—1724no—
504Q16—1724no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—862no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C42—21no—
546C42—862no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42C2×D17211yescharacteristic
552C42D4×D4311yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42C23×D4311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—862no—
557C23#1306329511yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—432no—
560Q8—861no—
561Q8—861no—
562Q8—861no—
563Q8—3442no—
564Q8—3442no—
565Q8—1722no—
566Q8—1722no—
567Q8—1722no—
568Q8—1722no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—3442no—
572D4—1722no—
573D4—1724no—
574D4—1724no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1722no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—1724no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×D17211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1722no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22#1458307812yes—
618C22C2×#1306329511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—862no—
627C4—3442no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1722no—
631C4—1721no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458369811yescharacteristic
634C4#1458371612yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—3442no—
638C2#1914384811yescharacteristic
639C2#1914389211yescharacteristic
640C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1483C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148678C2
hypercenter#1483D43
hypocenterC43#18572
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145822C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
4. C2×#14583110C2semidirect
5. #19133819C2semidirect
6. #19133812C2semidirect
7. #19133791C2semidirect
8. #19133784C2semidirect
9. #19133288C2semidirect
10. #19133043C2semidirect
11. C43×#1483C2semidirect
325. #1483D43semidirect
375. C43#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486782
#191458222
#191449892
C2×#145831102
#191338192
#191338122
#191337912
#191337842
#191332882
#191330432
C43×#14832
#1857243