Finite Group Databasebeta

← #25073166

Subgroups — #25073166

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133816C212yesmaximal, complemented
5#19133802C212yesmaximal, complemented
6#19133795C212yesmaximal, complemented
7#19133781C212yesmaximal, complemented
8#19133290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063325C2211yescharacteristic
13#14583294—21no—
14#14583269—21no—
15#14583258—22no—
16#14583249C2212yes—
17#14583245C2212yes—
18#14583184—21no—
19#14583184—21no—
20#14583184C2212yes—
21#14583184C2212yes—
22#14583109C2212yes—
23#14583104C2212yes—
24#14583054—21no—
25#14583037—21no—
26#14582956C2211yescharacteristic
27C2×#13063256—21no—
28C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
29#14582900—22no—
30C2×#13063249—21no—
31C4×#10621877C2211yescharacteristic
32#14582648C2212yes—
33#14582643C2212yes—
34Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C43⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
38C43×#559—21no—
39C43×#559C2211yescharacteristic
40Q82×C43C2211yescharacteristic
41C43×#554—21no—
42C43×#554C2211yescharacteristic
43C43×#550C2211yescharacteristic
44C43×#548—21no—
45C43×#547—22no—
46C43×#547—21no—
47C43×#542—22no—
48C43×#542—21no—
49C43×#532—21no—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#529—21no—
52C43×#529C2211yescharacteristic
53C43×#520—21no—
54C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
55C22×Dic86—21no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621877—21no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325C2312yes—
64C2×C4⋊Dic43—21no—
65C2×C4⋊Dic43—21no—
66#13063256—22no—
67#13063256—22no—
68C4⋊(C43⋊C8)—21no—
69C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
71#13063249—22no—
72#13063249—22no—
73#13063249—24no—
74#13063248—22no—
75#13063248—22no—
76#13063246—24no—
77C22⋊(C43⋊C8)—21no—
78#13063236—21no—
79#13063236—21no—
80C4×C43⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C43—22no—
82C2×#41×C43—21no—
83C2×#41×C43D412yes—
84C22×Q8×C43D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C43—22no—
86C4⋊Q8×C43—21no—
87C4⋊Q8×C43—21no—
88C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
89#127×C43—21no—
90#127×C43C2311yescharacteristic
91#126×C43—22no—
92#126×C43—21no—
93#125×C43—21no—
94#125×C43D411yescharacteristic
95#124×C43—22no—
96#124×C43—22no—
97#124×C43—21no—
98#124×C43—21no—
99#124×C43D411yescharacteristic
100#124×C43D412yes—
101#123×C43—22no—
102#123×C43—22no—
103#123×C43—22no—
104#123×C43—22no—
105#123×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—22no—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—21no—
111C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
112#121×C43—22no—
113#121×C43—22no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43D411yescharacteristic
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43D411yescharacteristic
123C4×Q8×C43D411yescharacteristic
124C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
127C4×D4×C43—22no—
128C4×D4×C43—22no—
129C4×D4×C43—22no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43—22no—
139#117×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—22no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
144C2×C42×C43—21no—
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146#41×C43—44no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—42no—
149#41×C43—84no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—22no—
153C2×Q8×C43—41no—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C43C2×D412yes—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C43C2×D412yes—
166C22×C4×C43—22no—
167C22×C4×C43—22no—
168C22×C4×C43—22no—
169C22×C4×C43—21no—
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic43—41no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—82no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C42×C43—22no—
212C42×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43—21no—
215C42×C43—21no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2411yescharacteristic
221#10621885—82no—
222#10621883—82no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—41no—
226C4⋊Dic43—41no—
227#10621877—42no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—42no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—21no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—82no—
242Q8×C43#13712yes—
243D4×C43—22no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—44no—
246D4×C43—44no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—82no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—44no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—82no—
270C2×C4×C43—82no—
271C2×C4×C43—82no—
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—82no—
280Dic86—42no—
281Dic86—42no—
282Dic86—82no—
283C43⋊C8—42no—
284C43⋊C8—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18573—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43#45512yes—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C4×C43—21no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43C2×#13711yescharacteristic
310C4×C43#57511yescharacteristic
311C4×C43#57712yes—
312Dic43—82no—
313#3522D4311yescharacteristic
314#3218—431no—
315#3141—431no—
316C2×#475—431no—
317#1645—432no—
318#1643—432no—
319#1642—432no—
320#1640—432no—
321#1551—431no—
322#1491—431no—
323#1483—431no—
324C2×C43—22no—
325C2×C43—81no—
326C2×C43—82no—
327C2×C43#300711yescharacteristic
328C2×C43#301011yescharacteristic
329C2×C43C2×#45511yescharacteristic
330#559—21no—
331#559C2×D4311yescharacteristic
332Q82C2×D4311yescharacteristic
333#554—21no—
334#554C2×D4311yescharacteristic
335#550C2×D4311yescharacteristic
336#548—21no—
337#547—22no—
338#547—21no—
339#542—22no—
340#542—21no—
341#532—21no—
342#532C2×D4311yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—431no—
344#529—21no—
345#529C2×D4311yescharacteristic
346#520—21no—
347C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
348#497—861no—
349#491—861no—
350#489—862no—
351#487—432no—
352#486—432no—
353#475—432no—
354#475—432no—
355#475—861no—
356#475—861no—
357#462—432no—
358#461—432no—
359#451—861no—
360#448—861no—
361#432—431no—
362C2×#106—861no—
363C2×C4⋊C8—431no—
364#417—862no—
365C2×#103—861no—
366C4×M16—431no—
367#333—432no—
368#331—432no—
369Q8⋊C8—432no—
370Q8⋊C8—432no—
371Q8⋊C8—432no—
372D4⋊C8—432no—
373C43#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41C22⋊D4312yes—
377C22×Q8—861no—
378C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
379C2×Q16—862no—
380C2×SD16—862no—
381C2×M16—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—432no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—21no—
395#125—21no—
396#125C22⋊D4311yescharacteristic
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124C22⋊D4311yescharacteristic
402#124C22⋊D4312yes—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121C22⋊D4311yescharacteristic
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22×D4311yescharacteristic
440#117—22no—
441#117—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450#106—862no—
451#106—862no—
452C4⋊C8—432no—
453C4⋊C8—432no—
454C4⋊C8—861no—
455#103—862no—
456#103—862no—
457#103—864no—
458#103—862no—
459#103—862no—
460#102—864no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—861no—
463#97—861no—
464C4×C8—432no—
465#41—44no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—84no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—3442no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499Q16—3442no—
500SD16—3442no—
501M16—1722no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—1722no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C42C23×D4311yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23#1306329411yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—3442no—
562Q8—1722no—
563Q8—1722no—
564Q8#1306335512yes—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4#1306329411yescharacteristic
597C2×C4#1306329411yescharacteristic
598C2×C4#1306329411yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
602C8—1722no—
603C8—1722no—
604C8—1722no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22#1458307712yes—
614C22C2×#1306329411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—3442no—
628C4C2×#1306335511yescharacteristic
629C4#1458369711yescharacteristic
630C4#1458370712yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#1914385511yescharacteristic
635C2#1914388111yescharacteristic
636C2C2×#1458307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3522C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3522D43
hypocenterC43#18573
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145619C2semidirect
2. #19144988C2semidirect
3. C2×#14583184C2semidirect
4. #19133816C2semidirect
5. #19133802C2semidirect
6. #19133795C2semidirect
7. #19133781C2semidirect
8. #19133290C2semidirect
9. #19133042C2semidirect
10. #19133008C2semidirect
373. C43#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456192
#191449882
C2×#145831842
#191338162
#191338022
#191337952
#191337812
#191332902
#191330422
#191330082
C43×#35222
#1857343