Finite Group Databasebeta

← #25073161

Subgroups — #25073161

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148675C211yesmaximal, characteristic
2#19145621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635—21no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583606—21no—
20#14583606C2211yescharacteristic
21#14583556—21no—
22#14583549—22no—
23#14583549—21no—
24#14583516—22no—
25#14583516—21no—
26#14583447—21no—
27#14583447C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
29#14583431—21no—
30#14583431C2211yescharacteristic
31#14583382—21no—
32C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
33#14583290—21no—
34#14583266—21no—
35#14583257—22no—
36#14583251C2211yescharacteristic
37#14583250C2211yescharacteristic
38#14583245C2211yescharacteristic
39#14583185C2211yescharacteristic
40#14583184C2211yescharacteristic
41#14583183—21no—
42#14583182—21no—
43#14583181C2211yescharacteristic
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583106C2211yescharacteristic
46#14583104C2211yescharacteristic
47#14583056—21no—
48#14583036—21no—
49#14582955C2211yescharacteristic
50#106×D43—21no—
51C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
52#14582897—22no—
53#103×D43—21no—
54C4×#10621872C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582643C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
61#14582629C2211yescharacteristic
62#14582629C2211yescharacteristic
63D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
64C43×#550C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#475C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#331C2211yescharacteristic
69C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621900—22no—
72C2×#10621900D412yes—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Q8×D43D411yescharacteristic
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—22no—
84#13063324—21no—
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063323—21no—
88#13063318—22no—
89#13063318—21no—
90#13063316—21no—
91#13063316D411yescharacteristic
92#13063312—22no—
93#13063312—22no—
94#13063312—21no—
95#13063312—21no—
96#13063312D411yescharacteristic
97#13063312D412yes—
98#13063307—22no—
99#13063307—21no—
100#13063306—22no—
101#13063306—22no—
102#13063306—22no—
103#13063305D411yescharacteristic
104#13063304—22no—
105#13063304—21no—
106#13063302—22no—
107#13063302—22no—
108#13063302—22no—
109#13063296—22no—
110#13063296—21no—
111#13063296—21no—
112#13063296D411yescharacteristic
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43D411yescharacteristic
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86—21no—
117C4×Dic86C2311yescharacteristic
118C4×Dic86C2311yescharacteristic
119#13063290—21no—
120#13063290D411yescharacteristic
121D4×Dic43—22no—
122D4×Dic43—22no—
123D4×Dic43—21no—
124D4×Dic43—21no—
125D4×Dic43—21no—
126D4×Dic43—21no—
127D4×Dic43—21no—
128C4×C22⋊D43—22no—
129C4×C22⋊D43—21no—
130#13063284—22no—
131#13063284—21no—
132C2×C4⋊Dic43—22no—
133C2×C4⋊Dic43—21no—
134C4⋊C4×D43—21no—
135C4⋊C4×D43—21no—
136C4⋊C4×D43—21no—
137C4⋊C4×D43D411yescharacteristic
138C42×D43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063257—21no—
141#13063256—21no—
142#13063256—21no—
143C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic43⋊C8—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—22no—
148#13063250—21no—
149#13063249—21no—
150#13063249—21no—
151#13063248—21no—
152#13063248—22no—
153#13063248—21no—
154#13063246—22no—
155(C2×D43)⋊C8—21no—
156#13063235—21no—
157#13063235—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162#127×C43—21no—
163#127×C43C2311yescharacteristic
164#121×C43—22no—
165#121×C43—21no—
166C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43—21no—
168C4×D4×C43C2311yescharacteristic
169#106×C43—21no—
170C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172#103×C43—21no—
173#103×C43—21no—
174#102×C43—22no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—42no—
177#41×C43—42no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43—22no—
182C2×D4×C43—21no—
183C2×D4×C43—21no—
184C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C43C2×D412yes—
186C22×C4×C43—22no—
187C22×C4×C43—21no—
188C2×C22⋊D43—22no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C22×Dic43—22no—
191C22×Dic43—22no—
192C22×Dic43—22no—
193Q8×D43—22no—
194Q8×D43—41no—
195Q8×D43—81no—
196Q8×D43—81no—
197#10621900—44no—
198#10621900—84no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—21no—
201C2×C4×D43—41no—
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86—22no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic86C2×D412yes—
212SD16×C43—81no—
213C2×C8×C43—21no—
214C2×C8×C43—21no—
215C2×C8×C43—21no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C43—22no—
222C22⋊C4×C43—21no—
223C42×C43—21no—
224C42×C43C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—22no—
226C22⋊Dic43—22no—
227C22⋊Dic43—22no—
228C22⋊Dic43—22no—
229C22⋊Dic43—22no—
230C22⋊Dic43—21no—
231C22⋊Dic43—21no—
232C22⋊Dic43—21no—
233C22⋊Dic43—22no—
234#10621885—81no—
235#10621883—81no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic43—22no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248Dic43⋊C4—22no—
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—41no—
256Dic43⋊C4—41no—
257C4×Dic43—22no—
258C4×Dic43—21no—
259C4×Dic43—21no—
260C4×Dic43—21no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
265C2×C43⋊C8—21no—
266C2×C43⋊C8—21no—
267C2×C43⋊C8—21no—
268Dic172—81no—
269#10621872—42no—
270C8×D43—42no—
271C23×C43—21no—
272C23×C43—22no—
273C22×D43#12011yescharacteristic
274Q8×C43—21no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277Q8×C43#13712yes—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—42no—
281D4×C43—44no—
282D4×C43—41no—
283D4×C43—41no—
284D4×C43—41no—
285D4×C43—41no—
286D4×C43—82no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—21no—
289C2×C4×C43—21no—
290C2×C4×C43—44no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D43—44no—
298C22⋊D43—42no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—82no—
306C2×Dic43—82no—
307C2×Dic43—82no—
308C2×Dic43#12011yescharacteristic
309C2×Dic43#12011yescharacteristic
310C2×Dic43#12011yescharacteristic
311C4×D43—22no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—21no—
316C4×D43—42no—
317C4×D43—42no—
318C4×D43—82no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—21no—
322Dic86—21no—
323Dic86—42no—
324Dic86—42no—
325Dic86—41no—
326Dic86—41no—
327Dic86—82no—
328Dic86—82no—
329C8×C43—41no—
330C8×C43—41no—
331C8×C43—41no—
332C43⋊C8—41no—
333C43⋊C8—41no—
334C43⋊C8—41no—
335#18573—431nomaximal, Sylow
336C22×C43—42no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—42no—
340C22×C43—42no—
341C22×C43—41no—
342C22×C43C2×#12011yescharacteristic
343C2×D43—21no—
344C2×D43—21no—
345C2×D43#45512yes—
346C4×C43—22no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43C2×#13711yescharacteristic
352C4×C43#57511yescharacteristic
353C4×C43#57711yescharacteristic
354C4×C43#57711yescharacteristic
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—21no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—42no—
361Dic43—41no—
362Dic43—41no—
363Dic43—81no—
364#3522—431no—
365#3218—431no—
366#3141—431no—
367C2×#475—431no—
368#1645—431no—
369#1645—431no—
370#1643—431no—
371#1643—431no—
372#1642—431no—
373#1642D4311yescharacteristic, complemented
374#1640—431no—
375#1640—431no—
376#1551—431no—
377#1491—431no—
378#1483—431no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43—82no—
381C2×C43#300711yescharacteristic
382C2×C43#301011yescharacteristic
383C2×C43C2×#45511yescharacteristic
384D43—22no—
385#559—431no—
386#559—861no—
387Q82—431no—
388#554—431no—
389#554—861no—
390#550C2×D4311yescharacteristic
391#548—861no—
392#547—861no—
393#547—862no—
394#542—861no—
395#542—862no—
396#532—431no—
397#532—861no—
398C2×C4⋊Q8—431no—
399#529—431no—
400#529—861no—
401#520—861no—
402C2×C4×Q8—431no—
403#497—861no—
404#491—861no—
405#489—862no—
406#487—431no—
407#487—431no—
408#486—431no—
409#486C2×D4311yescharacteristic
410#475—431no—
411#475—431no—
412#475—431no—
413#475—861no—
414#475—861no—
415#475C2×D4311yescharacteristic
416#462—431no—
417#462—431no—
418#461—431no—
419#461C2×D4311yescharacteristic
420#451—861no—
421#448—861no—
422#432—431no—
423C2×#106—861no—
424C2×C4⋊C8—431no—
425#417—862no—
426C2×#103—861no—
427C4×M16—431no—
428#333—431no—
429#333—431no—
430#331—431no—
431#331C2×D4311yescharacteristic
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434Q8⋊C8—431no—
435Q8⋊C8—431no—
436Q8⋊C8—431no—
437Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440C43#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—21no—
442C2×#41—432no—
443C2×#41—862no—
444C22×Q8—431no—
445C22×Q8—861no—
446C2×Q16—861no—
447C2×Q16—861no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—861no—
450C2×M16—861no—
451C22×C8—861no—
452C4⋊Q8—431no—
453C4⋊Q8—431no—
454C4⋊Q8—861no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—861no—
457C4⋊Q8—861no—
458C4⋊Q8—862no—
459C4⋊Q8—861no—
460C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
461#127—21no—
462#127C22×D4311yescharacteristic
463#126—861no—
464#126—862no—
465#125—431no—
466#125—861no—
467#124—431no—
468#124—432no—
469#124—861no—
470#124—861no—
471#124—862no—
472#124—862no—
473#123—861no—
474#123—862no—
475#123—862no—
476#123—862no—
477#123—862no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—862no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—862no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—431no—
487#121—861no—
488#121—861no—
489#121—862no—
490C4×Q8—431no—
491C4×Q8—431no—
492C4×Q8—431no—
493C4×Q8—431no—
494C4×Q8—861no—
495C4×Q8—861no—
496C4×Q8—861no—
497C4×Q8—861no—
498C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—861no—
501C4×D4—861no—
502C4×D4—861no—
503C4×D4—861no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—862no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4C22×D4311yescharacteristic
510#117—861no—
511#117—862no—
512C2×C4⋊C4—431no—
513C2×C4⋊C4—861no—
514C2×C4⋊C4—861no—
515C2×C4⋊C4—861no—
516C2×C4⋊C4—861no—
517C2×C4⋊C4—862no—
518C2×C42—431no—
519C2×C42—861no—
520#106—21no—
521#106—861no—
522#106—861no—
523#106—861no—
524C4⋊C8—431no—
525C4⋊C8—431no—
526C4⋊C8—861no—
527C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—861no—
532#103—862no—
533#103—861no—
534#103—861no—
535#103—861no—
536#103—862no—
537#103—861no—
538#103—861no—
539#102—22no—
540#102—862no—
541C22⋊C8—861no—
542#97—861no—
543#97—861no—
544C4×C8—431no—
545C4×C8C22×D4311yescharacteristic
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—3444no—
549#41—1724no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—432no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—862no—
556C2×Q8—862no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—3441no—
559C2×Q8—3441no—
560C2×Q8—1721no—
561C2×Q8—1721no—
562C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—862no—
569C2×D4D4×D4311yescharacteristic
570C2×D4D4×D4312yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—431no—
576C22×C4—861no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—862no—
579C22×C4—862no—
580C22×C4—862no—
581C22×C4—1721no—
582Q16—3441no—
583Q16—3441no—
584SD16—81no—
585SD16—3441no—
586M16—1722no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—861no—
591C2×C8—861no—
592C2×C8—861no—
593C2×C8—1722no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—861no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—1721no—
616C4⋊C4—1721no—
617C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C42—21no—
632C42—431no—
633C42—431no—
634C42—431no—
635C42—861no—
636C42—861no—
637C42—862no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42C23×D4311yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—431no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649Q8—861no—
650Q8—861no—
651Q8—3442no—
652Q8—3442no—
653Q8—1722no—
654Q8—1722no—
655Q8—1721no—
656Q8—1721no—
657Q8#1306335412yes—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—1722no—
668D4—1724no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—431no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—431no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—3442no—
690C2×C4—3442no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—3442no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—1721no—
703C8—1721no—
704C8—1721no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—432no—
712C22—861no—
713C22—861no—
714C22#120×D4311yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—861no—
721C4—861no—
722C4—861no—
723C4—3441no—
724C4—1721no—
725C4—1721no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4C2×#1306335411yescharacteristic
730C4#1458369511yescharacteristic
731C4#1458370611yescharacteristic
732C4#1458370911yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—82no—
735C2—862no—
736C2#1914385011yescharacteristic
737C2#1914387811yescharacteristic
738C2#455×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148675C2
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#18573
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145621C2semidirect
3. #19144985C2semidirect
4. #475×D43C2semidirect
5. #19133819C2semidirect
6. #19133815C2semidirect
7. #19133804C2semidirect
8. #19133800C2semidirect
9. #19133795C2semidirect
10. #19133782C2semidirect
11. #19133778C2semidirect
12. #19133287C2semidirect
13. #19133040C2semidirect
14. #19133005C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
373. #1642D43semidirect
440. C43#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486752
#191456212
#191449852
#475×D432
#191338192
#191338152
#191338042
#191338002
#191337952
#191337822
#191337782
#191332872
#191330402
#191330052
C43×#16422
#1857343