Finite Group Databasebeta

← #25073162

Subgroups — #25073162

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148680C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133815C212yesmaximal, complemented
5#19133801C212yesmaximal, complemented
6#19133794C212yesmaximal, complemented
7#19133780C212yesmaximal, complemented
8#19133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583634C2211yescharacteristic
14Q8×Dic86C2211yescharacteristic
15#14583609—21no—
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583560—21no—
19#14583550—22no—
20#14583550—21no—
21#14583521—22no—
22#14583521—21no—
23#14583449—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583381—21no—
28#14583291—21no—
29#14583267—21no—
30#14583261—22no—
31#14583251C2212yes—
32#14583247C2212yes—
33#14583106C2212yes—
34#14583101C2212yes—
35#14583055—21no—
36#14583038—21no—
37#14582956C2211yescharacteristic
38#14582898—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582647C2212yes—
41#14582642C2212yes—
42Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
44#14582629C2212yes—
45#14582626C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#475—21no—
49C43×#475—21no—
50C43×#475C2212yes—
51C43×#475C2212yes—
52C2×#106×C43—21no—
53C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#103×C43—21no—
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D412yes—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063324—21no—
65#13063322—21no—
66#13063322C2311yescharacteristic
67#13063319—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063314—22no—
72#13063314—21no—
73#13063313—22no—
74#13063313—21no—
75#13063313D411yescharacteristic
76#13063313D412yes—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063308—22no—
81#13063308—21no—
82#13063304D411yescharacteristic
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063301—22no—
87#13063301—21no—
88#13063300—22no—
89#13063300—21no—
90#13063299—22no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299D411yescharacteristic
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172—22no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104#13063287—22no—
105#13063287—21no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108#13063282—22no—
109#13063282—21no—
110C4⋊C4×D43—22no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063249—22no—
114#13063249—22no—
115#13063248—24no—
116#13063245—24no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118#13063236—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C43—21no—
122C22×Q8×C43D411yescharacteristic
123C22×C8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2312yes—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C42×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#106×C43—22no—
141#106×C43—22no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—82no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162#10621902—42no—
163#10621902—42no—
164#10621898—44no—
165#10621898—84no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—42no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—21no—
202#10621885—82no—
203#10621884—82no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229#10621877—42no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—21no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—82no—
242Q8×C43#13712yes—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—82no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—42no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267D172—22no—
268D172—42no—
269D172—44no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—42no—
273D172—82no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279C4×D43—82no—
280Dic86—22no—
281Dic86—42no—
282Dic86—82no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18573—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43#45512yes—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C2×D43—42no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—82no—
306C4×C43C2×#13711yescharacteristic
307C4×C43#57511yescharacteristic
308C4×C43#57712yes—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—42no—
312Dic43—41no—
313#3522—431no—
314#3218—431no—
315#3141—431no—
316C2×#475D4311yescharacteristic, complemented
317#1645—432no—
318#1643—432no—
319#1642—432no—
320#1640—432no—
321#1551—431no—
322#1491—431no—
323#1483—431no—
324C2×C43—22no—
325C2×C43#300711yescharacteristic
326C2×C43#301011yescharacteristic
327C2×C43C2×#45511yescharacteristic
328D43—81no—
329D43—82no—
330#559—431no—
331#559—861no—
332Q82—431no—
333#554—431no—
334#554—861no—
335#550—431no—
336#548—861no—
337#547—862no—
338#547—861no—
339#542—862no—
340#542—861no—
341#532—431no—
342#532—861no—
343C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
344#529—431no—
345#529—861no—
346#520—861no—
347C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
348#497—861no—
349#491—861no—
350#489—862no—
351#487—432no—
352#486—432no—
353#475—21no—
354#475—21no—
355#475C2×D4312yes—
356#475C2×D4312yes—
357#462—432no—
358#461—432no—
359#451—861no—
360#448—861no—
361#432—431no—
362C2×#106—21no—
363C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
364#417—862no—
365C2×#103—21no—
366C4×M16—431no—
367#333—432no—
368#331—432no—
369Q8⋊C8—432no—
370Q8⋊C8—432no—
371Q8⋊C8—432no—
372D4⋊C8—432no—
373C43#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—432no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41—861no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
379C2×Q16—862no—
380C2×SD16—862no—
381C2×M16—861no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—862no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8C22×D4312yes—
391#127—431no—
392#127—861no—
393#126—862no—
394#126—861no—
395#125—431no—
396#125—861no—
397#124—431no—
398#124—432no—
399#124—861no—
400#124—862no—
401#124—862no—
402#124—861no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—861no—
408C22⋊Q8—431no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—861no—
414#121—431no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4×D4—431no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440#117—862no—
441#117—861no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450#106—22no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—432no—
454C4⋊C8C22×D4312yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—864no—
458#103—862no—
459#103—862no—
460#102—864no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—861no—
463#97—861no—
464C4×C8—432no—
465#41—3444no—
466#41—1724no—
467#41—1722no—
468#41—1722no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—432no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×D4—431no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499Q16—3442no—
500SD16—3442no—
501M16—1722no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—862no—
546C42—861no—
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C42C23×D4311yescharacteristic
551C23—861no—
552C23—862no—
553C23#1306329311yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—862no—
562Q8—3442no—
563Q8—1722no—
564Q8#1306335612yes—
565D4—862no—
566D4—3442no—
567D4—1722no—
568D4—1724no—
569D4—1722no—
570D4—1724no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1722no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—1724no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4#1306329311yescharacteristic
598C2×C4#1306329311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—1722no—
604C8—1722no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—1722no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1722no—
611C22—1721no—
612C22—1722no—
613C22#1458307512yes—
614C22C2×#1306329311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1722no—
628C4C2×#1306335611yescharacteristic
629C4#1458369711yescharacteristic
630C4#1458370512yes—
631C2—22no—
632C2—3441no—
633C2—3442no—
634C2#1914385311yescharacteristic
635C2#1914387711yescharacteristic
636C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#475C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148680C2
hypercenterC2×#475D43
hypocenterC43#18573
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. #19144991C2semidirect
4. #19133815C2semidirect
5. #19133801C2semidirect
6. #19133794C2semidirect
7. #19133780C2semidirect
8. #19133288C2semidirect
9. #19133042C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C2×C43×#475C2semidirect
316. C2×#475D43semidirect
373. C43#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486802
#191456222
#191449912
#191338152
#191338012
#191337942
#191337802
#191332882
#191330422
#191330062
C2×C43×#4752
#1857343