Finite Group Databasebeta

← #25073168

Subgroups — #25073168

Order 11008.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148680C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133819C212yesmaximal, complemented
6#19133805C212yesmaximal, complemented
7#19133798C212yesmaximal, complemented
8#19133784C212yesmaximal, complemented
9#19133291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583634C2211yescharacteristic
14Q8×Dic86C2211yescharacteristic
15#14583609—21no—
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583560—21no—
19#14583550—22no—
20#14583550—21no—
21#14583521—22no—
22#14583521—21no—
23#14583449—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26#14583433—21no—
27#14583433C2211yescharacteristic
28#14583381—21no—
29#14583293—21no—
30#14583268—21no—
31#14583259—22no—
32#14583250C2212yes—
33#14583246C2212yes—
34#14583184—21no—
35#14583184—21no—
36#14583184C2212yes—
37#14583184C2212yes—
38#14583110C2212yes—
39#14583105C2212yes—
40#14583057—21no—
41#14583040—21no—
42C2×#13063256—21no—
43C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
44#14582901—22no—
45C2×#13063249—21no—
46#14582647C2212yes—
47#14582642C2212yes—
48#14582631C2212yes—
49#14582628C2212yes—
50C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×Q8⋊C8C2212yes—
54C43×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D412yes—
58C22×Dic86—21no—
59C2×Dic172—22no—
60C2×#10621873—22no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325C2312yes—
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063324—22no—
69#13063324—21no—
70#13063322—21no—
71#13063322C2311yescharacteristic
72#13063319—22no—
73#13063319—21no—
74#13063317—21no—
75#13063317D411yescharacteristic
76#13063314—22no—
77#13063314—21no—
78#13063313—22no—
79#13063313—21no—
80#13063313D411yescharacteristic
81#13063313D412yes—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063310—22no—
85#13063308—22no—
86#13063308—21no—
87#13063304D411yescharacteristic
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063301—22no—
92#13063301—21no—
93#13063300—22no—
94#13063300—21no—
95#13063299—22no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299D411yescharacteristic
99Q8×Dic43—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172—22no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172C2311yescharacteristic
109#13063287—22no—
110#13063287—21no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113#13063282—22no—
114#13063282—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C4⋊C4×D43—22no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119#13063256—22no—
120#13063256—22no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
123#13063250—24no—
124#13063250—22no—
125#13063250—22no—
126#13063249—22no—
127#13063249—22no—
128#13063247—24no—
129C22×Q8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×Q8×C43D411yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C42×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2312yes—
142C22⋊C8×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2312yes—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621902—42no—
160#10621902—42no—
161#10621898—44no—
162#10621898—84no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—41no—
177C2×Dic86—82no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic86C2×D412yes—
180M16×C43—42no—
181C2×C8×C43—22no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—21no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—41no—
216C4⋊Dic43—41no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—42no—
230Dic172—82no—
231#10621873—82no—
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—21no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43#13712yes—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—82no—
264D172—22no—
265D172—42no—
266D172—44no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—42no—
270D172—82no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—22no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—42no—
281Dic86—82no—
282Dic86—82no—
283C8×C43—42no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—42no—
286#18573—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43#45512yes—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C2×D43—42no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43C2×#13711yescharacteristic
306C4×C43#57511yescharacteristic
307C4×C43#57712yes—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—42no—
311Dic43—41no—
312Dic43—82no—
313#3522—431no—
314#3218—431no—
315#3141—431no—
316C2×#475—431no—
317#1645—432no—
318#1643—432no—
319#1642—432no—
320#1640—432no—
321#1551—431no—
322#1491D4311yescharacteristic, complemented
323#1483—431no—
324C2×C43—22no—
325C2×C43#300711yescharacteristic
326C2×C43#301011yescharacteristic
327C2×C43C2×#45511yescharacteristic
328D43—81no—
329D43—82no—
330#559—431no—
331#559—861no—
332Q82—431no—
333#554—431no—
334#554—861no—
335#550—431no—
336#548—861no—
337#547—862no—
338#547—861no—
339#542—862no—
340#542—861no—
341#532—431no—
342#532—861no—
343C2×C4⋊Q8—431no—
344#529—431no—
345#529—861no—
346#520—861no—
347C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
348#497—861no—
349#491—861no—
350#489—862no—
351#487—432no—
352#486—432no—
353#475—432no—
354#475—432no—
355#475—861no—
356#475—861no—
357#462—432no—
358#461—432no—
359#451—861no—
360#448—861no—
361#432C2×D4311yescharacteristic
362C2×#106—861no—
363C2×C4⋊C8—431no—
364#417—862no—
365C2×#103—861no—
366C4×M16C2×D4311yescharacteristic
367#333—432no—
368#331—432no—
369Q8⋊C8—432no—
370Q8⋊C8C2×D4312yes—
371Q8⋊C8C2×D4312yes—
372D4⋊C8—432no—
373C43#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—432no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41—861no—
377C22×Q8—861no—
378C22×Q8D17211yescharacteristic
379C2×Q16—862no—
380C2×SD16—862no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—432no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—862no—
387C4⋊Q8—861no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391#127—431no—
392#127—861no—
393#126—862no—
394#126—861no—
395#125—431no—
396#125—861no—
397#124—431no—
398#124—432no—
399#124—861no—
400#124—862no—
401#124—862no—
402#124—861no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—861no—
408C22⋊Q8—431no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—861no—
414#121—431no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8D17211yescharacteristic
426C4×Q8D17211yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4×D4—431no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440#117—862no—
441#117—861no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450#106—862no—
451#106—862no—
452C4⋊C8—432no—
453C4⋊C8—861no—
454C4⋊C8C22×D4312yes—
455#103—862no—
456#103—862no—
457#103—864no—
458#103—862no—
459#103—862no—
460#102—864no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464C4×C8C22×D4312yes—
465#41—3444no—
466#41—1724no—
467#41—1722no—
468#41—1722no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—432no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—3442no—
477C2×Q8—1721no—
478C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
479C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
480C2×D4—431no—
481C2×D4—432no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4C2×D17211yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4D4×D4311yescharacteristic
499Q16—3442no—
500SD16—3442no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—1722no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—862no—
546C42—861no—
547C42C2×D17211yescharacteristic
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42C23×D4311yescharacteristic
551C23—861no—
552C23—862no—
553C23#1306329511yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—862no—
559Q8—3442no—
560Q8—3442no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563Q8—1722no—
564Q8#1306335812yes—
565D4—862no—
566D4—3442no—
567D4—1722no—
568D4—1724no—
569D4—1722no—
570D4—1724no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1722no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4#1306329511yescharacteristic
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C22×D17211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—1722no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—1722no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1722no—
611C22—1721no—
612C22—1722no—
613C22#1458307812yes—
614C22C2×#1306329511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3442no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1722no—
628C4C2×#1306335811yescharacteristic
629C4#1458369911yescharacteristic
630C4#1458370812yes—
631C2—22no—
632C2—3441no—
633C2—3442no—
634C2#1914385711yescharacteristic
635C2#1914388211yescharacteristic
636C2C2×#1458307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1491C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148680C2
hypercenter#1491D43
hypocenterC43#18573
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145624C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
4. C2×#14583184C2semidirect
5. #19133819C2semidirect
6. #19133805C2semidirect
7. #19133798C2semidirect
8. #19133784C2semidirect
9. #19133291C2semidirect
10. #19133009C2semidirect
11. C43×#1491C2semidirect
322. #1491D43semidirect
373. C43#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486802
#191456242
#191449892
C2×#145831842
#191338192
#191338052
#191337982
#191337842
#191332912
#191330092
C43×#14912
#1857343