Finite Group Databasebeta

← #25073167

Subgroups — #25073167

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148672C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133817C212yesmaximal, complemented
6#19133803C212yesmaximal, complemented
7#19133796C212yesmaximal, complemented
8#19133782C212yesmaximal, complemented
9#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583635C2211yescharacteristic
13#14583632—21no—
14#14583629C2211yescharacteristic
15#14583610C2211yescharacteristic
16#14583608—21no—
17#14583569C2211yescharacteristic
18#14583555—21no—
19#14583549—21no—
20#14583548—22no—
21#14583514—21no—
22#14583513—22no—
23#14583444—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583430—21no—
27#14583378—21no—
28C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
29#14583293—21no—
30#14583268—21no—
31#14583258—22no—
32#14583249C2212yes—
33#14583245C2212yes—
34#14583185—21no—
35#14583185—21no—
36#14583185C2212yes—
37#14583185C2212yes—
38#14583110C2212yes—
39#14583105C2212yes—
40#14583057—21no—
41#14583040—21no—
42C2×#13063257—21no—
43#14582900—22no—
44C2×#13063250—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582629C2212yes—
47#14582629C2212yes—
48#14582629C2212yes—
49#14582626C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#333C2212yes—
54C43×#331C2212yes—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86—21no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C2×Dic172—22no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325C2312yes—
66#13063324—21no—
67#13063324—21no—
68#13063323—22no—
69#13063321—21no—
70#13063319—21no—
71#13063318—22no—
72#13063317D411yescharacteristic
73#13063316—21no—
74#13063313D411yescharacteristic
75#13063312—21no—
76#13063312—21no—
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063308—22no—
80#13063308—21no—
81#13063307—22no—
82#13063306—22no—
83#13063306—22no—
84#13063305—21no—
85#13063304—22no—
86#13063304D411yescharacteristic
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—22no—
90#13063299D411yescharacteristic
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101#13063290—21no—
102#13063290—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104D4×Dic43—22no—
105D4×Dic43—21no—
106D4×Dic43—21no—
107D4×Dic43—21no—
108#13063287—21no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063282—21no—
113#13063281—22no—
114C2×C4⋊Dic43—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
117C2×Dic43⋊C4—22no—
118C2×Dic43⋊C4—21no—
119C4⋊C4×D43—21no—
120C2×C4×Dic43—21no—
121#13063257—22no—
122#13063257—22no—
123#13063250—22no—
124#13063250—22no—
125#13063250—22no—
126#13063250—22no—
127#13063249—24no—
128#13063246—24no—
129#13063236—21no—
130C4×C43⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C43D412yes—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#124×C43D412yes—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43C2312yes—
143C4⋊C8×C43C2312yes—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146#41×C43—44no—
147C2×Q8×C43C2×D412yes—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621900—42no—
165#10621900—42no—
166#10621900—84no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—82no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—42no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—21no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—21no—
228#10621877—42no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230Dic172—82no—
231#10621873—82no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43#12011yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235Q8×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—44no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—42no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—82no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—44no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—82no—
268C2×Dic43—82no—
269D172—22no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—21no—
274Dic86—21no—
275Dic86—21no—
276Dic86—22no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—82no—
281Dic86—82no—
282Dic86#13712yes—
283C8×C43—42no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18573—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43#45512yes—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43C2×#13711yescharacteristic
303C4×C43#57511yescharacteristic
304C4×C43#57712yes—
305Dic43—22no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—82no—
313#3522—431no—
314#3218—431no—
315#3141—431no—
316C2×#475—431no—
317#1645—432no—
318#1643—432no—
319#1642—432no—
320#1640—432no—
321#1551D4311yescharacteristic, complemented
322#1491—431no—
323#1483—431no—
324C2×C43—22no—
325C2×C43—82no—
326C2×C43#300711yescharacteristic
327C2×C43#301011yescharacteristic
328C2×C43C2×#45511yescharacteristic
329D43—81no—
330#559—431no—
331#559—861no—
332Q82—431no—
333#554—431no—
334#554—861no—
335#550—431no—
336#548—861no—
337#547—861no—
338#547—862no—
339#542—861no—
340#542—862no—
341#532—861no—
342#532C2×D4311yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—431no—
344#529—431no—
345#529—861no—
346#520—861no—
347C2×C4×Q8—431no—
348#497—861no—
349#491—861no—
350#489—862no—
351#487—432no—
352#486—432no—
353#475—432no—
354#475—432no—
355#475—861no—
356#475—861no—
357#462—432no—
358#461—432no—
359#451—861no—
360#448—861no—
361#432C2×D4311yescharacteristic
362C2×#106—861no—
363C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
364#417—862no—
365C2×#103—861no—
366C4×M16—431no—
367#333C2×D4312yes—
368#331C2×D4312yes—
369Q8⋊C8—432no—
370Q8⋊C8—432no—
371Q8⋊C8—432no—
372D4⋊C8—432no—
373C43#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41D17212yes—
377C22×Q8—431no—
378C22×Q8—861no—
379C2×Q16—862no—
380C2×SD16—862no—
381C2×M16—861no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—432no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—862no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391#127—861no—
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#126—862no—
394#126—861no—
395#125—431no—
396#125—861no—
397#124—431no—
398#124—862no—
399#124—862no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124D17212yes—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—861no—
408C22⋊Q8—431no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—431no—
417#121—861no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—861no—
440#117—862no—
441#117—861no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C42—861no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450#106—862no—
451#106—862no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8C22×D4312yes—
454C4⋊C8C22×D4312yes—
455#103—862no—
456#103—862no—
457#103—862no—
458#103—862no—
459#103—864no—
460#102—864no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—861no—
464C4×C8—432no—
465#41—44no—
466#41—3444no—
467#41—1722no—
468#41—1722no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—3442no—
477C2×Q8—1721no—
478C2×Q8—1721no—
479C2×Q8C2×D17212yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4C2×D17212yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4C2×D17211yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499Q16—3442no—
500SD16—3442no—
501M16—1722no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C42—862no—
542C42—861no—
543C42—861no—
544C42—861no—
545C42—861no—
546C42—861no—
547C42C2×D17211yescharacteristic
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42C23×D4311yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—861no—
553C23#1306329511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—432no—
556Q8—861no—
557Q8—861no—
558Q8—861no—
559Q8—862no—
560Q8—3442no—
561Q8—3442no—
562Q8—1722no—
563Q8—1722no—
564Q8—1722no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—862no—
571D4—3442no—
572D4—1724no—
573D4—1722no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1724no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4#1306329511yescharacteristic
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×D17211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—1722no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22#1458307912yes—
614C22C2×#1306329511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—862no—
621C4—3442no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4#137×D4311yescharacteristic
629C4#1458369511yescharacteristic
630C4#1458370612yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—3441no—
634C2#1914385611yescharacteristic
635C2#1914388411yescharacteristic
636C2C2×#1458307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1551C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148672C2
hypercenter#1551D43
hypocenterC43#18573
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145624C2semidirect
3. #19144988C2semidirect
4. C2×#14583185C2semidirect
5. #19133817C2semidirect
6. #19133803C2semidirect
7. #19133796C2semidirect
8. #19133782C2semidirect
9. #19133041C2semidirect
10. #19133006C2semidirect
11. C43×#1551C2semidirect
321. #1551D43semidirect
373. C43#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486722
#191456242
#191449882
C2×#145831852
#191338172
#191338032
#191337962
#191337822
#191330412
#191330062
C43×#15512
#1857343